2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．3．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或44．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′5．實數π，0，-1中，無理數是A．π B．15 C．0 D．6．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．7．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數a可能是()A．4 B．6 C．14 D．158．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則（）A． B． C． D．9．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)10．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個三角形，再將三角形紙片減去一個小等腰直角三角形和一個半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數為（）A．75° B．70° C．40° D．35°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_____.14．分解因式：2a3—2a=____________．15．我們知道冥王星離太陽平均距離約為5910000000千米，用科學記數法，可以把5910000000千米寫成________千米．16．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度17．當x＝_____時，分式無意義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調查（問卷調查表如圖所示），并用調查結果繪制了圖1，圖2兩幅統計圖（均不完整），請根據統計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調查的同學有多少人？補全條形統計圖．（2）本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數．19．（5分）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數量關系，并證明你的結論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數量關系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數.20．（8分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團子”“粢米飯”等.一數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了一些同學進行“我最喜愛的特色早餐”調查活動，每位同學選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整.（2）在扇形統計圖中，表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學生，請你估計該校學生中最喜愛“青團子”的學生有多少人?21．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數．（4）針對以上現象，作為初中生的你有什么合理化的建議．22．（10分）我圍古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為________.23．（12分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．試說明DE平分∠BDC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數相乘，字母部分的同底數的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式.2、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．3、B【解析】

先根據平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【詳解】∵，∴a=±4，b=8，當a=4，b=8時，a+b=12，當a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【點睛】此題主要考查了代數式求值，關鍵是求出a和b的值.4、D【解析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．5、A【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：0和-1是整數，它們都屬于有理數；π是無限不循環小數，故它是無理數；故選擇：A.【點睛】本題考查了無理數的概念，掌握無理數的概念是解題的關鍵.6、D【解析】

根據“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號不改變方向”對A進行判斷；根據“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號不改變方向，不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號不改變方向”對B、C進行判斷；根據“不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號改變方向”對D進行判斷．【詳解】A.當a>b時，則，所以A選項錯誤；B.當a>b時，，所以B選項錯誤；C.當a>b時，，所以C選項錯誤；D.當a>b時，，所以D選項正確。故選D【點睛】此題考查不等式的性質，掌握運算法則是解題關鍵7、B【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握．8、D【解析】

在方格中標上數字a，根據每行、每列及對角線上的三個數之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【詳解】解：在方格中標上數字a、b、c、d，如圖所示．根據題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．9、D【解析】設點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.10、C【解析】①根據零指數冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據同底數的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據負指數冪的運算法則，得4m-4=4m④根據冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．11、D【解析】

結合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且4個小正方形關于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：發揮空間想象能力，也可以動手做實驗.12、A【解析】

利用等腰三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把代入方程，可得關于a的方程，解方程即可得.【詳解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關鍵.14、2a(a-1)(a+1).【解析】==.15、5.91×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將5910000000用科學記數法表示為：5.91×1．

故答案為：5.91×1．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、80.【解析】

根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.17、1．【解析】

根據分母為零列式求解即可.【詳解】當x＝1時，x﹣1＝0，此時分式無意義．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）160人，作圖見解析；（2）600人．【解析】

（1）根據B組的人數和所占的百分比即可求出總人數；利用總人數×18.75%可得D組人數，可補全統計圖．（2）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受問卷調查的同學有160人；D組人數為：160×18.75%=30（人）統計圖補全如圖：（2）800×=600（人）答：估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內（不含3小時）的人數為600人．19、（1），證明見析；（2）；（3）【解析】

(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結論；(3)由角平分線的定義設，設，由(1)，得，由(2)，得，再根據，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過點作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設，∵平分，∴設，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由選擇“鍋貼”的人數及所占百分比可求出總人數，即可求出選擇“干挑面”的學生人數，補全統計圖即可；（2）用360°乘以選擇“粢米飯”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以選擇“青團子”的所占百分比即可得答案.【詳解】（1）由題意得：抽取的學生人數為：15÷25％=60人。選擇“干挑面”的學生人數為：60-3-9-15-12=21人；補全條形統計圖如下，（2）由題意得：360°×=54°，答：表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是54°；（3）解：該校學生中最喜愛“青團子”的學生有1200×=60人，答：該校學生中最喜愛“青團子”的學生有60人.【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，正確得出統計圖的信息是解題關鍵.21、（1）60；40；15；（2）36°；（3）20萬；（4）亂停亂放比例較大，可設置專門的停車區域，對亂停亂放的現象進行處罰（答案不唯一，合理即可）【解析】

（1）先根據A組的人數和A組所占調查總人數的百分比求出調查總人數，然后用調查總人數分別乘C組所占百分比和D組所占百分比即可求出a和b，然后用E組的人數除以調查總人數即可求出m；（2）求出B組人數所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D組人數所占百分比即可求出結論；（4）根據各組人數所占百分比提出一個合理化建議即可．【詳解】解：（1）調查總人數為50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100