2012高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(z^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)4.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)答案：1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(0,0,0,0,\cdots\)5.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)7.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值范圍C.值域是函數(shù)值\(y\)的取值范圍D.一個\(x\)值只能對應(yīng)一個\(y\)值8.下列命題中，正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行C.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這條直線垂直于這個平面D.若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面9.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)10.已知函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最大值為\(1\)B.最小值為\(-1\)C.周期為\(2\pi\)D.對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)答案：1.AB2.ABCD3.ABC4.AB5.ABCD6.ABCD7.BCD8.CD9.ABC10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)是斜率，\(b\)是截距。（）4.兩個向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）5.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）6.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.垂直于同一個平面的兩條直線平行。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和值域。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閈(x\neq0\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\gt0\)；當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\lt0\)，值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的不同點(diǎn)。答案：等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值，有\(zhòng)(a_n^2=a_{n-1}a_