北京師大附中2025年八下數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數為()A．5 B．6 C．7 D．82．函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．3．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形4．已知是方程的一個根，則（）A． B． C． D．5．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣16．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<37．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．8．下列各多項式能進行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x9．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．10．點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．12．不等式x-1＜0

的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．14．計算：12-15．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為米．16．如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結.設分別是的中點，，則的長為________。17．化簡:=_________.18．直線y=3x-2不經過第________________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）為增強學生的身體素質，某校長年堅持全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下圖是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，畫出的頻數分布直方圖的一部分，已知從左到右4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小組的頻數9.（1）請將頻數分布直方圖補充完整；（2）該班參加這次測試的學生有多少人？（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？20．（8分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點M和N分別是邊BC，CD上的點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點B逆時針旋轉90o，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．21．（8分）仿照下列過程：；；（1）運用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數．23．（10分）在每年五月第二個星期日的母親節和每年六月第三個星期日的父親節這兩天，很多青少年會精心準備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養育之恩．某商家看準商機，在今年四月底儲備了母親節賀卡A、B和父親節賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經驗，該商家今年母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節賀卡A、B的銷售總金額和父親節賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．24．（10分）在四邊形中，是邊上一點，點從出發以秒的速度沿線段運動，同時點從出發，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設運動時間為（秒）：（1）當與的速度相同，且時，求證：（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當的邊的長，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．25．（12分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．26．（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數無關．【詳解】多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據內角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設所求n邊形邊數為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和，解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°.2、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.3、C【解析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．4、D【解析】

把n代入方程得到，再根據所求的代數式的特點即可求解.【詳解】把n代入方程得到，故∴3（）-7=3-7=-4，故選D.【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解的定義.5、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.6、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．7、B【解析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．8、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征進行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.9、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.10、B【解析】

根據點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點睛】本題考核知識點：不等式的性質.解題關鍵點：熟記不等式的基本性質.12、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵14、3【解析】1215、1．【解析】試題分析：設小道進出口的寬度為x米，依題意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進出口的寬度應為1米．考點：一元二次方程的應用．16、2.1【解析】

連接AG，CG，根據矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據全等三角形的性質得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質即可得到結論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．18、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）60人；（3）.【解析】

（1）第5小組的頻率應該是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方圖上畫上第五組即可．（2）第5組的人數為9人，頻率為0.1，總人數=頻數÷頻率，從而可得解．（3）合格的頻率加起來即可．【詳解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．補圖如下：（2）=60（人）．該班參加這次測試的學生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．該班成績的合格率是80%．【點睛】本題考查畫直方圖，以及熟記頻率，頻數的概念以及它們之間的關系，從而可得解．20、（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據角度的關系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據旋轉的性質及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點B逆時針旋轉90o所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由（1）結論可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因為BP=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是熟知正方形的性質與判定.21、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．【詳解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．【點睛】本題主要考查分母有理化，解題的關鍵是掌握分母有理化和根據計算得出規律.22、(1)見解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；

（2）利用正方形的性質結合等腰三角形的性質得出：①當F在AB延長線上時；②當F在線段AB上時；分別求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中DC=CB∠DCE=∠BCE∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分兩種情況,①如圖1，當F在AB延長線上時，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE=BF，設∠BEF=∠BFE=x°，可通過三角形內角形為180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如圖2，當F在線段AB上時，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE=FB，設∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．綜上：∠EFB=30°或120°．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．23、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡（2）m的值為：37.1【解析】

（1）設儲備父親節賀卡x張，母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結果．【詳解】解：（1）設儲備父親節賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．24、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時，兩三角形全等【解析】

（1）根據SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對應邊，根據路程，速度，時間的關系即可解決問題．（3）分兩種情形分別構建方程組即可解決問題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設的速度為，則，