2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體內的淋巴細胞直徑約是米，將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．3．如圖1，一輛汽車從點M處進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關系.根據圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°6．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，則∠ADC的大小為A．60° B．5° C．70° D．75°7．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件8．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m29．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式的值為0，則的值是________．12．如圖所示，已知O是∠APB內的一點，點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；13．化簡結果為__________________．14．用一個整數的值說明命題“代數式的值一定大于代數式的值.”是錯誤的，這個整數的值可以是______.（寫出一個即可）15．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．16．用科學記數法表示0.0102為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）18．（8分）某校準備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價；（2）學校準備購買文具袋10個，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價八折優惠，文具袋不打折．①設購買水性筆支，方案A的總費用為__________元，方案B的總費用為__________元；②該學校選擇哪種方案更合算？請說明理由．19．（8分）如圖，，，，求的度數．（請填空完成下面的解答，其中括號內填說理的依據）解：因為所以（同旁內角互補，兩直線平行）所以又因為，所以（等量代換）所以所以又因為所以．20．（8分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整．（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數．21．（8分）先化簡再求值:，其中22．（10分）如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數量關系，并說明理由.23．（10分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．24．（12分）直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當時，求的度數；②點在運動的過程中，的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出的大小；(2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、D【解析】

設矩形的寬為x，則長為3x，然后依據矩形的面積為15，列出方程，最后依據算術平方根的性質求解即可．【詳解】設矩形的寬為x，則長為3x．根據題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．3、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩定了100多米然后又迅速提升，說明應該是進行一次性的拐彎，再對4個選項進行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進入輔路后向右轉彎，速度減小應該不大，排除；

C.向前行駛然后拐了兩次彎再掉頭行駛，中間速度應該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象的應用，正確理解函數圖象的自變量和函數關系并對照實際問題進行分析是解題關鍵．4、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質，結合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質，熟練掌握各自的判定和性質是解答本題的關鍵．5、C【解析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據三角形外角的性質得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．6、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性質可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性質可求∠ADC的大小．【詳解】∵將△ABC繞點C按順時針旋轉90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．7、C【解析】

關系式為：原價××件數≤29，把相關數值代入計算求得最大的正整數解即可．【詳解】設可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數是7，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.8、B【解析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．9、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.10、B【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式組的解集為：故選：B【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關性質是解題關鍵．12、5cm．【解析】試題分析：∵O是∠APB內的一點，點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點：軸對稱的性質．13、【解析】

先將括號去掉，然后進一步化簡合并即可.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、0（答案不唯一）【解析】

根據題意找到一個使得命題不成立的m的值即可．【詳解】解：當m=0時，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此時2m2-5＜m2-1，

故答案為：m=0（答案不唯一）【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠根據題意舉出反例，難度不大．15、（﹣2，3）．【解析】

根據新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點睛】本題考核知識點：點的坐標.解題關鍵點：根據新定義寫坐標.16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.0101=1.01×10-1；故答案為:1.01×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)1<x<1.【解析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關鍵.18、（1）水性筆的單價3元，文具袋的單價為15元；（2）①，；②當購買數量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數量小于60支時，選擇A方案更合算【解析】

（1）設水性筆的單價m元，文具袋的單價為5m元，根據題意列出方程，求解即可；

（2）①根據題意可直接寫出y1，y2與x的函數關系式；

②分y1＞y2時，y1=y2時，y1＜y2時三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設水性筆的單價元，文具袋的單價為元，根據題意得：解得：，則（2））①根據題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設，當時，解得：若時，解得：若時，解得：因此當購買數量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數量小于60支時，選擇A方案更合算．【點睛】此題考查一次函數的應用，一元一次不等式的應用，理清題意是列出不等式解題的關鍵．19、答案見解析．【解析】

根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據平行線的判定得出DE∥BC；根據平行線的性質得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【詳解】解：因為∠1+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）

所以∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等）

又因為∠B=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代換）

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

所以∠C+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又因為∠C=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案為：AB∥EF；兩直線平行，內錯角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、(1)抽取了50個學生進行調查;(2)B等級的人數20人;(3)B等級所占圓心角的度數=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級的人數除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數；（2）先用總數50分別減去A、C、D等級的人數得到B等級的人數，然后畫出折線統計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調查；（2）B等級的人數=50-15-10-5=20（人），畫折線統計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數=360°×=144°．考點：1.折線統計圖；2.扇形統計圖．21、1【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當時，原式=10×（-）+79．故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．22、當點D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當點D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.【解析】

①當點在線段CB上時，因為DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因為DF∥AC，兩直線平行，內錯角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當點D在線段CB的延長線上時，因為DF∥AC，兩直線平行，內錯角相等且同旁內角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內錯角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當點D在線段CB的延長線上時，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內角互補).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內錯角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點睛：本題考查了平行線的判定與性質，利用分類討論得出結果是解答本題的關鍵.23、甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【解析】

設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可；②當甲和乙相遇了相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可．【詳解】設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，依題意得，，解得，；（2）當甲和乙相遇了相距3千米時，依題意得，，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出方程組是解題的關鍵，解題時要注意分相遇和沒有相遇兩種情況討論．24、（1）∠AEB的大小不會發生變化，∠AEB的度數是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據三角形內角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數；②與①同理，只是把具體度數轉化為角表示出來即可得結論；（1）