2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1=130°，∠2=60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點A．10° B．20° C．602．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對3．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC5．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?47．《九章算術》是中國傳統數學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．已知空氣的單位體積質量為克/厘米3，將用小數表示為（）A． B． C． D．9．若a＞b，則下列結論錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b10．如圖是2022年“北京–張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由其經過平移直接得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AB∥CD，=____________12．如圖，，于點，若，則的度數是__________．13．將一列有理數﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據圖中的排列規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4，那么，“峰6”中C的位置是有理數_____，2018應排在A，B，C，D，E中的_____位置．14．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在分子上，一個分子的直徑約為．這個數量用科學記數法可表示為___．15．已知點M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點M在第________象限．16．平面直角坐標系中，點到軸的距離______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）試說明：不論x取何值，代數式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不變．18．（8分）甲、乙兩名同學在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得．請你以上兩種結果，求出原方程組的正確解．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為.（1）過點作軸的垂線，垂足為，在的延長線上截取，平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段；（2）直按寫出兩點的坐標；（3）畫出以線段為斜邊的等腰直角三角形，并使點與點分別位于邊所在直線的兩側，若點在的三邊上運動，直接寫出線段長的最大值，以及相應點的坐標.20．（8分）如圖，周長為102cm的長方形ABCD被分成7個相同的長方形，求長方形ABCD的長和寬．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．22．（10分）如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.23．（10分）尺規作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）24．（12分）實驗中學為豐富學生的校園生活，準備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)實驗中學實際需要一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過5800元，這所中學最多可以購買多少個籃球?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平行線的判定可得，當c與a的夾角為60°時，存在a∥b，由此得到直線a繞點A順時針旋轉60°?50°＝10°．【詳解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點A按順時針方向至少旋轉：60°?50°＝10°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行．2、C【解析】

根據全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【點睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．3、D【解析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.4、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．5、A【解析】

根據因式分解的概念進行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關鍵.6、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則7、A【解析】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系列出相應的方程組．8、B【解析】

指數是-3，說明數字1前面有3個0【詳解】指數是-3，說明數字1前面有3個0，故選B【點睛】在科學記數法中，n等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數（包括小數點前面的零）9、B【解析】

根據不等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不合題意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項不合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．10、A【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A.【詳解】根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是．故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.12、130°【解析】分析：直接利用平行線的性質得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案．詳解：過點C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．13、﹣29B【解析】

由題意可知：每個峰排列5個數，求出5個峰排列的數的個數，再求出，“峰6”中C位置的數的序數，然后根據排列的奇數為負數，偶數為正數解答，根據題目中圖中的特點可知，每連續的五個數為一個循環A到E，從而可以解答本題．【詳解】解：∵每個峰需要5個數，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【點睛】本題考查圖形的變化規律，觀察出每個峰有5個數是解題的關鍵，難點在于峰上的數的排列是從2開始．14、【解析】

解：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為（n為正整數），則.15、三【解析】

由于a?b＞0則a、b同號，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據各象限點的坐標特點進行判斷．【詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點M（a，b）在第三象限．故答案為三．【點睛】本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．16、1【解析】

求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、說明見解析【解析】

先去括號，再合并同類項，即可得到答案.【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代數式恒等于10，∴不論x取何值，代數式的值是不會改變的．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項.18、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點睛：在本題中“甲、乙兩名同學在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得”這句話的含義是：“”是關于的二元一次方程“”的解.19、（1）見解析；（2），；（3）3，.【解析】

（1）按照平移作圖的方法作圖即可；（2）根據平移后的圖形，結合平面直角坐標系直接寫出C，D點的坐標即可；（3）結合圖形回答問題即可.【詳解】（1）畫圖見圖2（2），（3）畫出符合題意的，線段長的最大值為3，相應點的坐標為.【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標特點是解題的關鍵．20、長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.【解析】分析：設小長方形的長和寬分別為x、ycm，根據周長為102cm可以列出方程4x+7y=102，根據圖中信息可以列出方程2x=5y，聯立兩個方程組成方程組，解方程組即可求出結果．詳解：設小長方形的長和寬分別為x、ycm，依題意得，∴，∴長方形ABCD的長寬分別為5×6=30cm，15+6=21cm．答長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.點睛：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些隱含條件，找出合適的等量關系，列出方程組．21、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據題意和平移的性質求點坐標；（2）由正方形的性質，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據平移規律列方程組求解．【詳解】（1