河北省保定市競秀區樂凱中學2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對2．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）4．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6 B．3 C．12 D．5．一組數據1，2，3，5，4，3中的中位數和眾數分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，106．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差8．如圖，，，三點在正方形網格線的交點處，若將繞點逆時針旋轉得到，則點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．610．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y211．下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+112．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空題（每題4分，共24分）13．將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為______.14．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．15．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED．16．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．17．已知，則＝_____．18．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求代數式的值，其中20．（8分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是21．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，點在直線上，將沿射線方向平移，使點與點重合，得到（點、分別與點、對應），線段與軸交于點，線段，分別與直線交于點，．（1）求點的坐標；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；（3）過點的直線與直線交于點，當時，請直接寫出點的坐標．22．（10分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側紙片繞點D旋轉110°，使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．23．（10分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）解方程（1）（2）（3）25．（12分）如圖，4×6的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C均為格點.在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點D也為格點，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)26．解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．2、D【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據角的和差關系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正確．理由：設DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=×6×8=1．∵S△FCG===．故選D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．3、C【解析】

根據點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質結合相似三角形的性質可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標．【詳解】解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點P的坐標為（，0）．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、相似三角形的性質以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關鍵．4、B【解析】

根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y=0時，x－=0，解得x=1，

∴點E的坐標是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴點F的橫坐標是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3

故選B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵．5、A【解析】

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數據的中位數是，在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；故選：A．【點睛】本題考查了眾數與中位數的定義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.7、D【解析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、C【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標，再根據點A的橫坐標可得結果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉的性質得到AC=AC′.9、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.10、A【解析】

根據一元二次方程的定義即可解答.【詳解】選項A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；選項B，當a＝0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；選項C，該方程不是整式方程，故本選項錯誤；選項D，該方程屬于二元二次方程，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含有一個未知數，未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）方程為整式方程．11、B【解析】

A、原式利用平方差公式分解得到結果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;【詳解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關鍵在于靈活運用因式分解進行計算12、D【解析】

先把各點代入反比例函數的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據一次函數的圖像平移的特點即可求解.【詳解】函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為+3，∴函數為【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數平移的特點.14、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關系，列出函數解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數性質得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【點睛】本題主要考察等腰直角三角形的性質與二次函數的性質，屬于中等難度題，本題關鍵在于能用x表示出DC的長度15、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．16、20【解析】

首先根據△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據平行四邊形的性質,求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.17、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.18、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.三、解答題（共78分）19、原式=【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后根據分式的除法和減法計算法則進行化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：解：＝＝＝，當時，＝．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．20、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點睛】本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.21、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點N的坐標為（，）或（，）；【解析】

（1）先求出點E的坐標，根據平移得到OA=CE=4，即可得到點C的坐標；（2）根據圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據面積公式計算即可得到答案；（3）根據直線特點求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點N在CE的上方或下方時，分別求出直線CN的解析式得到點N的坐標即可.【詳解】（1）∵點在直線上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點C的坐標是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，當時，tan∠NCE=tan∠POB=，①當點N在CE上方時，直線CE的表達式為：，低昂點C的坐標代入上式并解得：b=，∴直線CN的表達式是y=x+，將上式與y=2x聯立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當點N在CE下方時，直線CE的表達式為：y=-x+，同理可得：點N（，）；綜上，點N的坐標為（，）或（，）.【點睛】此題考查函數圖象上的點坐標，平行四邊形的面積公式，平移的性質，求函數解析式，根據解析式求角的三角函數值，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.22、21【解析】

（1）利用旋轉的旋轉即可作出圖形；（2）先求出的邊長邊上的高為，進而求出與間的距離為，再判斷出最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結論.【詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉，點B和點A重合，四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉，點C和點A重合，∴補全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點F，E，F'在同一條直線上，同理：點F，D，F''在同一條直線上，即：點F'，F''在直線DE上，由旋轉知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，∴?F'H