2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只3．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°4．設，，則a、b的大小關系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對5．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣7．若關于的不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．8．數(shù)學活動課上，張老師為更好促進學生開展小組合作學習，將全班40名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農(nóng)村居民人均收入低于年B．農(nóng)村居民人均收入最多的是年C．農(nóng)村居民人均收入最少的是年D．農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加10．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.1411．已知，則下面結論中正確的是（）A． B． C． D．12．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的不等式組無解,請寫出符合題意的一個整數(shù)值是_____________.14．某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關系如下表：如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關系式為_________；15．如圖，直線，，，那么的度數(shù)為___________度.16．已知數(shù)據(jù)有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．17．觀察填空（1）_____（2）若則x=___三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.19．（5分）先化簡，再求值：.其中，.20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A移動到點A'，點B、C的對應點分別是點B'、C'．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后的△A'B'C'；（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關系是．21．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由.（3）當點D運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.22．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長23．（12分）將證明過程填寫完整．如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠1＝∠1．求證AB∥DG．證明：∵EF⊥BC于點F，AD⊥BC于點D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長，即可得出AB的長，再利用三角形中位線定理得出EF的長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周長是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，

∴EF=12AB=3cm．

故選：A【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出AB的長是解題關鍵．2、D【解析】

設籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、A【解析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．4、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關系確定a與b的大小關系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領會由垂直得直角這一要點．6、D【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義和性質(zhì)，屬于基礎題型．7、D【解析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關鍵.8、D【解析】

設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據(jù)總?cè)藬?shù)是40人，列出方程并解答．【詳解】設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因為都是正整數(shù)，

所以當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

共有4種分法．

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，列出方程并解答．注意均為正整數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的信息即可一一判斷.【詳解】A.年農(nóng)村居民人均收入在2012年的基礎上增長7.5%，應高于年，故錯誤；B.農(nóng)村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農(nóng)村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關鍵是根據(jù)圖像得到因變量與自變量的關系.10、B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點睛】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的定義.11、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案．【詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、D【解析】

將方程組變形，設，結合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設，則方程組可變?yōu)椋叻匠探M的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡得到，再結合題意得到，計算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡得到，因為關于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.14、y=3x【解析】觀察表中數(shù)據(jù)可知y與x之間是一次函數(shù)關系,設y=kx+b(k≠0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得，解得故y與x的關系式為y=3x;點睛：根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學模型來解決問題.描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象再判斷時一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關的問題.15、1【解析】

如圖利用平行線的性質(zhì)求出∠4，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、1【解析】

已知這組數(shù)據(jù)的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數(shù)的計算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問題的關鍵．17、24.77、0.006137【解析】

依據(jù)被開放數(shù)小數(shù)點向左或向右移動2n位,對應的算術平方根的小數(shù)點向左或向右移動n位求解【詳解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【點睛】此題考查算術平方根的性質(zhì),熟練掌握算術平方根的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結論；(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當AE⊥BC時，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如圖3，同理得到∠ABC=135°，∴當x=45或135°時，AE⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．19、【解析】

原式用平方差公式，合并同類項，去括號得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可得到答案.【詳解】解：當，時原式【點睛】本題考查了整式乘法的化簡運算，解題的關鍵是會利用平方差公式，合并同類項得到最簡因式.20、（1）；（2）見解析；（3）平行且相等．【解析】

（1）利用割補法求解可得；（2）由點A及其對應點A′得出平移方式為：先向左移5格，再向下移2格，據(jù)此作出點B和點C的對應點，再順次連接即可得；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）△ABC的面積是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案為；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求，（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關系是平行且相等，故答案為平行且相等．【點睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補法求三角形的面積．21、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當∠DAC=36°時，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據(jù)（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關鍵.22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠