2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角3．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數一定是無理數 D．垂線段最短5．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時6．（-3）2的計算結果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-67．在平面直角坐標系中，將點(2，3)向上平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的點的坐標是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)8．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．如圖，圖中∠1與∠2是內錯角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d10．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．11．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a212．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB和CD交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數．14．已知點，，，且軸，軸，則______．15．計算：的結果等于__________．16．計算(2a-1)2=__________.17．如圖，已知，，，記，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為，頂點D的坐標為（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．20．（8分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數．21．（10分）“端午節”期間，某商場購進A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進價和售價如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價-進價)品牌AB進價(元/袋)m38售價(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？22．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E．（1）求BE的長；（2）求BD的長．23．（12分）初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=．故選B．點睛：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．2、C【解析】

根據OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據余角定義和補角定義進行分析即可．【詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【點睛】主要考查了余角,關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．3、B【解析】

不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去2，不等號的方向不變，故本選項成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故本選項成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號的方向改變，故本選項成立；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、D【解析】分析：根據鈍角的定義可以判斷選項A；根據對頂角的定義可以判斷選項B；根據無理數的定義可以判斷選項C；根據垂線段的性質可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數不一定是無理數，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．6、A【解析】

根據乘方的定義即可求解．【詳解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故選A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，理解乘方的定義是關鍵．7、C【解析】

由平移規律可知：點(2,3)的橫坐標為2-2=0；縱坐標為3+1=4；∴平移后點的坐標為(0,4).選C.【點睛】本題考查了平移變換，根據左右平移，橫坐標變化，縱坐標不變，上下平移，橫坐標不變，縱坐標變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關鍵.8、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.9、D【解析】

根據內錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內錯角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記內錯角的定義是解題的關鍵．10、D【解析】分析：首先根據冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．11、D【解析】

根據單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方．12、B【解析】

連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,根據等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠EOF＝130°.【解析】

∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．14、-1【解析】

利用平行于x軸以及平行于y軸的直線關系得出a，b的值進而得出答案．【詳解】，，且軸，，解得：，點，，且軸，，故．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質.根據軸正確得出a，b的值是解題關鍵．15、【解析】

先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學生們認真計算即可.16、4a2-4a+1【解析】

根據完全平方公式即可求解.【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用.17、【解析】

連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據平行線性質得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【詳解】證明：連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【點睛】本題考查了平行線性質和三角形內角和定理的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）證明∠BCD=∠CDF=40°即可解決問題．（1）證明∠ABD=∠DBC=70°即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：結論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結合長方形的性質可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質可以得到答案；②將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【點睛】本題考查平面直角坐標系、圖形的平移、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系、圖形的平移，能根據題意列二元一次方程組.20、∠AFD=75°【解析】

根據平行線的性質及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因為AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因為∠AFD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.21、(1)49；(2)A、B品牌分別購進200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】

（1）由利潤=（售價-進價）數量，即可得出；（2）由題意列出等量關系：A品牌數量+B品牌數量=320；A品牌數量-B品牌數量=80；可計算得出；（3）可設B種品牌的粽子打x折后出售，列出等量關系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，進行求解即可．【詳解】解：（1）根據題意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）設購進A種品牌粽子有x袋，B種品牌粽子有y袋，則，解得，．∴購進A種品牌粽子有200袋，B種品牌粽子有120袋.（3）設B種粽子打x折，則，解得：．所以最低打九二折.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．22、（1）2；（2）．【解析】

(1)根據勾股定