2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于x的方程＝1的解是非負數，則a的取值范圍是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠2．已知二元一次方程，當時，等于A．5 B． C． D．73．是（）A．整數 B．分數 C．有理數 D．無理數4．下列說法正確的個數有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知，在中，，，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對9．已知是關于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-1110．在平面直角坐標系中，點(-3，-3+1)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b212．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，、、為非負數，且，則的取值范圍是__________.14．指出命題“對頂角相等”的題設和結論，題設_____，結論_____．15．計算：18°26′+20°46′=_________________16．如圖，已知直線，則__________．17．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n個等式(n為正整數)應為9(n-1)+n=__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡分式，再從的范圍內選取一個合適的整數代入求值．19．（5分）如圖是單位長度為1的正方形網格，若A，B兩點的坐標分別為，.請解決下列問題：（1）在網格圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點C的坐標_________.（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形，則的坐標為_________；的坐標為_________；的坐標為_________；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形的面積為4，若存在，請直接寫出P點坐標：若不存在，請說明理由.20．（8分）已知：線段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．21．（10分）小張同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形統計圖和條形統計圖：請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小張同學共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中a=；（2）補全條形統計圖，并注明人數；（3）若該轄區年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計該轄區居民人數是多少人．22．（10分）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了.騾子對它說：‘你發什么牢騷?。∥荫W的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨重l倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）23．（12分）如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.(1)用x的代數式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；(2)求長方形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關于x的方程的解是非負數，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．2、A【解析】

試題分析：先根據解的定義，把x=2代入方程中可得到關于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點：解二元一次方程3、D【解析】

根據無理數的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據無理數的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數的分類，無理數的定義是解答本題的關鍵.4、B【解析】

根據平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質對各項進行一一判段．【詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【點睛】本題考查平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質，熟練掌握其定義與性質是解題的關鍵．5、C【解析】

根據題意與三角形的內角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和的應用，解題的關鍵是熟知三角形的內角和為180°.6、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點：平行線的性質7、D【解析】

根據已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數．8、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點睛】主要考查了平行線的性質及角平分線的定義.9、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.10、A【解析】

由題意可知，點在第二象限，則該點的橫坐標為負數，縱坐標為正數.即-3+1大于0，解不等式，可得到m的取值范圍.【詳解】點(-3，-3+1)在第二象限，則-3+1>0解不等式-3+1>0得-3>-1即故答案應為A.【點睛】本題考查了點所在的象限，務必清楚是是平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.11、B【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12、D【解析】

根據首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由，可得到y和z的關于x的表達式，再根據y，z為非負實數，列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉化為關于x的表達式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【詳解】解：∵，∴解關于y，z的方程可得：，∵、、為非負數，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N隨x增大而減小，∴故當x=5時，N有最大值2；

當x=10時，N有最小值1．

∴1≤N≤2．

故答案為1≤N≤2．【點睛】本題主要考查一次函數的性質的知識，解決本題的關鍵是根據題目方程組，求得用N表示的x、y、z表達式，進而根據x、y、z皆為非負數，求得N的取值范圍．14、兩個角是對頂角，這兩個角相等．【解析】

根據命題的定義即可解答.【詳解】對頂角相等．題設：兩個角是對頂角；結論：這兩個角相等；故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題考查命題，熟悉命題的設定過程是解題關鍵.15、39°12′【解析】

兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度．【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【點睛】此類題考查了度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．16、180°【解析】

先根據平行線的性質得到∠2+∠4=180°，再根據三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．17、10n-9或10(n-1)+1【解析】

根據數據所顯示的規律可知：第一數列都是9，第2數列開始有順序且都是所對序號的數減去1，加號后的數據有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是10(n-1)+1的規律，所以第n個等式(n為正整數)應為9(n-1)+n=10(n-1)+1．【詳解】解：根據分析：即第n個式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案為：10n-9或10(n-1)+1．【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；答案不唯一，且【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】原式．當時，原式．（答案不唯一，且）【點睛】考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19、（1）圖略，；（2），，；（3）存在，.【解析】

（1）利用A、B點的坐標建立平面直角坐標系，然后寫出點C的坐標；（2）利用點平移的坐標變換規律分別寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）設P（0，t），根據三角形面積公式得到2×|t﹣6|=4，然后解絕對值方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）如圖，C點坐標為（﹣1，4）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1的坐標為（﹣2，4）；B1的坐標為（4，4）；C1的坐標為（0，6）．故答案為：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．設P（0，t），根據題意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以滿足條件的P點坐標為（0，2）或（0，10）．【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、詳見解析【解析】

運用基本的尺規作圖，即可解答【詳解】解：如圖所示，△ABC即為所求．【點睛】此題考查作圖-復制作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則21、（1）500，20%；（2）補全條形統計圖見解析；（3）估計該轄區居民人數是17500人.【解析】（1）用15～40歲的人數除以該組所占百分比即可得到總人數；用0～14歲人數除以總人數即可得到該組所占百分比；（2）小長方形的高等于該組的人數；（3）先按年齡進行排列，然后得出中位數；（4）根據某年齡段等于該組占全部的百分數求解22、驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物【