2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，3．若關于的不等式組的解集是，則實數的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．分解因式的結果是A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°6．《九章算術》有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文：現有一些人共買一個物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數和價格各是多少？若設有x人，物品價格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．關于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝39．綠水青山就是金山銀山．為了創造良好的生態生活環境，某省2017年建設城鎮污水配套管網3100000米，數字3100000科學記數法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×10610．在平面直角坐標系中．對于平面內任一點（m，n），規定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）11．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×412．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形中兩個銳角的差為，則較大銳角的度數為________．14．若，則__________.15．如圖中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是24，，則點到的距離是___．16．若正數的兩個平方根分別為2a+1和2a-9，則正數x＝_______．17．0.25的算術平方根是___，﹣的立方根是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（5分）計算：（1）（2）（x-3）（2x+5）20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．21．（10分）某年級共有400名學生，為了解該年級學生上學的交通方式，從中隨機抽取100名學生進行問卷調查，并對調查數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學生人數分布統計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：，，，，，）；根據以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）根據不同交通方式學生人數所占的百分比，算出“私家車方式”對應扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．22．（10分）為了更好治理某湖水質，保護環境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．23．（12分）如圖，把一張長方形的紙片沿折疊后，與的交點為，點，分別落在，的位置上，若.求，的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數；2、未知數的項最高次數都應是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個未知數x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點睛】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．2、B【解析】

根據方向角的表示方法，觀察圖發現相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．3、A【解析】

求出不等式組的解集，根據已知得出a?1＝3，從而求出a的值．【詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a?1，∵不等式組的解集是，∴a?1＝3，∴a＝4故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據題意得出a?1＝3是關鍵．4、C【解析】

先提取公因式a后繼續應用平方差公式分解即可．【詳解】解：：．故選C．5、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.6、B【解析】

根據條件列出方程組即可.【詳解】由題意可得：．故選：B．【點睛】本題考查列方程組，找準未知數之間的關系即可.7、A【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．8、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x＝2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題的關鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10、C【解析】

根據f、g的規定進行計算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解f、g的運算方法是解題的關鍵．11、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、D【解析】

結合軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

假設較大銳角為x度，再根據直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設較大銳角為x度，則另一個銳角的度數是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數為55°.【點睛】本通過題主要考查直角三角形內角的性質，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關鍵.14、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.15、2【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴S=S=，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S=S=S，∴S=，∵△ABC的面積是24，∴S=×24=6.∵AE=6，S=6∴點B到ED的距離=2，故答案為：2.【點睛】此題考查中線的定義，解題關鍵在于求出面積比.16、25【解析】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；所以正數x的平方根是：5和?5，故正數x的值是25.故答案為25.17、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定義計算即可求出值．【詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、．【解析】試題分析：不等式去括號、移項合并、系數化為1即可求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，這個不等式的解集在數軸上表示為：考點：1．解一元一次不等式；2．在數軸上表示不等式的解集．19、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可得到結果；（2）利用多項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后即可得到結果.【詳解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【點睛】此題考查了有理數的混合運算以及多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、14【解析】

過點D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的長，再根據角平分線的性質即可求得結果.【詳解】解：過點D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考點：角平分線的性質點評：利用角平分線的性質進行計算是初中數學平面圖形中極為重要的基礎知識，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現，屬于基礎題，難度一般.21、（1）補圖見解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】

（1）用抽查總人數乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數，再減去圖中已知的不同花費時間的人數，即得的人數，從而補全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計算求解．【詳解】（1）∵選擇公共交通的人數為100×50%=50（人），∴的人數為50-(5+17+14+4+2)=1（人）故補全直方圖如下：（2）“私家車方式”對應扇形的圓心角為360°×30%=101°故答案為：101°；（3）全年級乘坐公共交通上學人數為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=1（人）故答案為：200；1．【點睛】本題主要考察讀圖與計算，解題關鍵是從圖表中準確讀取數據信息．22、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應選購A型設備1臺，B型設備9臺【解析】試題分析：（1）因為購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可