2025屆遼寧省丹東市第九中學八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算不正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數學依據是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤85．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④6．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．278．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．49．下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點在第________象限.12．如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.13．為了增強青少年的防毒拒毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內容、語言表達、演講技巧這三項得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績，則該選手的最后得分是__________分．14．化簡的結果為________.15．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．16．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為__________.17．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．18．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20．（6分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學次投籃中所投中的個數．（1）請你根據圖中的數據，填寫下表；姓名平均數眾數方差王亮李剛（2）你認為誰的成績比較穩定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．21．（6分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121022．（8分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．23．（8分）（1）（發現）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發現，過點作，交延長線于點，構造，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為______．（2）（應用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點，，且，，判斷與的數量關系并證明．24．（8分）服裝店去年10月以每套500元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額14000元進入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標價是多少元.25．（10分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？26．（10分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．2、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，利用該性質是解題的關鍵.3、C【解析】

根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．4、A【解析】

聯立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點坐標，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．5、B【解析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】試題解析：由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經過第三象限，故選C.7、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.8、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．9、B【解析】

化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．【詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵．10、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．二、填空題(每小題3分,共24分)11、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、15【解析】

根據平行四邊形與中位線的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及中位線的性質.13、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點睛】本題考查了加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求90，80，85這三個數的平均數，對平均數的理解不正確．14、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．15、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數可對③進行判斷；由于x=-1時函數值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．16、9【解析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人17、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．18、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點睛】本題主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1）王亮5次投籃的平均數為7，方差為，（2）見解析，（3）見解析．【解析】

（1）根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數，再根據方差公式計算王亮的投籃次數的方差；根據眾數定義，李剛投籃出現次數最多的成績即為其眾數；（2）方差越小，乘積越穩定．（3）從平均數、眾數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要．【詳解】解：（1）王亮5次投籃的平均數為：（6+7+8+7+7）÷5=7個，王亮的方差為：．姓名平均數眾數方差王亮李剛（2）兩人的平均數、眾數相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．所以王亮的成績較穩定．（3）選王亮的理由是成績較穩定，選李剛的理由是他具有發展潛力，李剛越到后面投中數越多．【點睛】此題是一道實際問題，考查的是對平均數，眾數，方差的理解與應用，將統計學知識與實際生活相聯系，有利于培養學生學數學、用數學的意識，同時體現了數學來源于生活、應用于生活的本質．21、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據平均數、方差的計算公式求出平均數和方差，再根據平均數、方差的意義，進行比較可得出結論．【詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【點睛】本題考查平均數、方差的計算及意義，需熟記計算公式．22、（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-【解析】試題分析：（1）結論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據FH=CF?sin60°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．試題解析：解：（1）結論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（2）連接AC．如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF?sin60°=(23-2)×32=3-3，∴23、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC與DF之間的數量關系是AC=DF