江蘇省南京市江北新區2025屆數學八下期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為()A． B． C． D．3．某同學五天內每天完成家庭作業的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是（）A．平均數是2 B．眾數是2 C．中位數是2 D．方差是24．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為，則成績最穩定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，□ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F為CD邊上一點，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF的長為（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.86．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是167．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，38．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．3210．下列各曲線表示的與的關系中，不是的函數的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，點在邊上，AE交于點，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．12．下列代數式中，是分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________14．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．15．已知一次函數的圖象如圖，根據圖中息請寫出不等式的解集為__________．16．直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．17．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.18．已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；20．（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．21．（8分）（1）計算（2)解不等式組，并寫出不等式組的非負整數解。（3）解分式方程：22．（10分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．23．（10分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t（s）．（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；（2）求對角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）24．（10分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結論是否仍然成立？請給出判斷并證明.25．（12分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.26．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，∴當點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、D【解析】

根據眾數、中位數、平均數和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數據2出現了3次，次數最多，則眾數是2；數據按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．【點睛】本題考查眾數、中位數、平均數和方差，平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量；眾數是一組數據中出現次數最多的數．4、D【解析】

因為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩定的為丁．故選.點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、C【解析】

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對應角相等、對應邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點E的性質平行線的性質以及等腰三角形的判定與性質求得CF=FG；最后根據線段間的和差關系證得結論．【詳解】在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E為BC中點，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．利用平行四邊形的性質，可以證角相等、線段相等．其關鍵是根據所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件．6、B【解析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.7、B【解析】

將各選項中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項線段長不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項線段長能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項線段長不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項線段長不能組成直角三角形；故選B【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.9、A【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關鍵．10、D【解析】

根據是函數的定義即可求解.【詳解】若是的函數，則一個自變量x對應一個因變量y，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是熟知函數的定義.11、D【解析】

根據DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質得出CD=AB，從而由即可得出答案．【詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是根據DE=2CE得出的比值，難度一般．12、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本選項正確．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先作出Rt△ABC，根據∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據勾股定理求出直角邊的長度．14、【解析】

根據一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.15、x≤1【解析】

觀察函數圖形得到當x≤1時，一次函數y=ax+b的函數值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據題意得當x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．17、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.18、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：根據平移的性質可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據關于原點對稱的性質橫縱坐標均變為相反數，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標平移，關于原點對稱的性質20、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【點睛】本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數學教材中只有滬教版等極少數版本中出現.21、①+2；②0、1；③原方程無解．【解析】

（1）首先計算負指數次冪，0次冪，二次根式的混合運算，去掉絕對值符號，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因為x2-4=（x+2）（x-2），所以最簡公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解．．【詳解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式組的解集是x≤1，

所以不等式組的非負整數解是0、1．

故答案為：0、1．（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），

得：（x-2）2=（x+2）2+16，

整理解得x=-2．

經檢驗x=-2是增根，

故原方程無解．【點睛】（1）本題考查實數的混合運算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根，去分母時要注意符號的變化．22、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；（2）由題意得EF=DE，設DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.【詳解】解：(1)∵矩形對邊相等，∴AD=BC=15∵折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴FC=BC·BF=15-12=3(2)折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴EF=DE設DE=x，則EC=9·x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，即解得x=5即EF的長為5。【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是熟記折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.23、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標，進而利用平行四邊形的性質解答即可；（2）根據平行四邊形的性質得出點B，D坐標，利用兩點間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點C的坐標為（8，0），根據平行四邊形的性質可得：點B坐標為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點D坐標為（16，6），點E為對角線的交點，故點E是AC的中點，E的坐標為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因為B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設時間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當0＜t≤4時，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當4＜t≤6時，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時t值為2；（4）∵，當t=時，PQ=，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短，此時PQ的中點到原點O的最短距離為PQ==【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了平行四邊形的性質，待定系數法，利用平行四邊形的性質解答是解本題的關鍵．24、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據等邊三角形的內角為60度以及三角形外角的性質即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據三角形外角的性質可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵