2025屆江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學校八下數學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．2．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=253．下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．4．小明隨機寫了一串數字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，則數字3出現的頻數（）A．6 B．5 C．4 D．35．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮居民的住房面積由現在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.26．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B7．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數是（）A．110°B．108°C．105°D．100°8．已知空氣單位體積質量是，將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．10．下列運算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝211．如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種12．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±9二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程的解是正數，則m的取值范圍_____．14．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．15．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．16．如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A，B，C在格點上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點C的個數是_____．17．要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學竟賽。對這三名學生進行了10次“數學測試”，經過數據分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩定的是_____________.18．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：.20．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，C鄉需要肥料240t，D鄉需要肥料260t，其運往C、D兩鄉的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉的肥料為xt，從A城運往兩鄉的總運費為y1元，從B城運往兩鄉的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大小；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．21．（8分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績如下（單位：環）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數和方差．22．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．23．（10分）某校在招聘數學教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業生的各項考評成績如下．如果按筆試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優先錄取？考評項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889024．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．25．（12分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.26．為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖．按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入．(其中AB=9m，BC=0.5m)為標明限高，請你根據該圖計算CE．(精確到0.1m)（參考數值，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．2、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．3、D【解析】

在函數圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．4、C【解析】

根據頻數的定義可直接得出答案【詳解】解：∵該串數字中，數字3出現了1次，∴數字3出現的頻數為1．故選：C．【點睛】本題是對頻數定義的考查，即頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．5、B【解析】

如果設年增長率為x，則可以根據“住房面積由現在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設每年的增長率為x，根據題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.6、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質得出結論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關鍵．7、D【解析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內角互為鄰補角，所以∠AED=180°-80°=100°．8、C【解析】

由科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．10、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；C.÷＝＝6，故該選項錯誤；D.4×＝2，計算正確.故選D.【點睛】此題主要考二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．11、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．12、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點：解一元二次方程-直接開平方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據題意解為正數并且解不能等于2，列出關于m的取值范圍.解析：解方程解為正數，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠014、【解析】

根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減小．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關鍵．15、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．16、1．【解析】

根據三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可．【詳解】解：如圖，點C的位置可以有1種情況．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導致出錯．17、丙【解析】

根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據三角形的中位線定理求解即可。【詳解】解：∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點睛】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．20、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據題意即可得出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）根據（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據（1）的結論得出y與x之間的函數關系式，根據題意得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】（1）根據題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用小；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用．根據題意列出一次函數解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論．21、（1）中位數和眾數分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義可以解答本題；（2）根據平均數和方差的計算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點睛】本題考查平均數、方差、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的計算方法、知道什么是中位數和眾數．22、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設GC=x，則CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設DF＝x，則AD＝12﹣x，根據（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設GC＝x，則CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的性質，解決本題的關鍵是注意每個題目之間的關系，正確作出輔助線．23、甲優先錄取.【解析】

根據加權平均數的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結果．【詳解】解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優先錄取．【點睛】本題考查了加權平均數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和