蘇州市2024-2025學年第一學期九年級數學期末模擬卷（1）（范圍：九年級上下冊考試時間：滿分：一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。．關于的一元二次方程．．有兩個實數根，則的取值范圍是（）且．D．且．已知一組數據3591012x的中位數和眾數相等，則這組數據的平均數是（）．7．89D．個、個、個、知某轉盤停止轉動時，指針落在陰影區域的概率是，則對應的轉盤是（）．．．D．周長為20，．如圖，與它的內切圓分別相切于點D、、F，則長為（）．8．65D．4．如圖，下列條件仍無法保證與相似的是（）．．．D．D．．如圖，．的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）．．1．二次函數的圖象如圖所示，下列說法：①時，②；若圖象上有兩點，④m）．1．23，動點PQ同時從點A出發，以的路徑向點C運動，設運動時間為，四邊形D．4．如圖，正方形的邊長為的速度分別沿的面積為和y與x之間函數關系可以用圖象表示為（）．．．．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分。）．已知線段a、bc＝_________；．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關于行駛的時間（單位：）的函數解析式是，則汽車剎車后到停下來前進了_________．．如圖，二次函數的圖象經過點，且與軸交點的橫坐標2分別為、，其中，，下列結論：；；；；．其中正確的是_________（填序號）．已知關于x的一元二次方程誤求得兩根為和沒有實數根．甲由于看錯了某一項的符號，的值為_________．．已知一組數據的方差計算公式為這組數據的中位數是_________．可能的（擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板，則重投的小正方形的_________概率較大（填“黑色或白色”設計為整個車身黃金分割點的5米，則車頭與后視鏡的水平距離約為_________）中，，，B的直線與的半徑為_________．相切于點E，連接，恰為等邊三角形，則3三、解答題（11小題，共82．計算:2306013.2x2x60．解方程：．某小區有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有個人患了流感．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后，累計患流感的人數能否超過800？5名選手參加復5列問題：平均數中位數九（九（__________，_________，___________；(2)小明同學已經算出了九（）班復賽成績的方差：你4求出九（）班復賽成績的方差；(3)根據（）中的計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好．4ABC連連、D4從中任意取出1張卡片，記錄后放回，攪勻，再從中任意取出1張卡片．(1)求第一次取出的卡片圖案為“D潮涌的概率．(2)2張卡片中至少有1張卡片圖案為“A宸宸”．如圖，(1)試判斷直線(2)若內接于的延長線于點F．的位置關系，并說明理由；的半徑和的長．，是直徑，的平分線交DE接與，架為，為為，為(1)求支點C離桌面5(2)通過查閱資料，當面板C轉動時，面板與桌面的夾角保護視力．當從變化到的過程中，問面板上端E離桌面的高度是增加了還是減少，參考數據：時，能了？增加或減少了多少？（精確到），，．已知二次函數．(1)求證：不論m取何值，該函數圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數圖象的對稱軸是直線一個交點，求h的值．，將該函數的圖象向下平移h個單位長度與x軸只有．被譽為“中軸線上第一橋”的萬寧橋（如圖個遺產構成要素之一，是中軸線上最古老的橋梁，也是北京市目前唯一還在為社會交通服務的元代橋梁．據記載，元代初建時橋下的凈空高度約為6小，遂給人難以通船的感覺．(1)假設萬寧橋拱截面為拋物線，以拋物線對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖(2)現有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行（如圖米，遮陽棚的寬為4米，問此船能否通過橋洞？請說明理由．?托勒密（約90-168年）是希臘著名的數學家、天文學家和地理對邊乘積的和不小于兩條對角線的乘積，當且僅當四邊形四個頂點共圓時，等號成立．即：四邊形中，有ABCD四點共圓時，有6．）如圖1，四邊形證明：在上取點E，連接內接于，求證：．．∵∴，∴______，，∴，∵，∴，，∴，______②，得，______．【直接應用】2）如圖，為的直徑，，，的長；【拓展應用】73中，，，，的最大值為______；【靈活運用】（4）如圖4，在等腰三角形中，，，點D在底邊上，且，將三角形沿著所在的直線翻折，使得點C落在點E處，連接，則的長為______．如圖1，拋物線1：y=-x+bx+c與x軸交于點A（-3，0B1，0）兩點，交y軸于點，連接D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作⊥AC．1）求拋物線的解析式；2）求線段DE的最大值；（3）如圖2，將拋物線C沿y軸翻折得到拋物線C，拋物線C的頂點為F，對稱軸與x122軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，分別交x軸于點MNGM?GN說明理由．8答案與解析8小題，每小題324分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）．．．且D．且【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據一元二次方程有兩個實數根，可知且，求出解即可．【詳解】一元二次方程有兩個實數根，∴，且，解得且．故選：．2．已知一組數據35，9，，12x的中位數和眾數相等，則這組數據的平均數是（）．7．8．9D．10【答案】B【分析】本題考查了眾數和中位線的定義，求平均數，熟練掌握定義是解題的關鍵．將一組數據從小到大進行排序，中位數是指排在中間位置的數；眾數是指出現次數最多的數，先根據，5，9，，12x位數和眾數相等得出，進而根據平均數的定義，即可求解．【詳解】解：∵3，，9，1012各有一個數，∴當x為這些數中任意一個時，這組數據的眾數就是那個數，又3，5，910，12x的中位數和眾數相等，，這組數據的平均數是；故選：．3．以下轉盤分別被分成個、個、個、個面積相等的扇形，任意轉動這個轉盤各一次．已知某轉盤停止轉動時，指針落在陰影區域的概率是，則對應的轉盤是（）．．．D．【答案】D【分析】本題考查了概率．本題是把一個圓平均分成若干份，根據陰影部分的份數占總份數的比求出指針落在陰影區域的概率即可．【詳解】解：A選項：圓形被平均分成了份，白色區域和陰影區域各占份，所以指針落在陰影區域的概率是，故A選項不符合題意；BB選項不符合題意；CC選項不符合題意；D選項：圓形被平均分成了份，白色區域占份、陰影區域占份，所以指針落在陰影區域的概率是，故D選項符合題意；故選：D．4與它的內切圓分別相切于點DE周長為20，）．8．6．5D．4【答案】D【分析】本題考查切線長定理，根據切線長定理，可知：，進而推出，即：與它的內切圓，求解即可．【詳解】解：∵分別相切于點、E、，∴，∵∴∴周長為，，，∴，即：，∴；故選D．5．如圖，下列條件仍無法保證與相似的是（）．．．D．【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定，解答本題關鍵要明確：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，這兩個三角形相似；三組對應邊的比相等則兩個三角形相似．本題中已知是公共角，應用兩三角形相似的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：由題得，∴當或或時，選項B中和不是對應角，故選：B．6．如圖，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）．．．D．【答案】B【分析】本題主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格點D，根據勾股定理的逆定理可證得，進而根據正弦的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點D，連接，根據題意得：，，，∴∴，，∴．故選：B7．二次函數的圖象如圖所示，下列說法：①時，；④；②；③若圖象上有兩點，，當（m）．1．2．3D．4【答案】B【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，解題關鍵是能根據圖象得出各系數之間的相ab和cy的值最小等信息，即可求解．和當時【詳解】解：由圖象可知：，∴∴，，故①，故②∵，∴點∴當點，可能都位于對稱軸的左側，，都位于對稱軸的左側，且點時y的值最小，在點的右側時，，故③由圖象可知，當∴（m（m為實數）成立，故④綜上分析可知：正確的有2故選：．8．如圖，正方形的路徑向點C以用圖象表示為（）的邊長為，動點，Q同時從點A出發，以的速度分別沿和的面積為y與x之間函數關系可．【答案】B．．D．①時，根據四邊的面積，列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即的面積形的面積的面積，列出函數關系式，從而得到函數圖象；②的面積的面積可得解．【詳解】解：分以下兩種情況：①時，∵正方形的邊長為，∴②；時，，∴y與x之間的函數關系可以用兩段開口向下的拋物線表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合．故選：．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共249．已知線段a、bc，且【答案】/0.5．則＝；【分析】本題涉及到比例的性質。我們可以設一個比例系數，將、c用k表示出來，再代入到要求的式子中進行計算．【詳解】設代入到式子故答案為：．，根據比例的性質可得：，，得：10．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關于行駛的時間（單位：）的函數解析式是，則汽車剎車后到停下來前進了．【答案】【分析】本題主要考查二次函數的應用，根據題意理解其最大值的實際意義是解題的關鍵．利用配方法求二次函數的最值即可．【詳解】解：根據二次函數解析式當時，取得最大值，即汽車剎車后到停下來前進的距離是故答案為：．．如圖，二次函數的圖象經過點，下列結論：，且與軸交點的橫坐標分別為、，其中，；；；；．其中正確的是（填序號）【答案】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，由拋物線開口向下則，又拋物線的對稱軸為直線得（（時，得（時，，得（）便可求得的取值范圍，即可判斷；由拋物線的對稱軸得，進而得，即可判斷；由當得，由得，進而得的取值范圍，即可判斷；熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線交軸于正半軸，∴∴故，，不正確；∵拋物線與軸交點的橫坐標分別為、，其中，，∴，∵對稱軸，∴，∴∴，，故正確；∵拋物線經過，∴（時，由圖知，當∴，（由圖知，當∴時，，（聯立（）得聯立（）得，，∴，∴，故錯誤；∵拋物線的對稱軸，∴拋物線的頂點縱坐標應該大于，∴，∵∴∴故，，，正確；時，當時，，當∴∴故，，，正確；綜上：正確的結論是故答案為：12x的一元二次方程，．和4，則的值為．【答案】6【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系、一元二次方程的解及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數的關系及根的判別式是解題的關鍵．對甲看錯的符號進行分類討論，再結合誤求的兩根，利用根與系數的關系得出bc的值，進一步根據此方程沒有實數根對bc的值進行取舍，最后代入2+3c即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為關于x的一元二次方程沒有實數根，所以．因為因為甲看錯了某一項的符號，誤求得兩根為和，則當甲看錯b的符號時，，解得此時，，故不符合題意，舍去．當甲看錯c的符號時，，解得，此時，故符合題意，所以．故答案為：．13數是．【答案】【分析】本題考查方差，中位數的定義．由方差的計算公式得出這組數據為0，32，8，中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此可得答案．【詳解】解：由方差的計算公式知，這組數據為0，，2，8，排序可得：，2，38所以中位數為．故答案為：．14．如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中“黑色”“”【答案】白色【分析】本題考查了幾何概率，用黑色小正方形和白色小正方形的個數分別除以正方形的總個數即可，解題的關鍵是正確理解如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種可能，那么事件的概率．【詳解】解：∵共有個小正方形，其中黑色正方形的有個，白色正方形有個，∴的概率是，∴，∴擊中白色的小正方形的概率較大，故答案為：白色．15．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡若該車車身總長約為5米，則車頭與后視鏡）【答案】【分析】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即C叫做線段，即可求解．【詳解】解：汽車后視鏡設計為整個車身黃金分割點的位置，該車車身總長約為5米，車頭與后視鏡的水平距離約為米，故答案為：．16．如圖，在矩形中，，與邊，相切，現有一條過點B的直線與相切于點E，連接恰為等邊三角形，則，的半徑為．【答案】【分析】過O點作于G于H，連接、，根據，結合切線的性質得出，，，根據勾股定理列出，從而求得，即可求得的半徑為．【詳解】解：過O點作于G，交于H、，∴G是切點，，，為等邊三角形，，，，∵，∴∴在，，中，，∴設在，則中，，，，即解得的半徑為．故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，切線的性質，解直角三角形等，正確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（小題，共8217．31?18．x=1+7，x=1?71219．某小區有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81個人患了流感．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后，累計患流感的人數能否超過800？【答案】(1)每輪傳染中平均一個人傳染8個人(2)經過三輪傳染后，累計患流感的人數不能超過【分析】本題考查一元二次方程的實際應用：（1x（2）用81加上第三輪傳染的人數，求出總人數，進行判斷即可．）解：設每輪傳染中平均一個人傳染x個人．根據題意得，，解得答：每輪傳染中平均一個人傳染8（2）經過三輪傳染后，累計患流感的人數不能超過．人，，∴經過三輪傳染后，累計患流感的人數不能超過．20．某中學開展知識競賽活動，九（12）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為分）如圖所示．根據圖中數據解決下列問題：平均數中位數眾數九（1）班85九（2）班85100(1)__________，_________，___________；(2)小明同學已經算出了九（2）班復賽成績的方差：．請你求出九（1）班復賽成績的方差；(3)根據（12）中的計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好．【答案】(2)70(3)【分析】本題考查求平均數，中位數，眾數和方差，從條形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關數據的計算方法，是解題的關鍵：（1）根據平均數，中位數和眾數的計算方法，求解即可；（2）根據方差的計算公式進行計算即可；（3）利用方差作決策即可．）解：，九（2）班的五位成績排序后，；九（1）班成績中出現次數最多的是，故；故答案為：；（2）；（31（121）214張分別印有年杭州亞運會吉祥物和會徽圖案的卡片：ABCD將這4張卡片（卡片的形狀，大小，質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回，攪勻，再從中任意取出1張卡片．(1)求第一次取出的卡片圖案為“D潮涌的概率．(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張卡片圖案為“A”的概率．【答案】(2)【分析】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據概率公式即可求解；（2）根據題意，畫出樹狀圖，進而根據概率公式即可求解．）解：共有4張卡片，第一次取出的卡片圖案為“D”的概率為；（2）解：樹狀圖如圖所示∶，由圖可以看出一共有16種等可能結果，其中至少一張卡片圖案為“A”的結果有7（至少一張卡片圖案為“A”）答∶兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A”的概率為．22內接于，是直徑，的平分線交于點于點E，交的延長線于點．(1)試判斷直線(2)若【答案】(1)與的位置關系，并說明理由；，求的半徑和的長．相切，理由見解析，與(2)的半徑為，【分析】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握圓的切線的判定是解題關鍵．（1與相切，理由是：連接，先證出，根據圓周角定理可得，再根據平行線的性質可得，，然后根據圓的切線的判定即可得；（2）設的半徑為，則，在中，利用勾股定理即可得的值；再證出的長．）解：直線與相切，理由如下：如圖，連接，∵∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴又∵，，平分，，，，是的直徑，，即，，，，是的半徑，∴直線（2）解：設與相切．的半徑為，則，∵∴在，，中，，即，解得則，的半徑為，∴，∵是的直徑，，即∴，∵，∴，∴，，又∵∴，在和中，，∴∴，，∴，設，則，∴，∴∴，．23．為了保護視力，某人購買了可升降夾書閱讀架（圖①②，測得底座高，支架，面板長為，為為，為(1)C(2)繞點C滿足從變化到的過程中，問面板上端E的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數據：【答案】(1)離桌面的高度為(2)當從變化到【分析】本題考查解直角三角形的應用．作合適的輔助線構建直角三角形是解決本題的關鍵．（1作于點作于點，所以，利用的三角函數值可得長，加上長即為支點離桌面的高度；（2作作于點所成的角為得到面板上端離桌面的高度增加或減少了．）解：過點作于點，過點作，，）；的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約．，與和時于點，．由題意得：四邊形，為矩形，，．，．，．．答：支點離桌面的高度為；（2）解：過點作，過點作于點，．，．，當當時，時，；；；當從變化到24．已知二次函數的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約．．(1)求證：不論m取何值，該函數圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數圖象的對稱軸是直線，將該函數的圖象向下平移hx軸只有一個交點，求h的值．【答案】(1)(2)x與x軸的交點和判別式的關系是關鍵．（1）證明判別式大于0，即可得出結論；（2，根據頂點坐標得出拋物線向下平移1xxh的值即可．）解：∵∴∵∴∴不論取何值，該函數圖象與軸總有兩個交點；（2）解：該函數圖象的對稱軸是直線，∴對稱軸為直線，∴∴，，∴此時拋物線的頂點坐標為，∴拋物線向下平移1個單位后，頂點正好在xx軸只有一個交點，∵該函數的圖象向下平移hx軸只有一個交點，∴．25“中軸線上第一橋1老的橋梁，也是北京市目前唯一還在為社會交通服務的元代橋梁．據記載，元代初建時橋下的凈空高度約為6米，其后由于湖底淤積逐漸增高，橋下的凈空高度不斷減小，遂給人難以通船的感覺．(1)假設萬寧橋拱截面為拋物線，以拋物線對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2拋物線的解析式；(2)2面到棚頂的高度為米，遮陽棚的寬為4米，問此船能否通過橋洞？請說明理由．【答案】(2)能，理由見解析【分析】本題考查二次函數的應用，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解本題的關鍵．（1）先得出點A，點E的坐標，再待定系數法求出解析式即可；（2）求出當時，得出y的值，然后計