蘇州市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中模擬卷（2）（范圍：九年級(jí)第、458章時(shí)間：120滿分：130一．選擇題（共8小題）1．一元二次方程x（﹣3）＝0的根是（A．0．32．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）．0和3D．1和3）A．點(diǎn)數(shù)為2．點(diǎn)數(shù)為3C．點(diǎn)數(shù)小于3D．點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)3131112，2，，458，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．314．如圖是二次函數(shù)yaxbxc的圖象，則（A．a(chǎn)0c＜0．＞0c0．，2．，1）D．，2．＜0c0D．＜0c0第4題25（﹣4y（﹣3y1yy＝ax+4+（a0y，1231y，y的大小關(guān)系是（）23A．y＜yy．y＜y＜y．y＜y＜yD．yyy1321232133126．已知一組數(shù)據(jù)：23，，522，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（A．2．3．47m的值使得x4xm＝（﹣2）成立，則m的值為（A．5．﹣5．38xyxy）分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C與C≤xb1≤y﹣）D．522）D．﹣312121y≤1ax≤b（xy（y212函數(shù)y3x與y＝2x﹣1圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y﹣y＝（3x+1）﹣（x﹣1）＝x+2，它12在﹣3≤x≤﹣1上，﹣1≤y﹣y≤1成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在﹣3≤x≤﹣1y＝12x﹣x與yax在0x≤2a）A．﹣3≤≤1．．D．二．填空題（共8小題）9．二次函數(shù)y＝4x的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．22210．若方程x+2x10的兩根分別為m，mnmn的值為．2的比計(jì)算平均成績(jī)，則甲的平均成績(jī)?yōu)閼?yīng)試者甲的成績(jī)8070902212．已知二次函數(shù)y＝ax+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1y＝a（x﹣1）b（x﹣1）﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如果關(guān)于x的方程x﹣2+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是14．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：．甲乙121212131314141514甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s，ss2s乙甲乙甲15．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸第1頁(yè)（共11頁(yè)）出1個(gè)球，是白球的概率為．則布袋里紅球有16．已知代數(shù)式+2mxm﹣1的最小值為m的值為．三．解答題（共小題）17．解下列方程：（1x﹣x+1＝0；（+2）+9＝（x+218．求下列二次函數(shù)的表達(dá)式：（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（202，（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0200619甲乙86969710810910910910121214（1）分別計(jì)算向甲、乙訂貨后等待天數(shù)的平均數(shù)、方差．（2）判斷家具廠從哪個(gè)貨源進(jìn)貨比較好？為什么？20．某商店十月份的銷售額為40萬(wàn)元，十一月份因經(jīng)營(yíng)不善銷售額有明顯下降，商店積極改進(jìn)，十二月份的銷售額達(dá)到45萬(wàn)元，已知十二月份銷售額的增長(zhǎng)率是十一月份銷售額的下降率的2倍．求十一月份的銷售額．21單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天，統(tǒng)計(jì)每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為：甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元，另外每銷售一件提成11308383件的部分每件提成10（1）求乙公司給超市的日利潤(rùn)y（單位：元）與日銷售數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過(guò)87件的概率；行銷售？并說(shuō)明理由．第2頁(yè)（共11頁(yè)）222．已知直線y＝2﹣2與拋物線yaxax2aa012（1）求證：直線與拋物線總有公共點(diǎn)；（2）無(wú)論x為何值，總有yy，結(jié)合圖象，直接寫出a的值或取值范圍．122223．已知拋物線＝ax2ax2+3a．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若（m1，yB1，y（m+2y）為該拋物線上三點(diǎn)，且總有y＞y＞y，123132請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍．2224y＝﹣x+4ax4a+3a＞Dx軸交于BABy軸交于點(diǎn)．（1a＝3時(shí)，求此時(shí)拋物線的最大值；（2）若當(dāng)0x2時(shí)，拋物線函數(shù)有最大值3，求此時(shí)a的值；（3）若直線交x軸于點(diǎn)G的值．25⊕mq[mp]⊕[qn]＝mnpq和乘法運(yùn)算．例如：，3]⊕[45]＝25+3×＝．（1）求關(guān)于x的方程[xx﹣⊕[3，1]0的根；（2）若關(guān)于x的方程[x+1，]⊕﹣2，k]0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．第3頁(yè)（共11頁(yè)）226．如圖1，拋物線C：y＝ax+10axa（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在By軸交于1點(diǎn)．（1ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含a（2OA＝OC時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA＝∠BAC，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（32Cx軸向右平移＜m＜C2，12C2與原直線MN兩點(diǎn)（M在NCN3BMm的值．27ABCDBC8cmG是對(duì)角線CG＝cmHFA﹣C3cmsEAAD1cms，x面積記為S面積記為S面積記為S123點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的正上方時(shí)，，F(xiàn)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．（1）如圖F在線段AB（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S1與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為cm；（2）在（1）的條件下，如圖F在線段上運(yùn)動(dòng)：若EF2cm，求此時(shí)x的值；若SS68，求此時(shí)x的值．23第4頁(yè)（共11頁(yè)）第5頁(yè)（共11頁(yè)）第6頁(yè)（共11頁(yè)）222【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，將x+2mxm﹣1化成（xm）﹣m+m1是正確解答的關(guān)鍵．三．解答題（共小題）171）∵a1，＝﹣4，＝1b﹣ac＝（﹣4）﹣×11120．22∴，．22（2x+2）﹣（x+2+9＝0．∴（x1）0．∴x﹣＝0．∴x＝x＝．12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．181）由題意，設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為yax﹣），又過(guò)點(diǎn)（﹣24x＝﹣2時(shí)，y4．∴4a（﹣22）∴所求表達(dá)式為（2）由題意，設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y＝（x3x+2．．又過(guò)點(diǎn)（0，x＝0時(shí)，y6．∴6a（﹣30+2a＝﹣1．∴所求表達(dá)式為＝﹣（x3x+2）＝﹣xx+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．191），，；，答：甲、乙訂貨后等待天數(shù)的平均數(shù)分別為10和9、方差分別為1.2和5.8；（2）從甲進(jìn)貨更好，理由：雖然甲的等待天數(shù)平均數(shù)略大于乙，但從方差看，甲的等待天數(shù)更穩(wěn)定（答【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，方差的意義和計(jì)算公式．20x，則十二月份銷售額的增長(zhǎng)率是x．根據(jù)題意，得401x1+2x）＝，解這個(gè)方程，得xx＝，12當(dāng)＝時(shí)，（1x）＝．答：十一月份的銷售額為30萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2110n≤83y＝130n83yn﹣＝n700，∴乙公司給超市的日利潤(rùn)（單位：元）與日銷售數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系為：y＝；（2甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過(guò)87件的概率為：設(shè)甲公司的給超市的日利潤(rùn)為x元，則x的所有可能的值為：171，174，177180183，（1715+17410+177×5+180×20+18310）＝178.2設(shè)乙公司的給超市的日利潤(rùn)為y元，則y的所有可能的值為：130，140170200，230，×（130×50+0×5+10×5+4010+70×15+100×）＝190＝；＝＝∵＜，∴超市應(yīng)代理銷售乙公司的產(chǎn)品較為合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2221）證明：令yy2x2axax2a，1222222整理得axa﹣）x2a+20．∵Δ＝b4ac＝（﹣2）4a（﹣a+2）＝a﹣4+4+8a﹣8a22＝9a12+4＝（3a2）0，∴該一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線總有公共點(diǎn)．2（2）解：拋物線yaxax2a的對(duì)稱軸為直線x＝y(tǒng)＝x1，x＝﹣2，21222∴拋物線y＝ax+ax2a與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0202第7頁(yè)（共11頁(yè)）第8頁(yè)（共11頁(yè)）當(dāng)＝0時(shí)，ax4a+3a＝，∴x＝a﹣，∴OG＝a﹣＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離，最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于（3）利用字母系數(shù)表示線段的長(zhǎng)，并進(jìn)行運(yùn)算．222251）∵[x，﹣1]⊕[31]＝0，∴x+3x1）＝0，∴x+3﹣30，∴Δ＝34××（﹣3）＝＞，∴x＝，∴x＝x＝；222（2）∵x+1，]⊕﹣2，k]0，∴（x+1k+（12k）＝，整理得：kx（12kxk＝0，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（1﹣k）4k?k0k≠，解得：k≤且≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，根的判別式：一元二次方程axbxc＝0（a≠0）的根與Δ＝b﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．把有新定義運(yùn)算的方程化為一元二次方程的一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．261y0時(shí)，+10+16a0，解得：x＝﹣2或﹣8，∴（﹣8，（﹣2，當(dāng)＝0時(shí)，＝a，∴C016a（2）∵（﹣80C016aOA＝，＝﹣16a，∵＝OC，∴82×（﹣a，∴0，﹣4P在x軸下方時(shí)，如圖，∵∠PCA＝∠BAC，∴∥AB∥x∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣5PC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴P（﹣，﹣4圖1圖2P在x軸上方時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)，如圖2，∵∠PCA＝∠BAC，∴AECE（，AEt﹣（﹣8）＝+8，OE＝﹣，222222在△中，OE+OC＝（﹣）t+16，22∴（t+8）t，解得：t＝﹣，∴E（﹣30設(shè)直線的解析式為ykxb，第9頁(yè)（共11頁(yè)）第頁(yè)（共11頁(yè)）222222在Δ中，+IE＝x﹣）＝（2點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，∴x4，∴此時(shí)x的值為33，過(guò)點(diǎn)G作GKADKGJ⊥交J．由題意得：△AGK∽△ACB，∴，∵＝