陳經(jīng)綸中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線(xiàn)段的最大值是（）A． B． C． D．3．無(wú)理數(shù)+1在兩個(gè)整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間4．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜25．一輛慢車(chē)以50千米/小時(shí)的速度從甲地駛往乙地，一輛快車(chē)以75千米/小時(shí)的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則圖中折線(xiàn)大致表示兩車(chē)之間的距離y（千米）與慢車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．3.5 D．27．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．610．如圖，點(diǎn)M是直線(xiàn)y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（提示：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在□ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，那么____．12．已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．13．如果一組數(shù)據(jù)2，4，，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BE=________.15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點(diǎn)處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值______.16．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組七位同學(xué)的成績(jī)分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．17．將直線(xiàn)y=﹣2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線(xiàn)的解析式為_(kāi)____．18．命題“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線(xiàn)y=-x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線(xiàn)AO的解析式；(2)求直線(xiàn)CD的解析式；(3)若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，且使得點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請(qǐng)求出乙登山過(guò)程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（8分）某車(chē)行經(jīng)銷(xiāo)的型自行車(chē)去年月份銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，今年由于改造升級(jí)每輛車(chē)售價(jià)比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷(xiāo)售數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額增加.（1）求今年型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行計(jì)劃月份用不超過(guò)萬(wàn)元的資金新進(jìn)一批型車(chē)和型車(chē)共輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)售完后獲利最多？今年、兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型車(chē)型車(chē)進(jìn)價(jià)（元/輛）售價(jià)（元/輛）今年售價(jià)23．（8分）我國(guó)國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù))24．（8分）為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，我國(guó)啟動(dòng)了“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績(jī)最好？（3）分別計(jì)算他們的平均數(shù)和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績(jī)比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？25．（10分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD，連接AD．(1)說(shuō)明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫(xiě)出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE＝1，CM＝72時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的值26．（10分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長(zhǎng)度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)2、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線(xiàn)）．故選B．3、B【解析】

先找出和相鄰的兩個(gè)整數(shù)，然后再求+1在哪兩個(gè)整數(shù)之間【詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．5、C【解析】因?yàn)槁?chē)和快車(chē)從相距500千米的甲乙兩地同時(shí)出發(fā),則時(shí)間為0小時(shí),兩車(chē)相距距離為500千米,經(jīng)過(guò)4小時(shí),兩車(chē)相遇,則此時(shí)兩車(chē)相距距離為0,相遇之后快車(chē)經(jīng)過(guò)83小時(shí)先到達(dá)甲地,此時(shí)兩車(chē)相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經(jīng)過(guò)103小時(shí),慢車(chē)到達(dá)乙地,此時(shí)兩車(chē)相距5006、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線(xiàn)∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴ED=BC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線(xiàn)等于三角形第三邊的一半．8、B【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．10、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類(lèi)情況討論：當(dāng)MN為直角邊時(shí)和當(dāng)MN為斜邊時(shí)點(diǎn)Ｐ的位置的求法．【詳解】當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到(－1，1)時(shí)，ON=1，MN=1，∵M(jìn)N⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí)，要MN=MP，且PM⊥MN，設(shè)點(diǎn)M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，－3)．如若MN為斜邊時(shí)，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點(diǎn)M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡(jiǎn)得－2x=－2x－3，這方程無(wú)解，所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限，M′N(xiāo)′為斜邊時(shí)，這時(shí)N′P=M′P，∠M′N(xiāo)′P=45°，設(shè)點(diǎn)M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N(xiāo)′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－)．因此，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,【點(diǎn)睛】本題主要采用分類(lèi)討論法,來(lái)求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．題中沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說(shuō)明,在證明時(shí),注意點(diǎn)M的坐標(biāo)表示方法以及坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋骸魽BCD，所以，，所以：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．12、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，可得x等于1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，

∴x=1，

則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5，

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、3或6【解析】

對(duì)直角△AEF中那個(gè)角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)C三點(diǎn)共線(xiàn)∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點(diǎn)F不可能落在直線(xiàn)AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.15、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k=6，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．17、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線(xiàn)y=-2x+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．18、同位角相等，兩直線(xiàn)平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線(xiàn)平行【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用三、解答題(共66分)19、2【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計(jì)算BF的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中點(diǎn)，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)推知△BEF兩直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=2x；（2）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）.【解析】

（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后設(shè)直線(xiàn)AO的解析式為y=kx，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由面積法求出BD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，此時(shí)M到A、C的距離之和最小，求出直線(xiàn)AE的解析式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）,設(shè)直線(xiàn)AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線(xiàn)AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線(xiàn)CD的解析式為；（3）由直線(xiàn)與直線(xiàn)組成方程組為,解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）如圖，設(shè)點(diǎn)M使得MC+MA最小，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，-4)，連結(jié)MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當(dāng)MA+ME=AE時(shí)，M到A、C的距離之和最小，此時(shí)A、M、E成一條直線(xiàn)，M點(diǎn)是直線(xiàn)AE與在x軸的交點(diǎn).所以設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線(xiàn)AE的解析式為，令得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)等面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)及軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)2；(2)①10，20；②．【解析】

（1）根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出t1的值；

（2）①根據(jù)“高度=速度×?xí)r間”列式計(jì)算即可；②運(yùn)用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段OA與線(xiàn)段AB的解析式即可．【詳解】(1)t1=30÷15=2故答案為：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分鐘)，故答案為：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，30)，∴y=15x，當(dāng)2＜x≤11時(shí)，設(shè)y=kx+b，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，30)，(11，300)得，y與x的數(shù)解析式也可以合起來(lái)表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．22、（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)為1000元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)1輛、購(gòu)進(jìn)B型車(chē)20輛時(shí)，才能使這批車(chē)售完后獲利最多．【解析】

（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，則去年A型車(chē)每輛售價(jià)為（x?200）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷(xiāo)售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（50?m）輛，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4.3萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)＝單輛利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量即可得出銷(xiāo)售利潤(rùn)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，則去年A型車(chē)每輛售價(jià)為（x?200）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型車(chē)每輛售價(jià)為1000元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（50?m）輛，根據(jù)題意得：800m＋950（50?m）≤4100，解得：m≥1．銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（1000?800）m＋（1200?950）（50?m）＝?50m＋12500，∵?50＜0，∴當(dāng)m＝1時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，50-1＝20（輛），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)1輛、購(gòu)進(jìn)B型車(chē)20輛時(shí)，才能使這批車(chē)售完后獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷(xiāo)售利潤(rùn)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．23、1093【解析】

作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型．24、（1）見(jiàn)解析；（2）小明第4次成績(jī)最好，小亮第3次成績(jī)最好；（3）小明平均數(shù)：13.3，方差為：0.004；小亮平均數(shù)為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績(jī)；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績(jī)忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據(jù)圖形，分別找出小明第4次成績(jī)和小亮第2次的成績(jī)，進(jìn)而補(bǔ)全表格，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找出小明和小亮的最好成績(jī)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別求出小明和小亮的平均成績(jī)和方差即可.【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績(jī)最好，小亮第3次成績(jī)最好.（3）小明的平均成績(jī)?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成績(jī)?yōu)椋?13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差為×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.從平均數(shù)看，兩人的平均水平相等；從方差看，小明的成績(jī)較穩(wěn)定，小亮的成績(jī)波動(dòng)較大.建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績(jī)；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績(jī)忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【點(diǎn)睛】此題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，方差，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，看懂圖中數(shù)據(jù)25、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見(jiàn)解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長(zhǎng)MC交DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而B(niǎo)C=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進(jìn)而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE