2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．若關于x的不等式2x-m≥0的負整數解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-63．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)4．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時5．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-96．若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥07．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝200,則∠2的度數為（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．如圖已知直線，，，則的度數為（）A． B． C． D．9．已知點在坐標軸上，則點的坐標為（）A． B． C．， D．，10．如圖，在中，，垂直平分，分別交、于點、，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。12．若a﹣3有平方根，則實數a的取值范圍是_____．13．已成不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．14．若關于x的不等式2x﹣a≤0的正整數解是1、2、3，則a的取值范圍是_____．15．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．16．若P(4，﹣3)，則點P到x軸的距離是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國參與全球開放合作、改善全球經濟治理體系、促進全球共同發展繁榮、推動構建人類命運共同體的中國方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯互通的跨越式發展，年運送貨物總值由2011年的不足6億美元，發展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開行數量及年增長率的統計圖．根據圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開行數量的增長率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開行數量增長率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數量至少是_____列．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積；（3）點P在坐標軸上，且△A1B1P的面積是2，求點P的坐標．19．（8分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據以上信息,解答下列問題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示，并幫該物流公司設計租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.20．（8分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業員：月銷售件數100件，月總收入2400元；營業員：月銷售件數150件，月總收入2700元；假設營業員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值．（2）若某營業員的月總收入不低于3200元，則她當月至少要賣出服裝多少件？21．（8分）化簡：22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系中，三角形ABC的位置如圖所示．（1）請寫出A、B、C三點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）△ABC經過平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內的任意一點P（x，y）在△A′B′C′內的對應點P′的坐標為（x+6，y+2）．請你寫出△A′B′C′各頂點的坐標并圖中畫出△A′B′C′．23．（10分）如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．24．（12分）某商店銷售一種品牌電腦，四月份營業額為萬元．為擴大銷售，在五月份將每臺電腦按原價折銷售，銷售量比四月份增加臺，營業額比四月份多了千元．求四月份每臺電腦的售價．六月份該商店又推出一種團購促銷活動，若購買不超過臺，每臺按原價銷售：若超過臺，超過的部分折銷售，要想在六月份團購比五月份團購更合算，則至少要買多少臺電腦?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結合即可列出關于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能得出關于a的不等式是解答本題的關鍵.2、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根據不等式的負整數解為，得到關于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【點睛】本題比較簡單，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．另外，解不等式時要根據不等式的基本性質．3、A【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點（+，-），可得答案．【詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時；根據信息二提供的信息列出方程并解答；根據信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x?5）小時，則．解得x＝20經檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．5、D【解析】

利用等式的性質2，方程x系數化為1，即可求出解．給方程的兩邊分別乘以-3（乘以一次項系數的倒數），即可得到答案x=-9，故選D.【詳解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實數范圍內有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．7、B.【解析】試題分析：過點B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,根據兩直線平行,內錯角相等,即可求得答案∠4的度數,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度數是,繼而求得∠2的度數.考點：平行線的性質.8、B【解析】

先算的度數，再根據，由直線平行的性質即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴，故選B．【點睛】本題主要考查了直線平行的性質（兩直線平行，同旁內角互補），掌握直線平行的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

由題意可知點P可能在軸或軸上，根據坐標軸上的點的特征(軸上的點,縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0)可求出m的值，然后將m的值代入確定P點坐標.【詳解】解：若點P在軸上，則，解得，代入點P得；若點P在軸上，則，解得，代入點P得.故選：C【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點的特征，熟練應用其特征是解題的關鍵.10、D【解析】

根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等得到EA＝EB，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】∵DE垂直平分斜邊AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故選D．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.12、a≥1．【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.13、【解析】

根據不等式組的解集，可判斷m與2的大小即可得出結論．【詳解】解：因為不等式組的解集是，根據同小取較小的原則可知：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集和已知得到是解此題的關鍵．14、6≤a＜1．【解析】

解：解不等式，得：∵其正整數解是1、2、3，所以解得故答案為：．15、243【解析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結合同底數冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪乘法的概念和運算法則.16、1【解析】

求得P的縱坐標絕對值即可求得P點到x軸的距離．【詳解】解：∵|﹣1|＝1，∴P點到x軸的距離是1，故答案為1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、73.24%1【解析】

（1）利用圖中信息解決問題即可．（2）用6363×2019年的增長率即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數量的增長率是73.24%，故答案為73.24%．（2）由題意6363×（1+50%）≈1（列），故答案為1．【點睛】本題考查折線統計圖，條形統計圖，增長率等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．18、（1）點A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）（3）（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）【解析】

根據圖形平移坐標的特點從而得到結果.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，點A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面積為：3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2=；（3）若P點在x軸上，設點P的坐標為：（m，0），∵△A1B1P的面積是：?A1P×2=?|m﹣0|×2=2，∴解得：m=±2，∴P的坐標為：（2，0），（﹣2，0），若點P在y軸上，設點P的坐標為：（0，n），∴?A1P×1=?|n﹣0|=2，解得：n=±4，∴P的坐標為：（0，4）或（0，﹣4），綜上所述：P點坐標為：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【點睛】掌握平移和旋轉的性質是解題的關鍵.19、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解析】

（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．【詳解】（1）設每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組，得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．（2）結合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整數∴或答：有兩種租車方案：方案一：A型車2輛，B型車5輛；方案二：A型車7輛，B型車2輛．（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．20、（1）x的值為1800，y的值為6；（2）某營業員當月至少要賣200件．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可以列出相應的不等式，從而可以得到某營業員至少需要賣出服裝的件數．【詳解】（1）由題意，得，解得即x的值為1800，y的值為6；（2）設某營業員當月賣服裝m件，由題意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能為正整數，∴m最小為200，即某營業員當月至少要賣200件．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組或不等式．21、【解析】

根據分式混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】原式．【點睛】本題主要考查分式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．22、（1）點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，2），點C的坐標為（﹣1，1）；（2）S△ABC＝2；（3）A'坐標為（6，6），點B'的坐標為（4，4），點C'的坐標為（5，3）；作出圖形如圖所示，見解析.【解析】

（1）結合直角坐標系，即可得出A、B、C三點的坐標；（2）根據圖形可判斷△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，代入直角三角形的面積公式進行計算即可．（3）平移是按照：向右平移6個單位，向上平移2個單位進行，從而可得出△A′B′C′各頂點的坐標，可也畫出圖形．【詳解】（1）結合圖形可得：點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，2），點C的坐標為（﹣1，1）；（2）由圖形可得∠ABC＝90°，則S△ABC＝AB×BC＝×2×＝2；（3）由點P平移前后的坐標可得：平移是按照：