2025屆貴州省黔南長順縣八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．數學課上，小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數為()A．112° B．88° C．78° D．68°3．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．5．已知m、n是正整數，若+是整數，則滿足條件的有序數對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是6．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．7．若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜38．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．9．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．10．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對角線相等B．平行四邊形的對角線互相平分C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于平面內任意一個凸四邊形ABCD，現從以下四個關系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.12．如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．13．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．14．將二次函數化成的形式，則__________．15．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．16．當x＝_________時，分式的值為1．17．某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．18．如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．20．（6分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.21．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.22．（8分）運動服裝店銷售某品牌S號，M號，L號，XL號，XXL號五種不同型號服裝，隨機統(tǒng)計該品牌運動服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計圖．（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）服裝店老板打算再次購進該品牌服飾共600件，根據各種型號的銷售情況，你認為購進XL號約多少件比較合適，請計算說明．23．（8分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．24．（8分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．25．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．26．（10分）解方程：x2－1=4x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據一次函數的定義：形如（k、b為常數，且）的函數，叫做一次函數.詳解：①y=2x，是一次函數；②y=2x+11，是一次函數；③，是一次函數；④，不是一次函數，故選C.點睛：本題考查了一次函數的定義.熟練理解并掌握一次函數的概念是對一次函數進行正確辨別的關鍵.2、D【解析】

根據平行線的性質，得出，根據平行線的性質，得出，即可得到，進而得到的度數.【詳解】練習本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補.3、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．4、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．5、C【解析】

根據二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數，m、n是正整數，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數；當m=8，n=20時，原式=1是整數；即滿足條件的有序數對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．6、A【解析】

根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.7、D【解析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．8、C【解析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.9、B【解析】

根據勾股定理先求出BO的長，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.10、D【解析】

根據平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線進行判斷即可．【詳解】A、矩形的對角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點睛】本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數與總情況數之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．12、x≤1.【解析】

將點P（m，3）代入y=x+2，求出點P的坐標；結合函數圖象可知當x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；【詳解】解：點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查一次函數的交點坐標與一元一次不等式的關系；運用數形結合思想把一元一次不等式的解轉化為一次函數圖象的關系是解題的關鍵．13、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．14、【解析】

利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．15、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質.16、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．17、【解析】

根據勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．18、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據面積求出，根據面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當點E在直線y=-x-2是上方和下方時，分別求出點P的坐標，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點C.①當b>0時，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當時，同理可求∴（3）如圖2中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（-6,0）；如圖3中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（2,0），觀察圖象可知：當或時，所有點E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點睛】此題是一次函數的綜合題，考查一次函數的性質，正方形的性質，正確理解題中的正方形的特點畫出圖象求解是解題的關鍵.20、(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△ABC；（2）如圖，根據弧長公式，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點B1的坐標為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為：(2,3).【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，掌握作圖法則是解題關鍵22、（1）20%；（2）詳見解析；（3）96.【解析】

（1）利用百分比之和為1，計算即可；（2）求出M、L的件數，畫出條形圖即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】解：（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案為20%．（2）總數＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）購進XL號約600×16%＝96（件）比較合適．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據平行四邊形性質可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關鍵.24、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八