四川省自貢市曙光中學2025屆八下數學期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形2．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．3．將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位4．設表示兩個數中的最大值，例如：，，則關于的函數可表示為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．若分式口，的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x7．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠28．施工隊要鋪設米的下水管道,因在中考期間需停工天,每天要比原計劃多施工米才能按時完成任務.設原計劃每天施工米,所列方程正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．111．下列調查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學生的體重B．我國中學生喜歡上數學課的人數C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯播》電視欄目的收視率12．總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．14．已知：函數，，若，則__________(填“”或“”或“”)．15．如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點（1）點C與原點O的最短距離是________；（2）沒點C的坐標為（(x,y)(x>0)，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數關系式為________。17．菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．18．一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）計算：（2）20．（8分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數關系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？21．（8分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．22．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數量關系和位置關系，并給出證明．23．（10分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．24．（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績為8分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數點后兩位）．25．（12分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(2)EF與GH互相平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數是1．故選C．考點：多邊形內角與外角．2、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據翻折的性質，當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過點E作EMCD交CD的延長線于點M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點，又,根據勾股定理得：根據翻折的性質，可得,當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，此時=.【點睛】本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據題意作出輔助線是解題的關鍵.3、A【解析】

縱坐標不變則圖形不會上下移動，橫坐標減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變.4、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論．5、B【解析】

先設，根據題意得出，然后根據等腰三角形性質，，最后根據即可求解.【詳解】解：設，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質、等腰三角形的性質，利用方程思想求解是關鍵.6、C【解析】

分別將運算代入，根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】綜上，在“口”中添加的運算符號為或故選：C．【點睛】本題考查了分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.8、A【解析】

根據“原計劃所用時間-實際所用時間=3”可得方程．【詳解】解：設原計劃每天施工x米，根據題意，可列方程：，故選擇：A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．9、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質；5．菱形的性質；6．三角形外角的性質．10、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.11、A【解析】

根據具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查即可解答本題.【詳解】A、調查一個班級學生的體重，人數較少，容易調查，因而適合普查，故選項正確；B、調查我國中學生喜歡上數學課的人數，因為人數太多，不容易調查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調查一批燈泡的使用壽命，調查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調查結果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應用抽查，故選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.12、A【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．詳解：11700000=1.17×1．

故選A．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．14、＜【解析】

聯立方程組，求出方程組的解，根據方程組的解以及函數的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據題意聯立方程組得，解得，，畫函數圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.15、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【點睛】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．16、2y=-1【解析】

（1）先根據反比例函數的對稱性及等腰直角三角形的性質可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長為m2+1m2（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據點C的坐標表示出A的坐標，再由反比例函數的圖象與性質即可求出y與x的函數解析式.【詳解】解：（1）連接OC，過點A作AD⊥y軸，如圖，，

∵A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴當OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離，設A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴當m-1m2=0∴點C與原點O的最短距離為2.故答案為2；（2）過點C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵點C的坐標為(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴點A的坐標為（-y，x），∵A是雙曲線y=1∴x=1-y，即∴y關于x的函數關系式為y=-1x（x>0故答案為y=-1x（x>0【點睛】本題考查了反比例函數的綜合應用及等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質.利用配方法求出AO的長的最小值是解題的關鍵.17、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質.解題關鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.18、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖象經過點(?2,0)，并且函數值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）先根據算術平方根的代數意義，零指數冪的運算法則以及絕對值的意義進行化簡，最后再進行加減運算；（2）先進行分母有理化運算和根據完全平方公式去括號，然后合并即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，同時還考查了絕對值和零指數冪.20、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解析】

（1）根據題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數關系式；（2）根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據（1）的結論與一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）根據題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵.21、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形性質得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【點睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質，本題還應用了直角三角形斜邊中線的性質，要熟練掌握；本題的關鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結論．23、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=27cm．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并求出AB+BC=17是解題的關鍵．24、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數與方差上進行分析，根據方差越大，波動越大，數據越不穩定，反之，方差越小，波動越小，數據越穩定即可求出答案；（2）根據方差的計算公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）從平均數看，甲、乙的平均數一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩定，因此應該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數為：（5+9+7+10+9+8）÷6=