2025屆河南省洛陽洛寧縣聯考八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．62．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，則BG的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．125．如圖在5×5的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE6．某種長途電話的收費方式為，接通電話的第一分鐘收費a元，之后每一分鐘收費b元，若某人打此種長途電話收費8元錢，則他的通話時間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘7．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數 D．，都是有理數8．下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．10．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．12．已知一組數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，則這組數據的方差是_____．13．一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．14．有7個數由小到大依次排列，其平均數是38，如果這組數的前4個數的平均數是33，后4個數的平均數是42，則這7個數的中位數是．15．在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點…在直線l上，點…在y軸正半軸上，則點的橫坐標是__________________。16．揚州市義務教育學業質量監測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.17．已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．18．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．20．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．21．（6分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．23．（8分）（1）已知一次函數的圖象經過，兩點.求這個一次函數的解析式；并判斷點是否在這個一次函數的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內一點，，，，將繞點A逆時針旋轉到的位置，求的周長．24．（8分）某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結論．26．（10分）解不等式組:，并把它的解集在數軸上表示出來。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2、B【解析】分析：利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；詳解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是邊CD的中點，∴DE=CE=6，設BG=x，則CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故選B．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．3、C【解析】A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選C.4、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．5、C【解析】

根據勾股定理求出AD，BE，根據算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．6、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據題意求出結果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分。故選C.【點睛】本題考查列代數式，根據題意列出正確的分式是解題關鍵.7、C【解析】

先利用根與系數的關系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數的性質可判定兩根的符號．【詳解】根據題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．8、A【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．9、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運動，∴當DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和直角三角形的性質，確定出DE最短時D點的位置是解題的關鍵.10、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據勾股定理求得AB的最短長度．【詳解】解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，過點A作直線l，因為直線是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【點睛】考查了垂線段最短的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，熟知垂線段最短是解題的關鍵．12、.【解析】

已知數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，由平均數的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據方差的公式可得，這組數據的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．13、1【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．14、34【解析】試題解析：解：設這7個數的中位數是x，根據題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數、平均數點評：本題主要考查了平均數和中位數.把一組數據按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.15、【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得所求點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】∵觀察，發現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數）．

觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．

故答案為．【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中點的坐標的變化，根據點的坐標的變化找出變化規律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數）”是解題的關鍵．16、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為17、(-2,-1)【解析】

根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題關鍵．18、4【解析】

根據題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【點睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質與判定定理.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據全等三角形的性質可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據30°直角三角形的性質求得BH=1；在Rt△DHB中，根據勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的長．試題解析：（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，則∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四邊形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．20、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據線段和差定義即可解決問題．（2）根據PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足條件的t的值為12s或2s或【點睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】

（1）直接把已知點代入函數關系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）33.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據菱形的判定定理即可得到結論；（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=3，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴四邊形AEFD為菱形；（2）過D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=3，∴平行四邊形ABCD的面積=DH?AB=33．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．23、（1）點P不在這個一次函數的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設出一次函數的解析式，把已知條件代入求得未知數的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據等邊三角形的性質得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據旋轉的性質得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設一次函數的表達式為，則，解得：，．∴函數的解析式為：．將點代入函數解析式，，∴點P不在這個一次函數的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求解析式，要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數即求得解析式．也考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．24、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A