2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°2．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．3．與點P（a2+1，-a2-2）在同一個象限內的點是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．16．如圖,下列說法正確的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內錯角 D．∠3和∠4是同旁內角7．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤38．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b9．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．40°11．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．12．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一輛轎車離開某城市的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的關系式為y＝kt＋30，其圖象如圖所示．在1h到3h之間，轎車行駛的路程是________km.14．如圖，平面內五點連接成“五角星型”，那么_______.15．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是_____．16．閱讀理如圖1,在平面內選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定,有序數對(θ,m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”。應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為___.17．，，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.(1)用x的代數式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；(2)求長方形ABCD的面積.19．（5分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：根據統計圖中的信息，解答下列問題：（）求本次被調查的學生人數．（）將條形統計圖補充完整．（）若該校共有名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．20．（8分）在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內，m，n均為整數，且滿足.（1）求點A的坐標；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.21．（10分）計算（1）.（2）.22．（10分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數，求a2+1的值．23．（12分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據同位角相等兩直線平行;內錯角相等兩直線平行;同旁內角互補兩直線平行;可以進行判定.【詳解】A選項,因為∠3和∠4一組內錯角,且∠3=∠4,根據內錯角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項,因為∠1和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項,因為∠4和∠5一組鄰補角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項,因為∠3和∠5是一組同旁內角,且∠3+∠5=180°,根據根據同旁內角互補兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.2、C【解析】

A、根據對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.3、D【解析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．4、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠BEF的值，再根據三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.5、A【解析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據恒等式的對應項系數相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應項系數相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵.6、D【解析】

根據同位角、內錯角、同旁內角的定義，結合圖形進行判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

C、∠2和∠4不是內錯角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

D、∠3和∠4是同旁內角，原說法正確，故本選項正確；

故選D．【點睛】考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．7、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．8、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.當c=0時，ac2＝bc2，故A選項錯誤；B.當a<0，b>0時，，故B選項錯誤；C.兩邊同時除以4，則，故C選項錯誤；D.兩邊同時乘以-3，則-3a>-3b，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.注意，不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變.9、A【解析】

根據a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數式代入可得．【詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點睛】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵10、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．11、C【解析】

根據一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A、未知項的最高次數為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0)．12、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120【解析】由圖可知，函數y＝kt＋30的圖象過點（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴該函數的解析式為：y=60t+30，∴當t=1時，y=90；當t=3時，y=210，∴在1h到3h之間，轎車行駛的路程為：210-90=120km.故答案為120.14、180【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根據三角形的內角和等于180°求解即可．【詳解】解：如圖，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案為：180°．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質以及三角形的內角和定理，把五個角轉換為一個三角形的三個內角的和是解題的關鍵．15、1＜x+y＜2【解析】

利用不等式的性質解答即可．【詳解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜2故答案為1＜x+y＜2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是先根據已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍．16、(60°,4).【解析】

設正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據“極坐標”的定義寫出即可．【詳解】如圖，設正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=2,∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六邊形的頂點C的極坐標應記為(60°,4).故答案為(60°,4).【點睛】此題考查正多邊形和圓，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.17、【解析】

首先根據，，分別求出x3a、x2b的值各是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出x3a-2b的值是多少即可．【詳解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4，∴x3a÷x2b=.故答案為：.【點睛】此題考查同底數冪的除法，積的乘方與冪的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2x?1，3x?8；2x?3；（2）143.【解析】

（1）設最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；（2）根據組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進而得到長方形的邊長，求面積即可．【詳解】(1)∵中間最小正方形的面積是1，∴這個小正方形的邊長為1，∵最大正方形的邊長為x，∴AE=x?1，則：AD=x?1+x=2x?1，∵AE=x?1，∴MB=x?2，CN=x?3，∴BC=x?2+x?3+x?3=3x?8，AB=AM+MB=x?1+x?2=2x?3；故答案為2x?1，3x?8；2x?3；(2)由題意得：2x?1=3x?8，解得：x=7，則AD=13，AB=11，長方形ABCD的面積為：13×11=143，答：長方形ABCD的面積為143.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，列代數式，解題關鍵在于求出最大正方形的邊長19、（）人（）略（）人．【解析】試題分析：(1)用選擇勞技拓展性課程的學生人數除以選擇勞技拓展性課程的學生人數所占的百分比即可得本次被調查的學生人數；（2）先求得選擇文學拓展性課程的學生人數和選擇體育拓展性課程的學生人數，再補全條形圖即可；（3）用總人數乘以選擇體育拓展性課程的學生的人數所占的百分比即可.試題解析：（1）60÷30%=200（人）；（2）200×15%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）補全條形圖如下：；（3）1600×=560（人）答：估計全校選擇體育類的學生有560人.考點：條形統計圖；扇形統計圖；樣本估計總體.20、（1）點A的坐標為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解析】

（1）根據題意求出n的解集，即可解答（2）根據題意可分期款討論：當點B在原點O的上方時，；當點B在原點O的下方時，（3）過點A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數∴又∵m為正整數∴n=2,m=3故點A的坐標為（3,2）（2）平移后：當點B在原點O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當點B在原點O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)