河北武安市西土山鄉西土山中學2025屆數學八下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班主任老師為了對學生亂花錢的現象進行教育指導，對班里每位同學一周內大約花錢數額進行了統計，如下表：學生花錢數（元）

5

10

15

20

25

學生人數

7

12

18

10

3

根據這個統計表可知，該班學生一周花錢數額的眾數、平均數是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，122．下列各數中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．33．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．4．已知點A(a＋b，4)與點B(－2，a－b)關于原點對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－55．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．76．如圖四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，則旋轉的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．使得關于x的不等式組有解，且關于x的方程的解為整數的所有整數a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．108．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y9．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A．10 B．20 C．24 D．4810．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB=4，則線段OE的長為（）A． B．4﹣2 C． D．﹣212．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6，則當-3≤x≤3時，y的最大值是______．14．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．15．如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．16．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．18．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統計知識，對以上統計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統計圖和統計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）20．（8分）如圖，正方形中，為上的點，是的延長線的點，且，過作垂足為交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．21．（8分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。22．（10分）如圖，直線與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．23．（10分）下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據小明設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據)．∴AM=MB()(填推理的依據)．∴點M為所求作的邊AB的中點．24．（10分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數關系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數關系，高度和時間的對應關系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統正式啟動返回艙成功降落地面設減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數關系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應在何時開啟信號燈？25．（12分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．（1）填表：平均數方差中位數眾數甲717乙9（2）只看平均數和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)26．（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認為小明在哪一步出現了錯誤？（只寫序號），錯誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據眾數和平均數的定義求解.【詳解】∵眾數是數據中出現次數最多的數，∴該班學生一周花錢數額的眾數為15；∵平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，∴該班學生一周花錢數額的平均數=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．【點睛】考點：1.眾數；2.算術平均數．2、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點睛】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.3、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關鍵.4、B【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a+b，a-b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（a+b，4）與點B（-2，a-b）關于原點對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【點睛】考查了關于原點對稱點的性質，正確應用平方差公式是解題關鍵．5、B【解析】試題分析：根據二次根式的運算法則進行運算即可．試題解析：.故應選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數式的值．6、A【解析】

根據正方形的性質可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據旋轉的定義可得旋轉角的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉角為30°．

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關鍵，也是本題的難點．7、C【解析】

根據不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據x是整數得出a所有的a的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數a的和為7，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關鍵．8、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．9、C【解析】試題分析：由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，∴這個菱形的面積是：×6×8=1．故選C．考點：菱形的性質．10、A【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.11、B【解析】如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

設OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（負值已舍去），

∴線段OE的長為4-2．

故選：B．【點睛】考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算．12、B【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據線段比例關系設出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結果.【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形中勾股定理的運用，關鍵是作出正確的輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理計算出AF、CE.二、填空題（每題4分，共24分）13、1≤y≤1【解析】

將點(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數的增減性，然后結合自變量的取值范圍得到函數值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數的圖象與x軸交點的橫坐標為，∴這個交點的坐標為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當時，=1．當時，．則．故答案是：．【點睛】本題考查了利用直線上點坐標確定解析式，熟練掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式；對于一次函數求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．14、（8，33）【解析】

根據30度直角三角形的性質得到AD，由勾股定理得到DO，再根據平行線的性質即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【點睛】本題考查30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質.15、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．16、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．17、40°【解析】

根據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【點睛】考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、7【解析】

試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數為7．考點：勾股定理；實數與數軸．三、解答題（共78分）19、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由正方形的性質可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可證△ABM≌△EFA，可得AF=BM；

（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性質可得AM=AE=13，即可求DE的長．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形又（2）解：在中，【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，解題的關鍵是利用同角或等角的余角相等．22、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根據直線y=kx+2與直線相交于點A（3，1），與x軸交于點B可以求得k的值和點B的坐標；

（2）根據函數圖象可以直接寫出不等式kx+2＜的解集．【詳解】（1），解得：（2），解得：x＞3【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據要求作出點M即可．

（2）首先證明四邊形EBCA是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=BC，∴四邊形EBCA是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據)．∴AM=M