2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．42．對于代數式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值3．下列個數：，，，，，其中無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．5．的相反數是（）A． B． C．3 D．16．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC7．已知：如圖，在中，點，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．9．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，隨機地停留在某塊方磚上，最終停在白色區域上的概率是()A． B． C． D．10．點P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程的解，則______________.12．命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．13．某校七年級學生中，團員與非團員的人數比為1：4，若用扇形統計圖表示這一結果，則對應團員和非團員的圓心角分別為_____．14．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．15．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項,那么mn的值為________16．計算的結果是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).18．（8分）學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）一次智力測驗，共設20道選擇題，評分標準為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學生的得分情況.參賽學生答對題數答錯或不答題數得分甲乙（1）若參賽學生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學生至少要答（）道題，總分才不會低于分.21．（8分）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，請直接寫出∠F的度數；（2）探索∠E與∠F之間滿足的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延長線交EP于點P，求∠P的度數．22．（10分）周六的早上,小穎去鄭州圖書大廈買書.她先走到早餐店吃早餐,然后又去圖書大廈買書,最后又回到家.如圖是小穎所用的時間x(分)和離家的距離y(千米)之間的示意圖,請根據圖像解答下列問題(1)在上述變化過程中,自變量是，因變量是；(2)早餐店到小穎家的距離是千米,她早餐花了分鐘(3)出發后37分到55分之間小穎在干什么?(4)小穎從圖書大廈回家的過程中,她的平均速度是多少?23．（10分）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數解．24．（12分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是多少？（2）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的數小于或等于4的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過點D作于F，根據角平分線的性質可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．2、B【解析】

首先將代數式化為x-12+1【詳解】解：代數式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特點，即可解題.3、C【解析】

觀察上面的數字，可以判斷出無理數是無限不循環小數，即可判斷出答案.【詳解】，，都是有理數；，都是無理數，所以無理數個數為2個，故答案是C.【點睛】本題主要考查了無理數和有理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數是無理數.4、C【解析】

根據一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．5、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是-．

故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．6、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，根據全等的性質對各選項依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的面積相等，故A選項正確；B、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的周長相等，故B選項正確；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，則∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C選項錯誤；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，AD=BC，∠ADB=∠DBC，則AD∥BC，故D選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質的應用，做題時要結合已知與圖形上的條件進行思考．7、C【解析】

先觀察已知角的位置關系，根據平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結論.【詳解】①，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據同旁內角互補，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個，選C.【點睛】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個不能判斷題目所需的直線平行，所以依據平行線的判定定理，要找準截線和被截線.8、C【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】

根據幾何概率的解法即可計算.【詳解】P（停在白色區域上）=1-=1-=故選D.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知幾何概率的計算方法.10、A【解析】

根據象限的坐標特點進行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點不可能再第一象限故選A【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于分析點在各象限的特征.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、假．【解析】

試題分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個直角相等，但有時兩個直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．考點：命題與定理．13、72°、288°．【解析】

根據題意根據按比例可以計算出對應團員和非團員的圓心角的度數即可．【詳解】由題意可得，

對應團員的圓心角是：360°×=72°，

對應非團員的圓心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【點睛】考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，按比分配求出相應的圓心角的度數．14、105°【解析】

如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【點睛】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．15、2【解析】

根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于所含字母相同，相同字母的指數相同16、1【解析】

由表示9的算術平方根，根據算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18、（3）一支鋼筆36元，一本筆記本30元．（3）學校最多可以購買3支鋼筆．【解析】試題分析：（3）根據相等關系“購買3支鋼筆和3本筆記本共需63元，購買5支鋼筆和3本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數的值，即可得解；（3）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，根據總費用不超過3300元，列出不等式解答即可．試題解析：（3）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支鋼筆需36元，一本筆記本需30元；（3）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，由題意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工會最多可以購買3支鋼筆．考點：3．一元一次不等式的應用；3．二元一次方程組的應用．19、見解析【解析】分析：根據平行線的性質得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據題意，有，解方程組可得；設小明答對x道題，根據總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據題意，有解這個方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設小明答對x道題，根據題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因為x是整數，所以x所取最小值為14，【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用及二元一次方程組的應用，找出關系式列出式子是解題的關鍵.21、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由見解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，根據平行線的性質得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入數據即可得到結論；

（2）如圖1，根據平行線的性質得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據平行線的性質得到∠D+∠DFN=180°，于是得到結論；

（3）如圖2，過點F作FH∥EP，設∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+50）°，根據角平分線的定義得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+25）°，根據平行線的性質得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案為：100°；（2）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如圖2，過點F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，設∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF