2025屆福建省三明永安市八下數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④2．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示。該商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統計量是（）型號383940414243數量（件）23313548298A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差3．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結論中，正確的是()A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b4．定義：在同一平面內畫兩條相交、有公共原點的數軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13385．已知一次函數的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-36．下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)7．為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學生是總體C．每名學生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名8．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．111．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．14．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．15．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．16．計算：﹣=__．17．計算：=______．18．已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．20．（8分）某服裝店為了鼓勵營業員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設x(件)是一個月內營業員銷售服裝的數量，y(元)是營業員收入的月薪，請結合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數關系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的？(3)如果你是營業員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？21．（8分）矩形ABCD的邊長AB＝8，BC＝10，MN經過矩形的中心O，且MN＝10；沿MN將矩形剪開（如圖1），拼成菱形EFGH（如圖2）．試求：（1）CN的長度；（2）菱形EFGH的兩條對角線EG、FH的長度．22．（10分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點、分別落在邊、上的點、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？23．（10分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．24．（10分）先化簡：，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值.25．（12分）本學期開學后，某校為了宣傳關于新冠肺炎的防控知識，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式每份資料收費0.1元，另需收取制版費20元；乙種方式每份資料收費0.15元，不需要收取制版費．（1）設資料印刷的費用為y元，印刷的數量為x份，請分別寫出兩種收費方式下y與x之間的函數關系式；（2）該校某年級每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？26．解下列不等式，并把解集表示在數軸上．(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最?。逜B=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．2、A【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數銷售情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選A．【點睛】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．3、D【解析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．4、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉化．6、C【解析】

先根據反比例函數中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵反比例函數y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于求出k的值7、A【解析】

根據相關概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）進行分析．【詳解】根據題意可得：2000名學生的視力情況是總體，

2000名學生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學生的視力是總體的一個個體．

故選A．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）．8、B【解析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.9、C【解析】

延長BD交AC于H，根據等腰三角形的性質得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因為12=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．11、A【解析】

根據勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.12、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據銳角三角函數的定義以及正方形的性質即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義以及正方形的性質，本題屬于中等題型．14、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.15、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．16、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．17、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．18、5【解析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點睛】本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】

（1）根據平行線的性質得出，根據全等三角形的判定得出，根據全等三角形的性質得出即可；（2）根據平行四邊形的判定推出即可；（3）求出高和，再根據面積公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（3）解：過C作CH⊥BD于H，過D作DQ⊥AF于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四邊形ABCF的面積S＝S平行四邊形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式；當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣；當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據題意可以直接寫出y1與y2的函數關系式；(2)根據題意和函數圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的；(3)根據(1)中的函數解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一次支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）2；（2）EG=8，FH=4【解析】

（1）過H作HI⊥FG于I點，則MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）過E作⊥FG，交GF的延長線于點．根據題意可知，所以可求得EG=8，FH=4【詳解】（1）過H作HI⊥FG于I點.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10?6)÷2=2.(2)過E作⊥FG,交GF的延長線于點.∵⊥FG，HI⊥FG∴=∠HIG=90°在菱形EFGH中，EF=HG，EF∥HG∴∠EFH1＝∠HGI∴△EFH1≌△HGI∴H1F=IG=6∴H1G=16在Rt△EH1G中，根據勾股定理可得∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt△FHI中，根據勾股定理【點睛】本題考查了矩形的性質,菱形的性質，掌握矩形的性質,菱形的性質是解題的關鍵.22、（1）；（2）見解析；（3）的長度為.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長BA，過D點作DG⊥BA，繼續延長BA，使得AG=EG，連接DE；延長BC，過D點作DH⊥BC，繼續延長BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長度．【詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長，過點作，繼續延長，使得，連接；延長，過點作，繼續延長，使得，連接，如圖所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中,∵平行四邊形的面積，即：∴在中，∴故答案為：的長度為.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質，翻折變換-折疊問題，四邊形的內角和定理，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有