2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，≌，點在邊上，，和相交于點．下列說法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．如圖，在中，，，，將折疊，使點落在邊上的點處，是折痕，則的周長為（）A．6 B．8 C．12 D．144．如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．245．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠2比∠1的3倍少20°，則∠1的度數為()A．35° B．45° C．50° D．130°6．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、88．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．10．不等式組：的解集在數軸上表示正確的是：()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，_________．12．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．13．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．14．與點關于軸對稱的點的坐標是_______．15．解不等式組：請結合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為.16．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度數．(2)∠BFD的度數．18．（8分）物流配送方便了人們的生活，現有兩條公路和A、B兩個城鎮（如圖），準備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮距離相等，請你用尺規作圖畫出中心站位置P.19．（8分）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．20．（8分）綜合與實踐問題情境：在數學課上，老師呈現了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數．21．（8分）(1)解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來.(2)解不等式組，并寫出它的整數解.22．（10分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來.（1）（2）23．（10分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）24．（12分）已知AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．求證：∠AGF=∠F．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據此求解．【詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及概率公式，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點．2、B【解析】

依據全等三角形的性質，即可得到∠BED=∠EDC，進而得出BE∥AC；依據全等三角形的性質，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質以及平行線的判定，解題時注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．3、C【解析】

根據折疊的性質得AE=AC=6，CD=DE，代入數值即可得到△BDE的周長.【詳解】解：∵AC＝6，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，?∴△BDE的周長為CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故選C.【點睛】本題主要考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.4、B【解析】

根據題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對進行因式分解，即可得出答案.【詳解】根據題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【點睛】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.5、C【解析】

根據∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【詳解】由題意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故選：C．【點睛】本題考查了角的計算及一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．6、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A7、C【解析】

解：A、1+2=3，不能組成三角形；

B、3+3＜7，不能組成三角形；

C、15+8＞20，能夠組成三角形．

D、5+8＜15，不能組成三角形；

故選C.8、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.9、C【解析】

根據平行線的判定，逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．10、B【解析】

解不等式組得，表示在數軸上，如圖：故選B．【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、360°【解析】

根據三角形外角的性質，可得與、的關系，根據多邊形的內角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長交于點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵.12、a＞1【解析】

分別解出兩個不等式，根據“大小小大取中間”，得到關于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查根據不等式解集的情況求參數，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關鍵．13、15【解析】

解：，故答案為：1514、【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數可以直接寫出答案．【詳解】∵M（-2，3），

∴關于y軸對稱的點N的坐標（2，3）．

故答案為：（2，3）【點睛】此題考查關于y軸對稱點的坐標特點，解題關鍵是掌握點的變化規律．15、（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）見解析；（4）-1≤x＜1.【解析】

（1）（2）、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在數軸上表示出來即可；（4）兩個解集的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如圖：（4）由（3）數軸得：-1≤x＜1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.16、1【解析】

解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數所占比例為，∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=1，故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解析】

（1）依據三角形外角性質，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度數．（2）依據三角形外角性質，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度數．【詳解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．18、見解析【解析】

到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線，到A，B兩點的距離相等又要畫線段AB的垂直平分線，兩線的交點就是點P的位置．【詳解】如圖，點P即為所求，【點睛】此題考查作圖-應用與設計作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.19、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據三種情況結論，∠B不小于∠A即可．【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等運用的是HL．（2）證明：如圖①，分別過點C、F作對邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足．∵∠ABC、∠DEF都是鈍角∴G、H分別在AB、DE的延長線上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如圖②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細．20、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解析】

（1）過F作MN∥CD，根據平行線的性質以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數；（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據平行線的性質，可得∠NPD的度數，再根據∠1的度數以及平行線的性質，即可得到∠EFG的度數；【詳解】（1）過點作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角或同位角，依據平行線的性質進行計算求解．21、（1）x≥?2；解集在數軸上表示見解析；（2）不等式組的整數解為1，2，1．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，求出解集，表示在數軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出整數解即可．【詳解】（1）去分母得：4x?2?9x?2≤6，移項合并得：?5x≤10，解得：x≥?2；解集在數軸上表示：（2）不等式組整理得：，即1≤x＜4，則不等式組的整數解為1，2，1．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1），（2），數軸見解析.【解析】

（1）不等式去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解集；

（2）分別求