2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，一個長方形的三個頂點坐標分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）2．在數，π，，0.3333…中，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，15．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．56．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．7．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，……，按這個規律平移得到點，則點的橫坐標為（）A． B． C． D．8．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定9．已知在同一平面內有三條不同的直線，下列說法錯誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．為了應用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．12．已知，，則______．13．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的一個條件是__________．14．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；15．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝40°，則∠B的度數是_____．16．某人將一枚均勻的正方體骰子隨意拋了10次，出現的點數分別是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在這10次中，出現頻率最高的點數是_____，“4”出現的頻數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數量關系是________；并說明理由；（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．18．（8分）廈門市某中學在“六一兒童節”期間舉辦了七年級學生“數學應用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現優秀的學生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節”，該文具店舉行“優惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；筆記本不超過10本不優惠，超出10本的部分“八折“優惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設筆袋為個，請用含有的代數式表示.19．（8分）列方程解應用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時從渦陽站出發開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？20．（8分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？21．（8分）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1．6千米，超過1．6千米的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了2．6千米，付車費3．6元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4．6千米，付車費12．6元．”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1．6千米后每千米收費多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了6．6千米，應付車費多少元？22．（10分）已知，求代數式的值．23．（10分）某商場銷售A、B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：教學設備AB進價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需132萬元，全部銷售后可獲毛利潤18萬元．（1）該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調查，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過138萬元，則A種設備購進數量最多減少多少套？24．（12分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，連接、．若，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設點C的坐標為（m，n），由長方形的性質可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標．【詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設點C的坐標為（m，n），∵點A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點C的坐標為（5，3），故選A．【點睛】本題考查了坐標系中點的意義以及長方形的性質，解題的關鍵是分別得出關于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據圖形的性質即可得出結論.2、B【解析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念,定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數,而無限不循環小數是無理數,由此即可判定選擇項【詳解】無理數有：，π共2個．故選B．【點睛】此題考查無理數的性質，難度不大3、A【解析】試題分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得不等式，根據解不等式可得答案．試題解析：已知點P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點：1．點的坐標；2．解一元一次不等式組；3．在數軸上表示不等式的解集．4、B【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選B．5、C【解析】

根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點睛】本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．6、A【解析】

分別利用合并同類項法則、同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【解析】

根據題意可知，本題考查規律探究，根據題中所給的4個關鍵點的橫坐標進行依次分析判斷，通過觀察計算找出規律，進行求解.【詳解】的橫坐標是1；的橫坐標是1+2=3；的橫坐標是1+2+4=7；的橫坐標是1+2+4+8=15，通過觀察可知橫坐標取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一項減1所得.即可用公式表示.故應選C.【點睛】本題解題技巧：可以通過選項反過來判斷題干給的四點的橫坐標，從而排除不符合的選項.8、B【解析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．9、C【解析】

根據如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條線平行進行分析判斷即可.【詳解】解：A.如果，那么，說法正確；B.如果，那么，說法正確；C.如果，那么，說法錯誤；D.如果，那么，說法正確.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的判定推理以及其傳遞性，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、C【解析】試題解析：故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6cm或2cm【解析】

如圖為兩種情況：當M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點睛】本題考查了平行線之間的距離的應用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．12、1【解析】分析：直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案．詳解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b）2=25，則a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=1．故答案為：1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解題關鍵．13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據此可得結論．【詳解】∠1與∠2是內錯角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．14、10【解析】分析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線性質得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點睛：本題主要考查對等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質定理，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數是解答此題的關鍵．15、100°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等求出∠BNF，再根據翻折的性質求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=∠BNF=×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案為100°．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點是兩直線平行，同位角相等的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．16、3，1．【解析】

根據頻數和頻率的定義求解．【詳解】在這10次中，3出現的次數最多，是4次，故頻率最高；

在這10次中，4出現的次數為1次，故頻數為1．

故答案是：3，1．【點睛】考查了頻數和頻率，頻數是指每個對象出現的次數，頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據三角形內角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結論.【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案為：（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是解題的關鍵．18、（1）每個筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當時，，當60時，【解析】

（1）設每個筆袋的原價是x元，每本筆記本的原價為y元，根據“1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）利用總價=單價×數量可求出購買筆袋所需總價，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價，再將購買筆袋的總價和購買筆記本的總價相加即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個筆袋的錢為.①當時，買筆記本的錢為：∴②當時，買筆記本的錢為：∴因此，當時，，當時，.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及列代數式，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數式表示出y．19、貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【解析】

首先設貨車速度為x千米/小時，則客車速度為2.5x千米/小時，根據時間可得等量關系：客車行駛1200千米的時間=貨車行駛1200千米的時間+6小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設貨車速度為千米/小時，則客車速度為千米/小時，根據題意得：，解得，經檢驗：是原方程的解且符合實際．（千米/小時），答：貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據時間找出等量關系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗．20、（1）240人，原計劃租用45座客車5輛；（2）租4輛60座客車劃算．【解析】

（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）找出每個學生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據題意得：，

解得：,答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛．

（2）∵要使每位學生都有座位，

∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費用．21、（1）出租車的起步價是92（2）7．6元【解析】試題分析：（1）先設未知數，設出租車的起步價是x元，超過1．6千米后每千米收費y元．根據他們的對話建立2