江蘇省揚州市棗林灣學校2025屆數學八下期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．102．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．203．如圖，已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-24．已知一次函數y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數的圖像可能是A． B．C． D．5．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm6．已知點和點在函數的圖像上，則下列結論中正確的（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）9．關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠010．如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，函數（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．12．因式分解：x2﹣9y2=．13．計算：＝___________.14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=．15．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．16．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區域面積為________．17．有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．18．若分式的值為零，則x的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）倡導健康生活推進全民健身，某社區去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？20．（6分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）（1）根據題意，填寫下表：一次復印頁數（頁5102030甲復印店收費（元0.523乙復印店收費（元0.61.22.4（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出，關于的函數關系式；（3）顧客如何選擇復印店復印花費少？請說明理由．21．（6分）已知某開發區有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF23．（8分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數解析式；（2）求總利潤w關于x的函數解析式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）4025售價（元/箱）523224．（8分）（1）已知一次函數的圖象經過，兩點.求這個一次函數的解析式；并判斷點是否在這個一次函數的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內一點，，，，將繞點A逆時針旋轉到的位置，求的周長．25．（10分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數關系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？26．（10分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.2、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．3、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據平移的性質求直線CD的解析式．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，解決本題要會根據圖像上的點求一次函數解析式和利用平移的性質得出平移后函數解析式，能根據BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.4、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0，圖象經過一、二、四象限；當k>0時，則b<0，圖象經過一、三、四象限.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，由k+b=0且k≠0找出一次函數圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關鍵．5、D【解析】

根據平移的性質求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質，主要運用的知識點是：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.6、B【解析】

根據一次函數的增減性可判斷m、n的大?。驹斀狻俊咭淮魏瘮档谋壤禂禐?∴一次函數y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【點睛】本題考查一次函數的增減性，解題關鍵是通過一次函數的比例系數判定y隨x的變化情況．7、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．8、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．9、B【解析】

根據一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式是解此題的關鍵．10、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．12、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．13、【解析】

解:2-=故答案為:14、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據三角形的中位線定理得到DE=12考點：三角形中位線定理．15、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，注意特殊角的運用是解決問題的關鍵．16、5【解析】解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．17、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．18、-1【解析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．三、解答題(共66分)19、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據總價＝單價×數量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據題意，可得：，解得：x＝360，經檢驗x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．20、（1）1，3.3；（2）；（3）當復印的頁數大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以，見解析【解析】

（1）根據收費標準，列代數式求得即可；（2）根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得，當一次復印頁數超過20時，根據題意求得；（3）分三種情況分別計算自變量的取值，從而做出判斷．【詳解】解：（1）當時，甲復印店收費為：0.元，當時，乙復印店收費為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當時，即：，解得：；②當時，即：，解得：；③當時，即：，解得：；因此，當時，乙的花費少，當時，甲、乙的花費相同，當時，甲的花費少．答：當復印的頁數大于60時，選擇乙；小于60頁時，選擇甲；等于60頁時，兩家都可以．【點睛】考查一次函數的圖象和性質、分段函數的實際意義等知識，正確的理解題意是關鍵，分類討論思想方法的應用才是問題顯得全面．21、7200元【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費用36×200=7200(元).【點睛】此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.22、詳見解析【解析】

根據題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關鍵在于由平行四邊形的性質得出有用的條件,再根據圖形判斷全等所需要的條件．23、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【解析】

(1)根據購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;

(2)根據總利潤=每個的利潤數量就可以表示出w與x之間的關系式;

(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據一次函數的性質可以求出進貨方案及最大利潤.【詳解】（1）y與x的函數解析式為y＝60－x.（2）總利潤w關于x的函數解析式為w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【點睛】本題考查了一次函數的實際運用,由銷售問題的數量關系求出函數的解析式,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數的性質的運用,解答時求出函數的解析式是關鍵.24、（1）點P不在這個一次函數的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設出一次函數的解析式，把已知條件代入求得未知數的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據等邊三角形的性質得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據旋轉的性質