重點初中小升初分班考試數學試卷及詳細答案

一、填空題（每題5分）

1.L2工+J_+妝+11+12

3457820212435=。

2.小鵬同學在一個正方體盒子的每一個面上都寫上一個字，分別是：我、喜、歡、數、學、課，正方

體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我〃相對的面所寫的字是o

3.1至2008這2008個自然數中，恰好是3、5、7中兩個數的倍數的數共有個。

4.一項機械加工作業，用4臺A型機床，5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型嘰床3天可以完

成；用3臺B型機床和9臺C型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型

機床繼續工作，還需要天可以完成作業。

二、填空題（每題6分）

5.2008年1月，我國南方普降大雪，受災嚴重。李先生拿出積蓄捐給兩個受災嚴重的地區，隨著事態

的發展，李先生決定追加捐贈資金。如果兩地捐贈資金分別增加10%和5%,則總捐資額增加8%；如

果兩地捐贈資金分別增加15%和10%,則總捐資額增加13萬元.李先生第一次捐贈了萬元。

6.有5個連續自然數，它們的和為一個平方數，中間三數的和為立方數，則這5個數中最小數的最小

值為多少？

7.從1,2,3,…，n中，任取57個數，使這57個數必有兩個數的差為13,則n的最大值為。

8.如圖邊長為10cm的正方形，則陰影表示的四邊形面積為平方厘米。

Ion

9.新年聯歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節目的演出.如果只參加跳舞的人數三倍

于只參加合唱的人數；同時參加三種節目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演

奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演

奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有人.

三、填空題（每題6分）

10.皮皮以每小時3千米的速度登山，走到途中A點，他將速度降為每小時2千米。在接下來的1小

時中，池走到山頂，又立即下山，并走到A點上方200米的地方。如果他下山的速度是每小時4千米,

下山比上山少用了42分鐘。那么，他往返共走了千米。

11.在一個3X3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數，每格中只填一個數，現將每行

中放有最大數的格子染成紅色，最小數的格子染成綠色。設M是紅格中的最小數，m是綠格中的最大

數，則M?m可以取到個不同的值。

12.在1,2,3,7,8的任意排列中，使得相鄰兩數互質的排列方式共有種。

13.如果自然數a的各位數字之和等于10,則a稱為“和諧數〃.將所有的〃和諧數〃從小到大排成一列,

則2008排在第個。

14.由0,0,1,2,3五個數碼可以組成許多不同的五位數，所有這些五位數的平均數為o

四、解答題（每題10分）

15.一場數學游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數2,3,4,2007,2008.一名裁判現在

隨意擦去其中的一個數，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個數（即小明先擦去一個數，小聰再擦

去一個數，如此下去），若到最后剩下的兩個數互質，則判小聰勝；否則判小明勝。問；小聰和小明誰

有必勝策略？說明理由。

16.將一張正方形紙片，橫著剪4刀，豎著剪6刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長方形紙片.再

把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片。如果小正方形邊長為2厘米，那

么長方形紙片的面積應為多少平方厘米？說明理由。

參考答案

一、填空題（每題5分）

1L+。+2+互+U+JQ+JL+J9

.?7-57-82021-24^5，

【分析】通過分析式中數據發現：A=l+1,12=13,11=1+1,12=11+-L=2+L所以可將式中

2045217^243835353557

的后四個分數拆分后根據加法結合律進行巧算.

解.US十2十多工十且十12十斗日

3457820212435

?1+3ai,i4+5

+2+5+7+1+1+1+1H+

345784537383535

工+工

—-1■+131+2+5+7+l+l+l+ld2+1

3457845373857

=(14）（旦+工）+（2+1+2)+（多1_+工）

--L+-L++

33344555777

=1+1+14-1+1,

=5.

2.小鵬同學在一個正方體盒子的每一個面上都寫上一個字，分別是：我、喜、歡、數、學、課，正方

體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我〃相對的面所寫的字是

折疊成正方體后，"我〃與"學〃相對,“喜〃與“數〃相對，“歡〃與〃課”相對.

故答案為：學.

3.1至2008這2008個自然數中，恰好是3、5、7中兩個數的倍數的數共有228個.

解：根據題干分析可得：1到2008這2008個自然數中，3和5的倍數有性幽］二133個，

15

3和7的倍數有［2幽］二95個，

21

5和7的倍數有［2幽］在7個，

35

3、5利7的倍數有二19個.

=134-13%

=100（萬元）

答：第一次捐了100萬元.

故答案為：100.

6.有一5個連續自然數，它們的和為一個平方數，中間三數的和為立方數，則這5個數中最小數的最小

值為多少？

解；設設中間數是a,五個數分別是a2,a-1,a,a+1,a+2；

明顯可以得到a-2+a-l+a+a+l+a+2=5a,

由于5a是平方數，所以平方數的尾數一定是5或者0,

再由3a是立方數，所以a-l+a+a+l=3a,所以立方數一定是3的倍數.

所以這個數a一定是32X53=1125.

所以最小數是1125-2=1123.

答：這5個數中最小數的最小值為1123.

7.從1,2,3,…，n中，任取57個數，使這57個數必有兩個數的差為13,則n的最大值為108.

解.：基于以上分析，n個數分成13個序列，每條序列的長度為［"］或盤］+i，兩個長度差為1的序

列，能夠被取得的數的個數也不會超過1,所以能使57個數任意兩個數都不等于13,則這57個數被

分配在13條序列中，當n取最小值時在每條序列被分配的數的個數差不會超過1,那么13個序列有8

個分配了4個數，5個分配了5個數，這13個序列8個長度為8,5個長度為9,那么n=8X8+9X5=109,

所以要使57個數必有兩個數的差為13,那么n的最大值為108.

故答案為：108.

8.如圖邊長為10cm的正方形，則陰影表示的四邊形面積為平方厘米.

解：如空所示，設左上角小長方形的長為a,右下角小長方形的長為b,

四個空白三角形的面積是：

[(10-b)(10-a)+(6-a)b+(a+4)(b+1)+(9-b)a]-F2

=[100-10a-10b+ab+6b-ab+ab+a+4b+4+9a-ab]4-2

=1044-2

=52(平方厘米)

陰影部分的面積是

10X10-52

=100-52

=48(平方厘米)

答：陰影部分的面積是48平方厘米.

故答案為:48.

9.新年聯歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節目的演出.如果只參加跳舞的人數三倍

于只參加合唱的人數；同時參加三種節目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演

奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演

奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有」人.

解：只參加合唱的和只參加跳舞的人數和為:50-10=40(人)，

所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數為30人，

所以參加了合唱的人中同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：40-10-10-3=17(人)，

答：同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人.

故答案為：17.

三、填空題(每題6分)

10.皮皮以每小時3千米的速度登山，走到途中A點，他將速度降為每小時2千米.在接下來的1小

時中，他走到山頂，又立即下山，并走到A點上方200米的地方.如果他下山的速度是每小時4千米,

下山比上山少用了42分鐘.那么，他往返共走了11.2千米.

解：設速度降為每小時2千米后的1小時中，上山時間為x小時，下山為1-x小時，

所以2x-4(1-X)=0.2,

6x-4=0.2

6x-4+4=0.2+4

6x=4.2

6x-r6=4.2~r6

x=0.7

0.7小時=42分鐘，

因為“下山比上山少用了42分鐘〃，

所以以每小時4千米的速度下山的時間和以每小時3千米的速度登山時間相等，

所以下山距離與A點以下路程之比為3：4,

所以A點以上距離是下山距離的巳，

所以往返一共走了：

0.7X24-1X2

4

二1.4-4-1-X2

4

=5.6X2

=11.2（千米）

答：他往返共走了11.2千米.

故答案為：11.2.

11.在一個3義3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數，每格中只填一個數，現將每行

中放有最大數的格子染成紅色，最小數的格子染成綠色.設M是紅格中的最小數，m是綠格中的最大

數，則M-m可以取到8個不同的值.

解：三個紅色方格中所填的數都是它們所在行中最大的數，因此它們不可能是1和2.

又因為M是紅格中的最小數，所以它們不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.

同理，m也不可能是1、2、8、9.

這樣M與m都介于3與7之間.因此M?m的差就介于3?7與7?3之間（包括?4與4）.

因此，考慮正負可以取到：-4、-3、-2、-1、1、2、3、4.

所以，共有8種不同的值.

答：M-m可以取到8個不同的值.

故答案為：8.

12.在1,2,3,7,8的任意排列中，使得相鄰兩數互質的排列方式共有1728種.

解：這8個數之間如果有公因數，那么無非是2或3.

8個數中的4個偶數一定不能相鄰，考慮使用〃插入法〃，

即首先忽略偶數的存在，對奇數進行排列，然后將偶數插入，但在偶數插入時，還要考慮3和6相鄰

的情況.

奇數的排列一共有：4!=24(種)，

對任意一種排列4個數形成5個空位，將6插入，可以有符合條件的3個位置可以插，再在剩下的四

個位置中插入2、4、8,一共有4X3X2=24(種)，

綜上所述,一共有：24X3X24=1728(種).

答：使得相鄰兩數互質的排列方式共有1728種.

故答案為：1728.

13.如果自然數a的各位數字之和等于10,則a稱為〃和諧數〃.將所有的〃和諧數〃從小到大排成一列,

則2008排在第1在個.

解：一位數的和諧數個數為0，

三位數和諧數共有：10十9十8十…十2=54個.

1000至2000,和諧數共有10+9+8…+1=55個.

綜上共9+54+55=118個.

2008是2開頭的第一個，因此是第119個.

故答案為：119.

14.由0,0,1,2,3五個數碼可以組成許多不同的五位數，所有這些五位數的平均數為21111.

解：以1為開頭的5位數，后4位數一共有4X3=12種方法，其中在每一位上，2和3各出現3次，所

以1為開頭的5位數的和為10000X12+(2+3)X3333=136665,

同樣的，以2為開頭的5位數的和為20000X12+(1+3)X3333=253332,

以3為開頭的5位數的和為30000X12+(2+1)X3333=369999,

(136665+253332+369999)4-(4X3X3)

=7599964-36

=21111.

答：所有這些五位數的平均數為21111；

故答案為：21111.

四、填空題(每題10分)

15.一場數學游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數2,3,4,2007,2008；一名裁判現在

隨意擦去其中的一個數