廣東省深圳聯(lián)盟校20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的定義域?yàn)閈(x\geq0\)，則該函數(shù)的最小值是：A.1B.0C.1D.32.若\(a^2+b^2=2ab\)，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是：A.\(a=b\)B.\(a=b\)C.\(a=b\)或\(a=b\)D.無法確定3.函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的反函數(shù)是：A.\(y=2^x\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)4.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan\theta\)的值可能是：A.0B.1C.15.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=x^2\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=\sqrt{x}\)二、判斷題（每題1分，共5分）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）3.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。（）4.指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。（）5.函數(shù)\(f(x)=x^33x\)是奇函數(shù)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(y=2x1\)的斜率是______。2.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\theta\)的值為______。3.函數(shù)\(y=\log_3(x)\)的定義域是______。4.若\(f(x)=2x^24x+1\)，則\(f(2)\)的值為______。5.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的值域是______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)的奇偶性定義，并舉例說明。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.若\(a>0\)，判斷函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像是否開口向上。4.函數(shù)\(y=2^x\)在\(x>0\)時(shí)的單調(diào)性如何？5.簡述對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_b(x)\)的圖像特點(diǎn)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.某商品原價(jià)為\(x\)元，若降價(jià)\(20\%\)后售價(jià)為\(y\)元，求\(y\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)表達(dá)式。2.若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，求\(\cos\theta\)的值。3.某數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=2n^23n+1\)，求第\(n\)項(xiàng)的表達(dá)式。4.若\(f(x)=x^24x+3\)，求其零點(diǎn)。5.某指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，求\(a\)的值。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)和\(x<0\)時(shí)的單調(diào)性，并說明原因。2.已知函數(shù)\(f(x)=2x^24x+1\)，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的斜率和截距。2.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x)\)，繪制其在\(x\geq1\)時(shí)的圖像。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的線性回歸模型：已知某公司過去五年的銷售額（單位：萬元）分別為：100、120、150、180、200，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性回歸模型來預(yù)測(cè)第六年的銷售額。2.設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的圖像：已知二次函數(shù)的表達(dá)式為\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=4\)，\(c=3\)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該函數(shù)的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)等）。3.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,4,6，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)通項(xiàng)公式來表示該數(shù)列的任意項(xiàng)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像：已知對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為\(f(x)=\log_2(x)\)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該函數(shù)的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（漸近線、特殊點(diǎn)等）。5.設(shè)計(jì)一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像：已知指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為\(f(x)=2^x\)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該函數(shù)的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（漸近線、特殊點(diǎn)等）。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“函數(shù)的定義域”：簡述函數(shù)定義域的概念，并舉例說明。2.解釋“函數(shù)的奇偶性”：簡述函數(shù)奇偶性的概念，并舉例說明。3.解釋“數(shù)列的通項(xiàng)公式”：簡述數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，并舉例說明。4.解釋“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”：簡述對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明。5.解釋“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”：簡述指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)\(f(x)\)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么它的反函數(shù)\(f^{1}(x)\)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)會(huì)呈現(xiàn)怎樣的單調(diào)性？2.思考數(shù)列的極限：如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都趨近于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列的極限是什么？3.思考對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像變換：如果對(duì)數(shù)函數(shù)\(f(x)=\log_b(x)\)的圖像沿x軸方向壓縮，那么其表達(dá)式會(huì)發(fā)生怎樣的變化？4.思考指數(shù)函數(shù)的增長速度：指數(shù)函數(shù)\(f(x)=a^x\)的增長速度與底數(shù)\(a\)有何關(guān)系？5.思考函數(shù)的極值：如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，那么這個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)會(huì)是多少？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.應(yīng)用題：某城市的人口在過去十年內(nèi)每年以5%的速度增長，已知十年前的人口為100萬，請(qǐng)計(jì)算現(xiàn)在的人口數(shù)量，并分析這種增長模式的長期影響。2.實(shí)際問題：已知某工廠的年產(chǎn)量在過去五年內(nèi)每年以10%的速度增長，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)指數(shù)函數(shù)來表示這種增長模式，并預(yù)測(cè)第六年的產(chǎn)量。3.經(jīng)濟(jì)問題：已知某商品的價(jià)格在過去五年內(nèi)每年下降10%，已知五年前價(jià)格為100元，請(qǐng)計(jì)算現(xiàn)在的價(jià)格，并分析這種下降模式的長期影響