2024年新高考數學一輪復習專題17圓錐曲線的綜合應用（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.圓錐曲線中，橢圓的標準方程是（）。A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）B.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）D.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）2.雙曲線的實軸長是（）。A.2aB.2bC.2cD.2d3.拋物線的焦點到準線的距離是（）。A.2pB.pC.$\frac{p}{2}$D.$\frac{2}{p}$4.橢圓的離心率e的取值范圍是（）。A.0<e<1B.e>1C.e<0D.e=05.雙曲線的漸近線方程是（）。A.y=mx+nB.y=mxC.x=my+nD.x=my二、判斷題（每題1分，共5分）6.橢圓的焦點一定在長軸上。（）7.雙曲線的實軸和虛軸互相垂直。（）8.拋物線的準線一定與焦點連線垂直。（）9.橢圓的離心率越大，橢圓越扁。（）10.雙曲線的漸近線一定經過原點。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的長軸長是_______。12.雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的實軸長是_______。13.拋物線y^2=4px的焦點坐標是_______。14.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的離心率e=_______。15.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的漸近線方程是_______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.描述橢圓的幾何性質。17.描述雙曲線的幾何性質。18.描述拋物線的幾何性質。19.解釋圓錐曲線在實際生活中的應用。20.比較橢圓、雙曲線和拋物線的異同點。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求橢圓上點P（2，$\sqrt{5}$）處的切線方程。22.已知雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$，求雙曲線上點Q（$\sqrt{7}$，2）處的切線方程。23.已知拋物線y^2=4px，求拋物線上點R（p，2p）處的切線方程。24.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求橢圓的焦距。25.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求雙曲線的焦距。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，并解釋它們的幾何意義。27.分析圓錐曲線在實際應用中的重要性，并舉例說明。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請繪制橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的圖形，并標出其焦點、長軸和短軸。29.請繪制雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的圖形，并標出其焦點、實軸和虛軸。八、專業設計題（每題2分，共10分）30.設計一個橢圓的方程，使其焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6。31.設計一個雙曲線的方程，使其焦點在y軸上，實軸長為8，虛軸長為6。32.設計一個拋物線的方程，使其焦點在原點，準線方程為y=4。33.設計一個橢圓的方程，使其焦點在x軸上，離心率為0.5。34.設計一個雙曲線的方程，使其焦點在y軸上，離心率為2。九、概念解釋題（每題2分，共10分）35.解釋什么是橢圓的離心率。36.解釋什么是雙曲線的漸近線。37.解釋什么是拋物線的焦點。38.解釋什么是橢圓的長軸和短軸。39.解釋什么是雙曲線的實軸和虛軸。十、思考題（每題2分，共10分）40.思考橢圓、雙曲線和拋物線在幾何上的區別和聯系。41.思考圓錐曲線在實際應用中的重要性。42.思考如何利用橢圓、雙曲線和拋物線的性質解決實際問題。43.思考圓錐曲線在數學歷史中的發展過程。44.思考如何將圓錐曲線與日常生活相結合。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）45.探討橢圓在天文學中的應用，例如行星運動的軌跡。46.探討雙曲線在物理學中的應用，例如電磁波的傳播。47.探討拋物線在工程學中的應用，例如橋梁建筑中的懸索。48.探討圓錐曲線在藝術中的應用，例如建筑設計中的曲線元素。49.探討圓錐曲線在經濟學中的應用，例如市場供需曲線。一、選擇題答案1.A2.A3.C4.B5.D二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.2a12.2b13.2c14.2d15.a2b2四、簡答題答案16.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)。17.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)。18.拋物線的焦距是2p，其中p是拋物線的參數。19.橢圓的離心率是e=c/a。20.雙曲線的離心率是e=c/a。五、應用題答案21.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(94)=sqrt(5)。22.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(9+4)=sqrt(13)。23.拋物線的焦距是2p，其中p=1/4。24.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)=sqrt(41)=sqrt(3)。25.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)=sqrt(4+1)=sqrt(5)。六、分析題答案26.橢圓的標準方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到兩個焦點的距離之和為2a的點的集合。雙曲線的標準方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到兩個焦點的距離之差的絕對值為2a的點的集合。拋物線的標準方程是y2=4px（p>0），它表示所有到焦點和準線的距離相等的點的集合。27.圓錐曲線在實際應用中非常重要，例如在天文學中，行星運動的軌跡可以用橢圓來描述；在物理學中，電磁波的傳播可以用雙曲線來描述；在工程學中，橋梁建筑中的懸索可以用拋物線來描述。七、實踐操作題答案28.橢圓的圖形如下，焦點為F1(sqrt(5),0)和F2(sqrt(5),0)，長軸為2a=10，短軸為2b=6。29.雙曲線的圖形如下，焦點為F1(0,sqrt(5))和F2(0,sqrt(5))，實軸為2a=8，虛軸為2b=6。1.橢圓：標準方程、焦點、長軸、短軸、焦距、離心率。2.雙曲線：標準方程、焦點、實軸、虛軸、焦距、離心率、漸近線。3.拋物線：標準方程、焦點、準線、焦距。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對圓錐曲線的基本概念和性質的理解。判斷題：考察學生對圓錐曲線的基本概念和性質的掌握程度