2024年高考數學一輪復習專題02不等式（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若不等式\(ax+b>0\)的解集為\(x>1\)，則\(a\)和\(b\)的關系是（）。A.\(a>0,b>0\)B.\(a>0,b<0\)C.\(a<0,b>0\)D.\(a<0,b<0\)2.不等式\(|x3|<2\)的解集是（）。A.\(1<x<5\)B.\(1<x<5\)C.\(1<x<7\)D.\(1<x<7\)3.不等式\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x1}>0\)的解集是（）。A.\(x>0\)且\(x\neq1\)B.\(x<0\)或\(x>1\)C.\(x<0\)且\(x\neq1\)D.\(x>0\)或\(x<1\)4.已知\(a,b>0\)，若\(a^2+b^2\geq2ab\)，則下列結論正確的是（）。A.\(a=b\)B.\(a\geqb\)C.\(a\leqb\)D.\(a\neqb\)5.函數\(f(x)=x^24x+3\)在區間\([1,3]\)上的最大值是（）。A.0B.1C.3D.4二、判斷題（每題1分，共5分）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.不等式\(x^25x+6<0\)的解集是\(x<2\)或\(x>3\)。（）3.絕對值不等式\(|x2|>3\)的解集是\(x<1\)或\(x>5\)。（）4.若\(a,b,c>0\)，則\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。（）5.不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)的解集是\(x\leq0\)或\(x\geq6\)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.不等式\(x^23x+2>0\)的解集是__________。2.若\(a<b\)，則\(a^3b^3<0\)成立的條件是__________。3.絕對值不等式\(|2x1|<3\)的解集是__________。4.不等式\(\frac{1}{x1}>0\)的解集是__________。5.函數\(f(x)=x^2+4x\)在區間\([0,4]\)上的最小值是__________。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述不等式的基本性質。2.已知\(a,b>0\)，證明\(a^2+b^2\geq2ab\)。3.解不等式\(x^25x+6<0\)。4.已知\(a,b,c>0\)，證明\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。5.簡述絕對值不等式的解法步驟。五、應用題（每題2分，共10分）1.某商店銷售某種商品，每件成本為20元，售價為25元。若每天至少銷售30件，則為了盈利，每天的最低銷售額是多少？2.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，求其在區間\([1,3]\)上的最大值。3.解不等式\(|2x1|<3\)并表示為區間形式。4.已知\(a,b>0\)，且\(a^2+b^2=100\)，求\(a+b\)的最小值。5.解不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析不等式\(|x2|>3\)的解集，并說明解集的特點。2.已知\(a,b>0\)，分析不等式\(a^2+b^2\geq2ab\)的幾何意義。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，在坐標系中畫出其圖像，并標出函數在區間\([1,3]\)上的最大值。2.解不等式組\(\begin{cases}x+y>2\\xy<1\end{cases}\)，并在坐標系中表示解集。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.題目：設計一個關于線性規劃的實際問題，包含目標函數和約束條件，并說明求解步驟。2.題目：已知函數$f(x)=x^24x+3$，設計一個二次函數的圖像分析題目，要求包含頂點坐標、對稱軸及增減性分析。3.題目：設計一個含絕對值的不等式問題，要求包含圖像分析，并說明解集的幾何意義。4.題目：設計一個關于基本不等式的應用問題，例如利用均值不等式解決實際問題。5.題目：設計一個關于一元二次不等式的綜合問題，要求包含解集分析、圖像繪制及實際應用。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.題目：解釋“不等式的性質”及其在解題中的應用。2.題目：說明“線性規劃”的基本概念及其實際意義。3.題目：解釋“絕對值不等式”的定義及解法步驟。4.題目：描述“基本不等式”的內容及其在優化問題中的應用。5.題目：說明“一元二次不等式”的解法步驟及其圖像特點。十、思考題（每題2分，共10分）1.題目：為什么在解不等式時要特別注意分母為零的情況？2.題目：如何利用數形結合的方法解決不等式問題？3.題目：如何分析一元二次不等式的解集與系數的關系？4.題目：在應用基本不等式時，如何判斷使用均值不等式還是柯西不等式更合適？5.題目：為什么解含絕對值的不等式時需要分類討論？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.題目：某工廠生產某種產品，每件成本為20元，售價為25元。為了盈利，每天的最低銷售額是多少？請用不等式表示并求解。2.題目：已知函數$f(x)=x^24x+3$，求其在區間$[1,3]$上的最大值，并分析其經濟意義。3.題目：某城市的最低生活保障線為每月2000元，假設每月收入低于此線的人數不超過全市人口的10%，請用不等式表示并求