小學三年級上冊數學奧數知識點講解第3課《上樓梯問題》試題附答案

第三講上樓梯問題

有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了.正確的答案應該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓悌，

而不是四層樓梯。

下面我們來看幾個類似的問題。

例1裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第二天即可剪

去■最后一段,8米里有4個2來,用3天，...

我們可以從中發現規律：所用的天數比2米的個數少1.因此，只要看16米

里有幾個2米，問題就可以解決了。

例2一根木科在24秒內被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析III把一根木料切成2段,切1次，

IIII把一根木科切成3段,切2次；

III1I把一根木科切成4段,切3次；

可以從中發現規律：切的次數總比切的段數少L因此，在24秒內切了4

段，實際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用司

樣的速度切成5段；實際上切了4次，這樣切成5段所用的時間就可以求出來

了。

例3三年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多拌,

現在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊伍長多少米？

例4時鐘4點鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走

到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數

相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？

答案

第三講上樓梯問題

有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了.正確的答案應該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，

而不是四層樓梯。

下面我們來看幾個類似的問題。

例1裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還稱米，第二天再剪2米，還乘山米，這樣第三天即可剪

去最后一段，8米里有4個2米,用3天,...

我們可以從中發現規律：所用的天數比2米的個數少1.因此，只要看16米

里有幾個2米，問題就可以解決了。

解：16米中包含2米的個數：16+2=8（個）

剪去最后一段所用的天數：8-1二7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2一根木科在24秒內被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析二□把一根木料切成2段，切1次；

III把一根木料切成3段,切2次；

□I□杷一根木料切成4段,切3次；

可以從中發現規律：切的次數總比切的段數少1.因此，在24秒內切了4

段，實際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用同

樣的速度切成5段；實際上切了4次，這樣切成泯所用的時間就可以求出賣

了。

解：切一次所用的時間：24-（4-1）=8（秒）

切5段所用的時間：8X（5-1）=32（秒）

答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。

例3三年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多排，

現在知道每相鄰兩排之間相附1米，這支隊伍長多少米？

解:因為每4人一排，所以共有：120+人30（排）

30排中間共有29個間隔，所以隊伍長：IX29二29（米）

答：這支隊伍長29米。

例4時鐘4點鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

分析如果盲目地計算：12+4二3（秒），3X6二18（秒），認為敲6下需

要18秒鐘就錯了.請看下圖：

解：每一層樓梯有：36-（3-1）=18（級臺階）

晶晶從1層走到6層需要走：18x（6-1）=90（級）臺階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。

注：例1?例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓悌有許多相似之

處，請同學們自己去體會.爬樓梯問題的解題規律是：所走的臺階數二每層樓梯

的臺階數X（所到達的層數減起點的層數）。

習題三

1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時間相等，那么截7段要幾

分鐘?

2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級臺階，某人從1層走到11

層，一共要登多少級臺階？

3.從1樓走到4樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相同，那么

從1樓到6樓共要走多少級臺階？

4.一座樓房每二1層要走16級臺階，到小英家要走64級臺階，小英家住在

幾樓？

5.一列火車共20節，每節長5米，每兩節之間相距1米，這列火車以每分鐘

20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？

6.時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

7.某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的

速度走到10層，還需要多少秒？

三年級奧數上冊：第三講上樓梯問題習題解答

習題三解答

1.解:每截一次需要：6+（3-1）=3（分鐘），截成7段要3X（7-1）=18

（分鐘）

答：截成7段要18分鐘。

2.解：從1層走到11層共走：11-1=10（個）樓梯，從1層走到11層一共要

走：17X10=170（級）臺階。

答：從1層走到11層，一共要登170級臺階。

3.解:每一層樓梯的臺階數為：48-（4-1）=16（級），從1樓到6樓共

走：6-1=5（個）樓梯，從1樓到6樓共走：16X5=80（級）臺階。

答：從1樓到6樓共走8。級臺階。

4.解:到小英家共經過的樓梯層數為：64-16=4（層），小英家住在：4

+1=5（樓）

答：小英家住在樓的第5層。

5.解：火車的總長度為：5X20+1X（20-1）=119（米），火車所行的總

路程：119+81=200（米）,所需要的時間：20D+20=10（分鐘）

答：需要10分鐘。

6.解：每個間隔需要：6+（3-1）=3（秒）,12點鐘敲12下，需要3X

（12-1）=33（秒）

答：33秒鐘敲完。

7.解：每上一層樓梯需要：100+（5-1）=25（秒），還需要的時間：25

X（10-5）=125（秒）

答：從5樓再走到10樓還需要125秒。

附：奧數技巧分享

分享四個奧數小技巧。希望孩子早進步哦。

技巧L培養孩子數字感

要想入門奧數，很大一部分程度上靠的就是孩子的數字感，那么我們應該如何培養孩子的數

字感呢？最簡單的方法，就是讓孩子去超市購物，自己算賬，把自己的口常開銷交給孩子進

行計算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點持家，懂得金錢來之不易，好好學習的

道理，一箭雙雕！

小學奧數中，很多題型都是有規律的計算題，希望家長能夠注重孩子的計算能力的培養，從

數字感的培養練就孩子基本的奧數素質能力哦。

技巧2：培養孩子敏銳的觀察能力

奧數題目中有一類題目就是移動火柴或者根據已有圖案進行圖案相關的規律的填充,此類型

的題目考核的就是學生的觀察能力，所以我們希望家長從小就開始培養孩子的觀察能力。

比如，給孩子的額外作業就是觀察家里的變化，寫日記，或者觀察老師講課的方式1等等，這

都是比較不錯的培養孩子觀察能力的方法。

技巧3：培養孩子的快速記憶能力

快速記憶能力的提升，利于孩子快速構建奧數題型，快速記憶題目中給出的信息，從而快速

解題，孩子快速記憶力的提升，可以從語文古詩下手。

要求孩子在10分鐘內熟記并默寫一篇古詩，漸漸按照這個標準去要求他干其他的事情，久

而久之孩子就能夠養成快速記憶的習慣，對其后續學習奧數會有很大的幫助的！

技巧4：注重孩子發散思維的培養

奧數的學習過程中，很多時候需要孩子的發散思維，但是孩子在學數學時，養成了定向思維，

遇到問題就將格局定性為固定方式，因此遇到稀奇古怪，考點比較靈活的題型，孩子就無從

下手了，所以我們建議家長們多多培養孩子的發散思維。

培養孩子的發散思維可以