蘇教版五年級上同步奧數培優第十一講排列與組合

知識概述：

在日常生活和生產實踐中，我們經常運用排列組合的知識解決一些常見的計數問題，計

數中常用到這樣兩個原理:做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種不

同的方法，那么，完成這件事共有多少種方法，就要用到“加法原理”：做一件事時，要分

幾步才能完成，而在完成每一步時，又有幾種不同的方法，完成這件事一共有多少種方法，

就要用到“乘法原理”。

加法原理:做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有叫種方法，在第二類

辦法中有四種方法，……，在第n類辦法中有m”種方法，而無論采用這些方法中的哪一利

都能單獨地完成這件工作，那么完成這件工作的方法總數等于各類完成這種工作的辦法種數

的和，即：N=ni|XnhX...Xmn,

乘法原理:做一件事，完成它需要幾個步驟，做第一步有叫種方法，做第二步有叱種方

法，……，做第n步有叫種方法，那么完成這件工作的方法總數等于完成各步的方法數的乘

積，B|J:N=niiXm2X???Xmno

例1：把12支圓珠筆分給三個人，每個人都得到偶數支，且每人至少得到2支的分法有多少

種？

練習一：

1.學校組織讀書活動，要求每個同學讀一本書。小丹到圖書室借書時，圖書室有不同的科

技書150本，不同的故事書200本，不同的外語書75本。小丹借一本書可以有多少種不同

的選法？

2.有1角、2角、5角的人民幣各一張，可以組成多少種幣值的人民幣？

3.有一個三位數，它的各位上數字的和等于24,這樣的三位數共有多少個?

例2：用數字1,2,3,4,5這五個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數?

1

練習二

1.書架上層有6本不同的故事書，中層有5本不同的歷史書、下層有10本不同的連環畫。

如果要從書架的上、中、下層各取一本書，一共有多少種不同的選書方法？

2.用數字4,5,6,7可以組成多少個沒有重復數字的四位數？多少個沒有重復數字的三位數?

3.用數字0,1,2,3,4可以組成多少個沒有重復數字的四位數?

例3：由6支籃球隊組成的籃球比賽，采取單循環積分賽制確定比賽名次，即每兩支隊伍都

要比賽一場。問共要安排多少場比賽？

練習二：

1.某班有60人，現在要選出兩人當升旗手，假設每個人都有可能被選到，共有多少種不同

的選法？

2.從南京到北京的往返列車中途還要?？?個車站，問鐵路部門要為這趟列車準備多少種不

同的火車票？

3.有一6個同學和一名老師照一張合影，要求老師必須站在中間。他們共有多少種不同的排列

方式？

2

例4：這是一個小板盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤交又點上，但不能在同一條棋盤線

上。問：共有多少種不同的放法？I-----------1

練習四:1.在下圖

所示的方格紙中的方格里放黑棋子和白棋子各一枚，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一

列。問：共有多少種不同的放法？I~I~I~I~I

1~1~1—1~12.用四種

顏色對下圖的A,B,C,D,E五個區域染色，要求相鄰的區域染不同的顏色。問:共有多少

種不同的染色方法？---------------

3.將下

圖中的O分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰

C涂不同的顏色。共有多少種不同的涂法？

1.從A城到B城，可乘汽車、火車、輪船或飛機，一天中汽車有6班，火車有3班，輪船有

2班，飛機有4班，問：這一天從A城到B城共有多少種不同的走法？

2.如圖所示，從甲地到乙地有1條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地到丁地和從

丁地到丙地分別有2條路可走，問：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

@——?

一把鑰匙只能開一把鎖，現在有8把鑰匙和8把鎖都標混了，最多要試。=?驗

多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？

3

4.用7,8,9,0四個數字可以組成多少個沒有重復數字的四位數?

5.南京到上海的