蘇教版五年級(jí)上同步奧數(shù)培優(yōu)第十一講排列與組合

知識(shí)概述：

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們經(jīng)常運(yùn)用排列組合的知識(shí)解決一些常見(jiàn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，計(jì)

數(shù)中常用到這樣兩個(gè)原理:做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種不

同的方法，那么，完成這件事共有多少種方法，就要用到“加法原理”：做一件事時(shí)，要分

幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種不同的方法，完成這件事一共有多少種方法，

就要用到“乘法原理”。

加法原理:做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有叫種方法，在第二類

辦法中有四種方法，……，在第n類辦法中有m”種方法，而無(wú)論采用這些方法中的哪一利

都能單獨(dú)地完成這件工作，那么完成這件工作的方法總數(shù)等于各類完成這種工作的辦法種數(shù)

的和，即：N=ni|XnhX...Xmn,

乘法原理:做一件事，完成它需要幾個(gè)步驟，做第一步有叫種方法，做第二步有叱種方

法，……，做第n步有叫種方法，那么完成這件工作的方法總數(shù)等于完成各步的方法數(shù)的乘

積，B|J:N=niiXm2X???Xmno

例1：把12支圓珠筆分給三個(gè)人，每個(gè)人都得到偶數(shù)支，且每人至少得到2支的分法有多少

種？

練習(xí)一：

1.學(xué)校組織讀書(shū)活動(dòng)，要求每個(gè)同學(xué)讀一本書(shū)。小丹到圖書(shū)室借書(shū)時(shí)，圖書(shū)室有不同的科

技書(shū)150本，不同的故事書(shū)200本，不同的外語(yǔ)書(shū)75本。小丹借一本書(shū)可以有多少種不同

的選法？

2.有1角、2角、5角的人民幣各一張，可以組成多少種幣值的人民幣？

3.有一個(gè)三位數(shù)，它的各位上數(shù)字的和等于24,這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)?

例2：用數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

1

練習(xí)二

1.書(shū)架上層有6本不同的故事書(shū)，中層有5本不同的歷史書(shū)、下層有10本不同的連環(huán)畫(huà)。

如果要從書(shū)架的上、中、下層各取一本書(shū)，一共有多少種不同的選書(shū)方法？

2.用數(shù)字4,5,6,7可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

3.用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?

例3：由6支籃球隊(duì)組成的籃球比賽，采取單循環(huán)積分賽制確定比賽名次，即每?jī)芍ш?duì)伍都

要比賽一場(chǎng)。問(wèn)共要安排多少場(chǎng)比賽？

練習(xí)二：

1.某班有60人，現(xiàn)在要選出兩人當(dāng)升旗手，假設(shè)每個(gè)人都有可能被選到，共有多少種不同

的選法？

2.從南京到北京的往返列車中途還要停靠8個(gè)車站，問(wèn)鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備多少種不

同的火車票？

3.有一6個(gè)同學(xué)和一名老師照一張合影，要求老師必須站在中間。他們共有多少種不同的排列

方式？

2

例4：這是一個(gè)小板盤，將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤交又點(diǎn)上，但不能在同一條棋盤線

上。問(wèn)：共有多少種不同的放法？I-----------1

練習(xí)四:1.在下圖

所示的方格紙中的方格里放黑棋子和白棋子各一枚，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一

列。問(wèn)：共有多少種不同的放法？I~I~I~I~I

1~1~1—1~12.用四種

顏色對(duì)下圖的A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn):共有多少

種不同的染色方法？---------------

3.將下

圖中的O分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個(gè)相鄰

C涂不同的顏色。共有多少種不同的涂法？

1.從A城到B城，可乘汽車、火車、輪船或飛機(jī)，一天中汽車有6班，火車有3班，輪船有

2班，飛機(jī)有4班，問(wèn)：這一天從A城到B城共有多少種不同的走法？

2.如圖所示，從甲地到乙地有1條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地到丁地和從

丁地到丙地分別有2條路可走，問(wèn)：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

@——?

一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有8把鑰匙和8把鎖都標(biāo)混了，最多要試。=?驗(yàn)

多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？

3

4.用7,8,9,0四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?

5.南京到上海的