2025年統計學期末考試：統計預測與決策方法與案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個指標可以用來衡量數據的離散程度？A.平均數B.中位數C.眾數D.標準差2.在下列哪個情況下，樣本均值與總體均值相差最小？A.樣本容量很大B.樣本容量很小C.樣本與總體完全相同D.樣本與總體完全不同3.假設某班級有30名學生，其中男生18名，女生12名。若隨機抽取3名學生進行問卷調查，下列哪種情況下，抽取的樣本是簡單隨機樣本？A.先將30名學生編號，然后隨機抽取3個號碼對應的學生B.先按性別分組，然后從男生中隨機抽取2名，從女生中隨機抽取1名C.先按年齡分組，然后從每個年齡段中隨機抽取1名學生D.先按成績分組，然后從每個成績段中隨機抽取1名學生4.在進行假設檢驗時，若零假設為真，則犯第一類錯誤的概率是？A.置信水平B.顯著性水平C.置信區間D.樣本方差5.下列哪個統計量可以用來衡量兩個變量之間的線性關系？A.相關系數B.線性回歸系數C.方差D.標準差6.在進行線性回歸分析時，若F檢驗的p值小于0.05，則可以認為？A.模型擬合優度很好B.模型擬合優度較差C.變量之間存在顯著線性關系D.變量之間不存在顯著線性關系7.下列哪個統計方法可以用來預測未來某個時期的數值？A.描述性統計B.推理性統計C.統計預測D.參數估計8.在進行時間序列分析時，下列哪種方法可以用來預測未來某個時期的數值？A.線性回歸B.指數平滑法C.自回歸模型D.移動平均法9.在進行決策分析時，下列哪種方法可以用來評估不同決策方案的風險？A.決策樹B.敏感性分析C.概率分析D.模擬分析10.下列哪個指標可以用來衡量決策方案的綜合效果？A.預期收益B.預期損失C.預期值D.風險值二、填空題（每題2分，共20分）1.在統計學中，將總體中所有個體都調查的方法稱為______。2.在進行假設檢驗時，若零假設為真，則犯第二類錯誤的概率稱為______。3.在線性回歸分析中，若回歸系數顯著不為零，則可以認為______。4.時間序列分析中，常用的趨勢預測方法有______、______、______。5.決策樹分析中，常用的決策節點有______、______、______。6.在進行概率分析時，常用的概率分布有______、______、______。7.在進行模擬分析時，常用的模擬方法有______、______、______。8.在進行指數平滑法時，常用的平滑系數有______、______、______。9.在進行時間序列分析時，常用的季節性指數計算方法有______、______、______。10.在進行決策分析時，常用的決策指標有______、______、______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述簡單隨機樣本的特點。2.簡述假設檢驗的基本步驟。3.簡述線性回歸分析中模型的擬合優度檢驗。4.簡述時間序列分析中趨勢預測方法的基本原理。5.簡述決策樹分析中決策節點的類型及其作用。四、計算題（每題10分，共30分）1.某班級有50名學生，成績分布如下表所示。請計算該班級的平均成績、中位數、眾數和標準差。|成績區間|頻數||--------|----||60-70|10||70-80|20||80-90|15||90-100|5|2.某商品在過去10個月的銷量數據如下表所示。請使用移動平均法（取3個月移動平均）預測下一個月的銷量。|月份|銷量||----|----||1|200||2|210||3|220||4|230||5|240||6|250||7|260||8|270||9|280||10|290|3.某公司計劃推出一款新產品，根據市場調查，該產品有三種可能的銷售情況：暢銷、一般、滯銷。相應的概率分別為0.3、0.5、0.2。公司預計暢銷時利潤為50萬元，一般時利潤為20萬元，滯銷時利潤為-10萬元。請計算該產品的期望利潤。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述統計預測在商業決策中的應用及其重要性。2.論述決策樹分析在項目管理中的應用及其優勢。六、案例分析題（20分）某公司計劃開發一款新產品，預計研發成本為100萬元。根據市場調研，該產品有三種可能的銷售情況：暢銷、一般、滯銷。相應的概率分別為0.3、0.5、0.2。公司預計暢銷時利潤為50萬元，一般時利潤為20萬元，滯銷時利潤為-10萬元。請使用決策樹分析，計算該產品的期望利潤，并給出是否開發該產品的決策建議。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D。標準差是衡量數據離散程度的指標，它反映了數據圍繞平均值的波動程度。2.C。樣本與總體完全相同時，樣本均值與總體均值完全一致，差異為零。3.A。簡單隨機樣本要求每個個體被抽中的概率相等，且每個樣本都是獨立的。4.B。顯著性水平是犯第一類錯誤的概率，即錯誤地拒絕零假設的概率。5.A。相關系數是衡量兩個變量之間線性關系強度的指標。6.C。若F檢驗的p值小于顯著性水平，則可以認為變量之間存在顯著線性關系。7.C。統計預測是利用歷史數據對未來某時期的數值進行預測的方法。8.B。指數平滑法是一種常用的趨勢預測方法，適用于具有趨勢和季節性的時間序列數據。9.B。敏感性分析是一種評估決策方案風險的方法，通過分析變量變化對結果的影響。10.A。預期收益是衡量決策方案綜合效果的重要指標，它考慮了收益和風險。二、填空題（每題2分，共20分）1.全面調查2.β錯誤3.變量之間存在顯著線性關系4.線性趨勢預測、指數趨勢預測、季節性趨勢預測5.決策節點、機會節點、終點節點6.正態分布、均勻分布、二項分布7.模擬分析、蒙特卡洛模擬、計算機模擬8.簡單指數平滑、加權指數平滑、Holt-Winters平滑9.指數平滑法、季節分解法、季節性調整法10.預期收益、預期損失、預期值三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡單隨機樣本的特點：每個個體被抽中的概率相等，每個樣本都是獨立的，每個樣本之間沒有關聯。2.假設檢驗的基本步驟：提出零假設和備擇假設，選擇顯著性水平，計算檢驗統計量，比較檢驗統計量與臨界值，得出結論。3.線性回歸分析中模型的擬合優度檢驗：通過計算R平方值或F檢驗的p值，評估模型對數據的擬合程度。4.時間序列分析中趨勢預測方法的基本原理：通過分析歷史數據中的趨勢、季節性和周期性，預測未來某時期的數值。5.決策樹分析中決策節點的類型及其作用：決策節點用于選擇不同的決策方案，機會節點用于評估不同方案的概率和收益，終點節點用于得出最終決策。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：-平均成績：(60*10+70*20+80*15+90*5)/50=76-中位數：由于數據是連續的，中位數位于第25和第26個數據之間，即75和80之間，取平均值，中位數為77.5。-眾數：眾數是出現次數最多的數，本題中80分是眾數。-標準差：計算公式為√[Σ(xi-x?)2/n]，其中xi是每個數據點，x?是平均數，n是數據點個數。計算得到標準差約為6.64。2.解析：-移動平均法：計算前三個月的移動平均數，即(200+210+220)/3=210，以此類推，得到下一個月的預測銷量為240。3.解析：-期望利潤：E(X)=0.3*50+0.5*20+0.2*(-10)=15五、論述題（每題15分，共30分）1.解析：-統計預測在商業決策中的應用：通過分析歷史數據，預測未來市場趨勢、客戶需求、銷售量等，為決策提供依據。-重要性：有助于企業制定合理的市場策略、生產計劃、庫存管理，降低風險，提高競爭力。2.解析：-決策樹分析在項目