2025年統計學專業期末考試數據分析計算題庫練習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）計算這組數據的均值。（2）計算這組數據的中位數。（3）計算這組數據的眾數。（4）計算這組數據的方差。（5）計算這組數據的標準差。（6）計算這組數據的極差。（7）計算這組數據的第一四分位數和第三四分位數。2.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）計算這組數據的均值。（2）計算這組數據的中位數。（3）計算這組數據的眾數。（4）計算這組數據的方差。（5）計算這組數據的標準差。（6）計算這組數據的極差。（7）計算這組數據的第一四分位數和第三四分位數。二、概率計算要求：根據所給條件，計算事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.一個袋子里裝有5個紅球和7個藍球，從中隨機取出一個球，求取到紅球的概率。3.一個袋子里裝有10個球，其中有3個白球、4個黑球和3個紅球，從中隨機取出一個球，求取到白球的概率。4.一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生，隨機選取一名學生，求選到男生的概率。5.從0到9這10個數字中隨機選取一個數字，求選取的數字大于5的概率。6.一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，求密碼鎖的密碼長度為4位的概率。7.一個班級有20名學生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求至少有1名學生喜歡籃球的概率。8.一個班級有20名學生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到的4張牌都是紅桃的概率。10.一個班級有20名學生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球、5名既喜歡籃球又喜歡足球，求至少有2名學生喜歡籃球的概率。四、假設檢驗要求：根據所給數據，進行單樣本t檢驗，并計算相應的統計量。1.已知某廠生產的零件長度（單位：毫米）服從正態分布，其標準差為1.2毫米。現從該廠生產的一批零件中隨機抽取10個，測得樣本均值為12.5毫米，問這批零件的長度是否顯著低于12.8毫米？（假設顯著性水平為0.05）2.某藥品的有效性在服用后3小時內開始顯現，已知其效果服從正態分布，標準差為0.3小時。現從服用該藥品的患者中隨機抽取20人，測得樣本均值為2.5小時，問該藥品的效果是否顯著高于2.2小時？（假設顯著性水平為0.05）五、方差分析要求：根據所給數據，進行單因素方差分析（ANOVA），并計算相應的統計量。1.三個不同品牌的電視機在相同條件下進行測試，每個品牌測試10臺，測試結果如下表所示（單位：千克）：|品牌|測試結果||---|-------||A|45,46,47,48,49,50,51,52,53,54||B|42,43,44,45,46,47,48,49,50,51||C|40,41,42,43,44,45,46,47,48,49|問這三個品牌的電視機重量是否有顯著差異？（假設顯著性水平為0.05）2.某種作物在三種不同的施肥量下產量如下表所示（單位：噸/畝）：|施肥量|產量||------|----||A|8.0||B|9.2||C|7.5|問施肥量對作物產量是否有顯著影響？（假設顯著性水平為0.05）六、線性回歸分析要求：根據所給數據，進行一元線性回歸分析，并計算相應的統計量。1.某地區居民的收入（單位：萬元）與消費水平（單位：萬元）之間的關系如下表所示：|收入|消費水平||----|-------||10|6||12|7||15|9||18|11||20|13|問居民的收入與消費水平之間是否存在線性關系？若存在，請建立回歸方程，并預測當收入為25萬元時的消費水平。（假設顯著性水平為0.05）2.某商品的價格（單位：元）與銷量（單位：件）之間的關系如下表所示：|價格|銷量||----|----||50|100||55|80||60|60||65|40||70|20|問商品的價格與銷量之間是否存在線性關系？若存在，請建立回歸方程，并預測當價格為75元時的銷量。（假設顯著性水平為0.05）本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數=(10+12)/2=22/2=11（3）眾數=10（因為10出現了兩次，最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=110/10=11（5）標準差=√11≈3.317（6）極差=20-2=18（7）第一四分位數=(2+4)/2=3第三四分位數=(14+16)/2=152.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數=(9+11)/2=20/2=10（3）眾數=10（因為10出現了兩次，最多）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=110/10=11（5）標準差=√11≈3.317（6）極差=19-1=18（7）第一四分位數=(1+3)/2=2第三四分位數=(13+15)/2=14二、概率計算1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.取到紅球的概率=7/(5+7)=7/123.取到白球的概率=3/(3+4+3)=3/104.選到男生的概率=18/30=3/55.選取的數字大于5的概率=5/10=1/26.密碼鎖的密碼長度為4位的概率=17.至少有1名學生喜歡籃球的概率=1-(12/20)=1-0.6=0.48.既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數的概率=(12-5)/20=7/209.抽到的4張牌都是紅桃的概率=(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)=11/27072510.至少有2名學生喜歡籃球的概率=1-(12/20)*(11/19)=1-0.6316=0.3684四、假設檢驗1.計算t值：t=(12.5-12.8)/(1.2/√10)≈-1.17自由度=10-1=9查表得t臨界值（0.05，9）≈1.833因為|-1.17|<1.833，所以不能拒絕原假設，即這批零件的長度沒有顯著低于12.8毫米。2.計算t值：t=(2.5-2.2)/(0.3/√20)≈3.33自由度=20-1=19查表得t臨界值（0.05，19）≈1.729因為3.33>1.729，所以拒絕原假設，即該藥品的效果顯著高于2.2小時。五、方差分析1.計算F值：F=[(45+46+47+48+49+50+51+52+53+54)-(50*50)]/9/[(42+43+44+45+46+47+48+49+50+51)-(50*50)]/9≈1.045自由度=(3-1)*(10-1)=8查表得F臨界值（0.05，8，9）≈4.34因為1.045<4.34，所以不能拒絕原假設，即這三個品牌的電視機重量沒有顯著差異。2.計算F值：F=[(8.0+9.2+7.5)-(3*8.0)]/2/[(42+43+44+45+46+47+48+49)-(8*8.0)]/7≈1.05自由度=(3-1)*(1-1)=2查表得F臨界值（0.05，2，7）≈5.59因為1.05<5.59，所以不能拒絕原假設，即施肥量對作物產量沒有顯著影響。六、線性回歸分析1.計算回歸系數：b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)^2]=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)=(10*6+12*7+15*9+18*11+20*13-5*10*9)/(10^2+12^2+15^2+18^2+20^2-5*10^2)≈0.9計算截距：a=?-b*x?=9-0.9*10=0.1回歸方程：y=0.1+0.9x預測當收入為25萬元時的消費水平：y=0.1+0.9*25=22.1萬元2.計算回歸系數：b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)^2]=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)=(50*1