長(zhǎng)方體和正方體的表面積通過(guò)操作，我能掌握長(zhǎng)方體和正方體的表面積的概念，并初步掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。會(huì)用長(zhǎng)方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生理解和推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算方法的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，推理能力和思維的靈活性，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念。1、長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、計(jì)算公式長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面積+上面面積+右面面積）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=a×a×6=6a2=任意一個(gè)面的面積×6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積3、兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！4、表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！5、棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b倍。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大b×c倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍。6、立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。7、立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。題型一：表面積的計(jì)算【例1】（2016春?昌都縣校級(jí)期中）計(jì)算下面圖形的表面積，（單位：分米）【解答】解：（8×3+8×4+3×4）×2=（24+32+12）×2=68×2=136（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是136平方分米5×5×6=150（平方分米）答：這個(gè)正方體的表面積是150平方分米．【練習(xí)1】（2016春?鄭州校級(jí)月考）計(jì)算出下面圖形的表面積．【練習(xí)2】（2015秋?鎮(zhèn)江校級(jí)期中）求如圖的表面積．題型二：棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響【例2】（2013春?高臺(tái)縣期末）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，表面積擴(kuò)大（）A．8倍 B．16倍 C．64倍 D．4倍【解答】解：一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，表面積擴(kuò)大4×4=16倍．故選：B．【練習(xí)3】（2013春?高碑店市期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A．25 B．15 C．5【練習(xí)4】（2014春?樂(lè)清市校級(jí)期中）把正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，它的表面積擴(kuò)大（）A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍題型三：切割與組合對(duì)表面積的影響【例3】（2014秋?納雍縣期末）一個(gè)正方體表面積是96平方厘米，把它平均分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米．A．48 B．96 C．64 D．80【解答】解：正方體一個(gè)面的面積是：96÷6=16（平方厘米）所以每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：96÷2+16=64（平方厘米）答：每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是64平方厘米．故選：C．【練習(xí)5】（2015?德江縣模擬）把一個(gè)長(zhǎng)3cm、寬4cm、高5cm的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．40【練習(xí)6】（2015春?羅平縣期中）一個(gè)棱長(zhǎng)為8分米的正方體，如果把它切成2個(gè)相同的長(zhǎng)方體，它的表面積增加（）平方分米．A．486 B．128 C．162 D．100題型四：通風(fēng)管與游泳池表面積問(wèn)題【例4】（2016春?梁子湖區(qū)期末）一個(gè)社區(qū)要挖一個(gè)長(zhǎng)22m、寬10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一層水泥，抹水泥的面積有多大？【解答】解：22×10+22×2.5×2+10×2.5×2=220+110+50=380（平方米）答：抹水泥的面積有380平方米．【練習(xí)7】（2013秋?阜寧縣校級(jí)月考）一種長(zhǎng)方體通風(fēng)管，長(zhǎng)2米，寬和高都是10厘米，做30節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方分米？【練習(xí)8】（2015春?伊春期末）一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池長(zhǎng)25米，寬14米，高2米，它的占地面積是（）A．350平方米 B．50平方米 C．28平方米 D．856平方米基礎(chǔ)演練1．（2016春?應(yīng)城市校級(jí)期末）加工一個(gè)長(zhǎng)方體油箱要用多少鐵皮，是求這個(gè)油箱的（）A．表面積 B．體積 C．容積2．（2016春?瀘縣期中）棱長(zhǎng)4cm的正方體，切成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體后，表面積增加（）A．16cm2 B．32cm2 C．96cm23．（2016春?玉林期末）把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體．如圖中（）的切法增加的表面積最多．A． B． C．4．（2016秋?青島期中）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積擴(kuò)大（）A．2倍 B．4倍 C．6倍5．（2016春?仁懷市校級(jí)期末）用兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（）平方厘米．A．25 B．50 C．75 D．1006．（2016?順義區(qū)）小明用八個(gè)完全相同的小正方體，拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是20厘米的大正方體．這個(gè)大正方體的表面積和原來(lái)的八個(gè)正方體表面積之和相比減少了（）平方厘米．A．120 B．600 C．800 D．24007．（2017春?煙臺(tái)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以切成兩個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米8．（2015秋?龍海市期末）棱長(zhǎng)是3cm的兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積的總和減少了（）cm2．A．9 B．18 C．27 D．369.（2014春?蕭縣月考）計(jì)算圖形的表面積鞏固提高1．（2015秋?明光市校級(jí)期中）從一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體的一個(gè)角挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體（如圖），挖掉一個(gè)小正方后，它的表面積（）和原來(lái)同樣大B．比原來(lái)小 C．比原來(lái)大 D．無(wú)法判斷2.（2012秋?瑞金市期末）下圖分別是一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和右面，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是（）A．14平方厘米 B．6平方厘米 C．21平方厘米3.（2014春?香洲區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體禮品盒，棱長(zhǎng)是10厘米，包裝這個(gè)禮品盒至少（）平方厘米的包裝紙．A．600 B．1000 C．400 D．5004.（2013春?湖北期末）加工一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬2分米，高3分米的長(zhǎng)方體鐵皮油箱，至少要用多少平方米鐵皮？1．（2016春?梁子湖區(qū)期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的正方體分解成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積（）A．增加8cm2 B．減少8cm2 C．增加4cm2 D．不變2．（2016春?自貢期末）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，正方體的表面積擴(kuò)大（）A．4倍 B．6倍 C．2倍 D．8倍3．（2016春?金溪縣校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高5厘米，將它截成2個(gè)相等的長(zhǎng)方體，表面積可以增加（）平方厘米．A．24 B．30 C．20 D．484．（2016春?昌都縣校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面積至少是（）A．12平方厘米 B．15平方厘米 C．20平方厘米 D．25平厘米5．（2016春?清城區(qū)期中）一根長(zhǎng)方體木料，它的橫截面積是9cm2，把它截成3段，表面積增加（）cm2．A．9 B．18 C．27 D．366.（2013春?海口月考）計(jì)算圖形的表面積7.（2013秋?阜寧縣校級(jí)月考）一個(gè)棱長(zhǎng)是5dm的正方體物品，按圖中方武網(wǎng)繩子捆扎，結(jié)頭處共長(zhǎng)40cm，那么至少需要多長(zhǎng)的繩子？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．（2016春?瀘縣期中）把一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大（）A．2倍 B．4倍 C．8倍2．（2016春?福清市校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)20米，寬10米，深2米，它的占地面積是（）平方米．A．200 B．400 C．520 D．203．（2016春?麻城市期中）一根長(zhǎng)方體木料，它的橫截面積是9平方厘米，把它截成2段，表面積增加（）平方厘米．A．29 B．18 C．274．（2016秋?嘉禾縣月考）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是分米，如果棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，那么它的表面積擴(kuò)大（）倍．A．2 B．4 C．85．（2016春?江西校級(jí)月考）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是60厘米，它的表面積是（）A．120平方厘米 B．150平方厘米 C．240平方厘米6.（2013秋?阜寧縣校級(jí)月考）求圖的表面積．（單位：厘米）（2012秋?瑞金市期末）一個(gè)長(zhǎng)方體油箱的底面是周長(zhǎng)為20分米的正方形，高是8分米，制作這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米？8.（2013春?湖北期末）媽媽準(zhǔn)備給我臥室的四壁和頂棚貼墻紙，臥室長(zhǎng)3.6m，寬3.5m，高3m，門(mén)窗面積是7m2．至少需要準(zhǔn)備多少平方米的墻紙？參考答案題型1：表面積的計(jì)算【練習(xí)1】解：（1）（8×7+8×13+7×13）×2=（56+104+91）×2=251×2=502（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是502平方厘米．（2）7×7×6=49×6=294（平方分米）答：這個(gè)正方體的表面積是294平方分米．【練習(xí)2】解：（14×5+14×7+7×5）×2=（70+98+35）×2=203×2=406（平方厘米）答：表面積是406平方厘米．題型2：棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響【練習(xí)3】解：A【練習(xí)4】解：D題型3：切割與組合對(duì)表面積的影響【練習(xí)5】解：C．【練習(xí)6】解：B題型四：游泳池和通風(fēng)管表面積問(wèn)題【練習(xí)7】解：10厘米=1分米，2米=20分米，1×4×20×30=80×30=2400（平方分米），答：做30節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮2400平方分米．【練習(xí)8】解：A基礎(chǔ)演練ABBBBDCB8×8×6=384（平方厘米）；答：這個(gè)正方體的表面積是384平方厘米．（12×5+12×2+5×2）×2=（60+24+10）×2=94×2=188（平方分米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是188平方分米．鞏固提高ACA4.（5×2+5×3+2×3）×2=（10+15+6）×2=31×2=62（平方分米）62平方分米=0.62平方米答：至少要用0.62平方米鐵皮．AADAD（10×3+10×4+3×4）×2=（30+40+12）×2=82×2=164（平方厘米）6×5×5=30×5=150（平方厘米）答：長(zhǎng)方體的表面積是164平方厘米，正方體的表面積是150平方厘米．7.40cm=4dm4×6×5+4=120+4=124（dm）答：至少需要124dm長(zhǎng)的繩子．BABBB（1）長(zhǎng)方體的表面積：（8×5+8×10+5×10）×2=（4