第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省涼山州西昌市高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列{an}的通項公式為an=25?2n，在下列各數中，不是A.1 B.?1 C.3 D.22.下列函數的求導正確的是(

)A.(x?2)′=?2x B.(xcosx)′=cosx+xsinx

C.(ln10)′=3.已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，TA.911 B.1711 C.11174.已知f′(x)是函數y=f(x)的導函數，且y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)的圖象可能是(

)A.B.

C.D.5.已知f(x)=3f(2?x)+2x2?lnx，則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為A.3x+2y?1=0 B.3x?4y+7=0 C.3x+2y+1=0 D.3x?4y?7=06.函數f(x)=2x2?alnx+7的單調遞減區間是(0,2A.8 B.6 C.4 D.27.已知數列{an}滿足a1=4，且aA.2210?3 B.2211?1 C.8.已知定義域為R的函數f(x)，其導函數為f′(x)，且滿足f′(x)?2f(x)<0，f(0)=1，則(

)A.e2f(?1)<1 B.f(1)>e2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=6A.{an}是遞增數列 B.a10?a1=?14

C.當n>4時，an10.下列命題正確的是(

)A.函數y=f(x)的切線與函數的圖象可以有兩個公共點

B.若f′(x0)=0，則函數f(x)在x0處無切線

C.曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為x?2y=0，則Δx→0limf(1)?f(1+2Δx)Δx=?1

11.已知函數f(x)=ax3?6ax2+1(a≠0)有且僅有三個不同的零點分別為x1，A.a的范圍是(?∞,132) B.a的范圍是(132,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數列{an}是等比數列，且a6a713.已知曲線

y=ex在點P處的切線經過原點，則此切線的方程為______．14.已知f(x)=lnx?x4+34x，g(x)=?x2?2ax+4，若對任意的x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，若S5=a7，S8=a4a7．

16.(本小題15分)

已知函數f(x)=2ax2?ex，a∈R，f′(x)為函數f(x)的導函數．

(1)求函數f′(x)的單調性；

(2)若任意x∈(1,2)，f(x)+f′(x)<2a17.(本小題15分)

已知正項等比數列{an}滿足a1=2，a5?a3=24．

(1)求{an}的通項公式；

(2)18.(本小題17分)

已知關于x的函數f(x)=x?ln(x+1)，其圖象與直線y=m相切．

(1)求m的值；

(2)證明：f(x)≥0；

(3)設數列an=1ln(n+1)，(n∈N?)，19.(本小題17分)

已知函數f(x)=e2x?aex+bx．

(1)當a=5，b=2時，求f(x)的單調遞減區間；

(2)當a=6時，若f(x)有兩個極值點x1，x2．

(ⅰ)求b的取值范圍；參考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.D

9.CD

10.AC

11.BCD

12.4

13.y=ex

14.[?115.解：(1)根據題意，數列{an}為等差數列，設其公差為d，

若S5=a7，則5a1+10d=a1+6d，變形可得a1+d=0，

又由S8=a4a7，

則(a1+3d)(a1+6d)=8a1+28d，

解之得d=0(舍)或d=2，故a1=?2，

16.解：(1)由于函數f(x)=2ax2?ex，且定義域為R，

因此導函數f′(x)=4ax?ex，令函數g(x)=4ax?ex，那么導函數g′(x)=4a?ex，

當a≤0時，導函數g′(x)<0，f′(x)在R上單調遞減；

當a>0時，令導函數g′(x)<0，得到x∈(ln4a,+∞)，

令導函數g′(x)>0，得到x∈(?∞,ln4a)，

因此導函數f′(x)在(?∞,ln4a)上單調遞增，在(ln4a,+∞)上單調遞減；

綜上所述：當a≤0時，f′(x)在R上單調遞減；

當a>0時，f′(x)在(ln4a,+∞)上單調遞減，在(?∞,ln4a)上單調遞增．

(2)由(1)得f′(x)=4ax?ex，

因為對于任意x∈(1,2)，f(x)+f′(x)<2ax2?2恒成立，

所以2ax2?ex+4ax?ex<2ax2?2恒成立，

化簡得ex?1>2ax恒成立，故2a<ex?1x恒成立，

令g(x)=e17.解：(1)設等比數列{an}的公比為q，則q>0，

所以a5?a3=a1(q4?q2)=24，

由a1=2，可得q4?q2?12=0，

解得q2=4(?3舍去)，

因為q>0，解得q=2，

故an=a18.解：(1)因為函數f(x)=x?ln(x+1)的圖象與y=m軸相切，

則f′(x)=1?1x+1=xx+1=0，得x=0，代入可得f(0)=0，

所以y=m=0．

(2)證明：由(1)知f′(x)=xx+1，

則f′(x)>0，得x>0，f(x)單調遞增，f′(x)<0，得?1<x<0，f(x)單調遞減，

f(x)min=f(0)=0，

所以f(x)≥0．

(3)由(2)知，當x>0時，0<ln(x+1)<x，

所以1ln(x+1)>1x，

故當n>0時，1ln(n+1)>1n，

當n≥119.解：(1)當a=5，b=2時，f(x)=e2x?5ex+2x，定義域為R，

則f′(x)=2e2x?5ex+2=(2ex?1)(ex?2)，

由f′(x)<0，可得12<ex<2，解得?ln2<x<ln2，

故f(x)的單調遞減區間為(?ln2,ln2)．

(2)(ⅰ)當a=6時，f(x)=e2x?6ex+b