學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第21課時：空間幾何體的體積【學習目標】了解柱、錐、臺、球的表面積與體積計算公式；會求一些簡單幾何體的表面積和體積?！竞献魈骄俊?。類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數值就是多少。若長方體的長、寬、高分別為a，b，c,那么它的體積為_________。_2.閱讀課本P59“祖暅原理”思考:兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？【知識要點】1．柱體的體積：V柱體=______________.2。錐體的體積：V錐體=______________.3．臺體的體積：V臺體=______________。思考1：柱體、錐體、臺體的體積公式之間有怎樣的關系呢？思考2:運用祖暅原理:一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積有什么樣神奇的關系呢？那么V球=___________________，S球面=_______________________。合作探究例1：有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重6kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內孔直徑為10mm,高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14,可用計算器）？例2:如圖是一個獎杯的三視圖，單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.（精確到0。01cm）例3：在三棱錐中，已知求三棱錐的體積。例4：斜三棱柱的底面邊長是4cm的正三角形，側棱長為3cm,側棱與底面相鄰兩邊都成求證：側面是矩形；求這個棱柱的側面積；求棱柱的體積?！緦W以致用】1。如圖，圓錐形封閉容器，高為h,圓錐內水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為,則=________2。如圖，在多面體中，已知平面是邊長為6的正方形，，,且與平面的距離為4，則該多面體的體積為__________。3．用刀切一個近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm，高度為5cm，該西瓜體積大約有多大?第21課時：同步訓練1．若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，則四棱錐A1—BB1C12．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M是棱BB1上的任意一點，則三棱錐M-AA1D的體積為3．若棱錐的平行于底面的截面與底面積之比為1∶4，則棱錐被截面分成的兩部分體積之比為．4．正四棱柱的對角線與側面成30o角，底面邊長為2，則它的體積是．5．已知兩個平行于底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，則該圓錐被分成的三部分的體積(自上而下）之比．6．長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為2、3、4,E是CD上的任意一點，F是上底面A1B1C1D1上任意一點，則三棱錐F—ABE的體積為7．正方體的內切圓柱與外接圓柱的體積之比為．8．三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=6，則點P到面ABC的距離是．9．三棱錐M—ABC中，MA=18，BC=16,其余棱長均為17，求三棱錐的體積．AABCM第10題圖10。求棱長為a的正四面體的體積．11．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，求四面體B1ACD1第11題圖第11題圖ABCDA1B1C1D1第12題圖ABCDA1B1C1D1EF12．正方體ABCD-A1B1第12題圖ABCDA1B1C1D1EF

答案：1．.2．.3．1：7。4．。5．1:7：19。6．4。7．1:2。8．（體積法）.9．解：取MA、BC的中點D、E，連結DE、ME、AE，ABCMABCM第9題圖DE∵AB=BM=MC=CA∴BC⊥ME，BC⊥AE∴BC⊥面AME在直角△MEB中，MB=17，BE=8∴ME=15在直角△MED中，DE==12∴S△MAE==108∴。10。解:在正四面體SABC中,設SO是高，連結AO并延長交BC于點D，則D是BC的中點，O是等邊△ABC的中心，∵BC=a，∴AD=,∵O是等邊△ABC的中心，∴AO=在直角△SAO中，SA=a，則SO=∴11．解:四面體B1ACD1的體積等于正方體的體積減去四個三棱錐的