學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第7課時含有一個量詞的命題的否定【學習目標】1。通過生活和數學中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義。2.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。3。進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數學內容的能力。【問題情境】一.對于下列命題：（1）所有人都喜歡網絡游戲；（2）存在有理數x，使x2-2=0；（3)對所有實數x，都有|x|≥0.思考:1、“所有人都不喜歡網絡游戲”是不是命題（1）的否定？如何對命題（1）進行否定？2、“存在有理數x，使x2—2≠0"是不是命題（2）的否定？如何對命題（2）進行否定?3、如何對命題(3)進行否定?4、對全稱命題進行否定時，對全稱量詞有什么變化？對命題的判斷詞應該做出什么改變？對存在性命題呢？【合作探究】二.全稱命題和存在性命題的否定:命題x∈M，p（x）x∈M，p(x)命題的否定【展示點撥】例1。寫出下列命題的否定：（1）所有人都晨練；（2）x∈R,x2+x+1>0;(3）平行四邊形的對邊相等;（4)x∈R,x2—x+1>0.例2．寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)長方體是直四棱柱；（2）有些等腰三角形是直角三角形；（3）集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素；（4）集合A中的至少有一個元素是集合B中的元素；例3.寫出下列命題的否定,并判斷真假:(1）x2>x-2；（2)x∈R，x2≤x；（3）x∈Q，；(4）x∈[-1，2］，x2-2〉0;例4。已知命題p：“?x∈[1,2］，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，x2＋ax＋2a>0”，若命題“p且q"是真命題，求實數a的取值范圍．【學以致用】1。寫出下列命題的否定并判斷其真假:（1)p：不論m取何實數,方程x2＋mx－1＝0必有實數根;（2)p：有的三角形的三條邊相等（3)p：菱形的對角線互相垂直；（4)p：?x0∈N,xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≤0。2.下列命題：①“?x∈R,不等式x2＋2x〉4x－3均成立"的否定;②若log2x＋logx2≥2,則x〉1;③“若a〉b>0且c〈0，則eq\f（c，a）〉eq\f(c，b)”的逆否命題是真命題；④若命題p:?x∈R,x2＋1≥1，命題q：?x∈R，x2－x－1≤0，則命題p∧q是真命題．其中真命題是3.寫出下列命題的否定并判斷其真假：:p1：?x∈R，sin2eq\f（x,2）＋cos2eq\f(x,2）＝eq\f(1，2)；p2：?x,y∈R，sin（x－y）＝sinx－siny；p3:?x∈［0，π]，eq\r（\f（1－cos2x,2))＝sinx；第7課時含有一個量詞的命題的否定【基礎訓練】1。.寫出下列命題的否定:(1）?x∈R，使得2x2—1〈0。（2）有的三角形的外心在三角形外部。(3)有一個素數是偶數。(4)在實數范圍內,有些一元二次方程無解.2。命題“末位數字是5的整數能被5整除"的否定是,否命題是.3.全稱命題“?x∈Z,的個位數字不等于3”的否定是.4.存在性命題“存在實數,使"的否定是.5.命題“，使"的否定為命題（填真或假）6.下列命題中為真命題的是______.①,使QUOTEfx=x2+mx(x∈R)是偶函數②QUOTE?m∈R，使QUOTEfx=x2+mx(x∈R)是奇函數;③QUOTE?m∈R，QUOTEfx=x2+mx(x∈R)都是偶函數；④?m∈R，QUOTEfx=x2+mx(x∈【思考應用】7．若命題“?x∈R，8。用量詞符號表示下列命題，并寫出其否定（1）.有一個實數不能做除數；（2）。任何實數與1相乘，結果還等于這個實數.9.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.（1），；(2)，是有理數;(3)QUOTE?，使.10。已知對，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【拓展提升】11.已知函數.(1）.是否存在實數，使不等式對任意恒成立?并說明理由.（2)。若存在一個實數，使不等式成立，求實數的取值范圍.12.若QUOTE?x∈R,函數的圖象和x軸恒有公共點,求實數QUOTEa的取值范圍．第7課時含有一個量詞的命題的否定（答案)1。解（1)?x∈R，都有2x2-1≥0；(2）任意一個三角形的外心都在三角形內部;（3)每一個素數都不是偶數；（4)在實數范圍內，所有的一元二次方程都有解.2.有的末位數字是5的整數不能被5整除;末位數字不是5的整數不能被5整除3.?x∈Z,x2的個位數字等于3;4.對任意的實數x，都有lgx≥1；5.假6。①7。(-∞,-2)8.（1)。不能做除數;否定：，能做除數(2)。；否定:9。。解：(1)的否定是“?x∈R，使x2＋x＋1≤0"(2)的否定是“?x∈Q,使13x2＋(3)的否定是“?α，β∈R,cos（α＋β）≠cosα＋cosβ”，真命題10.原不等式可化為4sinx+cos2x<5-a+fx所以5-a+5a-4等價于&a-2≥0，&5a-4≥0，&5a-4>a-211。（1）。原不等式