第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)云南省2025年高三高考仿真考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x2-x-1>0}，則A∩B=A.(-12,1) B.[-1,1] C.[-1,-2.若復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，那么|z-1|的最大值是(

)A.1 B.2 C.2 D.3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y)，且f(-1)=-2，則f(2025)=(

)A.-2 B.0 C.1 D.24.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-π6)(ω>0)在(-A.-32 B.-12 5.已知55<84，134<85.設(shè)A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b6.將函數(shù)fx=cos2x-π3的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于yA.π6 B.π12 C.π37.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為A.12 B.35 C.458.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)C上一點(diǎn)P作C的準(zhǔn)線y=-12的垂線，垂足為M，若∠MFP=A.23 B.233 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓M的圓心M在x軸上，且圓M與直線x=1和x=3都相切，點(diǎn)P為直線l：x=my-2與y軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則(

)A.若直線l與圓M相切，則m=±15

B.當(dāng)m=1時(shí)，四邊形PAMB的面積為6

C.PA?PB的取值范圍為32,+∞10.某高校組織全體學(xué)生參加以“慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年”為主題的知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成5組：[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.這200名學(xué)生成績(jī)的極差介于35至45之間

B.這200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)小于中位數(shù)

C.從200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，其成績(jī)不低于70分的概率估計(jì)為0.7

D.從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，在這兩名學(xué)生成績(jī)都不低于70分的條件下，恰有一名學(xué)生成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的概率估計(jì)為2011.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，若存在a∈I滿足：f(x)≤2f(a)對(duì)任意的x∈I恒成立，則稱f(x)為I上的LA.若f(x)是[m,n]上的La函數(shù)，則f(-x)為[-n,-m]上的L-a函數(shù)

B.?a≥ln3，f(x)=ex-1ex+1是R上的La函數(shù)

C.f(x)=sin(ωx+φ)是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=4QF則直線13.若(2x2-1x14.某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，且滿足P(8≤X≤12)=3P(X>12)=38，零件的尺寸與8的誤差不超過(guò)4即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，M為PD的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P到直線BM的距離；

(2)求平面PAC與平面PAD的夾角的余弦值．16.(本小題15分)近年來(lái)，全球數(shù)字化進(jìn)程持續(xù)加速，人工智能(Artificial?Intelligence，簡(jiǎn)稱AI)已然成為科技變革的核心驅(qū)動(dòng)力.有媒體稱DeepSeek開(kāi)啟了我國(guó)AI新紀(jì)元.某高校擬與某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作組織學(xué)生參加與AI知識(shí)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)答題活動(dòng)，為了解男女學(xué)生參與答題意愿的差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在全體學(xué)生中抽取100人，設(shè)事件A=“學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)”，B=“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)P(A)=920，P(B|A)=2(1)根據(jù)已知條件，完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?性別男生女生合計(jì)未報(bào)名參加答題活動(dòng)報(bào)名參加答題活動(dòng)合計(jì)100(2)網(wǎng)絡(luò)答題規(guī)則：答題活動(dòng)不限時(shí)間，不限輪次，答多少輪由選手自行確定;每輪均設(shè)置m(m≥3)道題，選手參與該輪答題，則至少答一道題，一旦答對(duì)一題，則其本輪答題結(jié)束，答錯(cuò)則繼續(xù)答題，直到第m道題答完，本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)報(bào)名參加答題活動(dòng)，假設(shè)甲每道題回答是否正確相互獨(dú)立，且每次答對(duì)的概率均為13?①求甲在一輪答題過(guò)程中答題數(shù)量ξ的數(shù)學(xué)期望;?②假設(shè)甲同學(xué)每輪答題答對(duì)前兩題中的一道，本輪答題得2分，否則得1分.記甲答題累計(jì)得分為n的概率為Pn(n∈N參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=n(ad-bcα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)，期左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的一條直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，△MF1N的周長(zhǎng)為42

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)18.(本小題17分)現(xiàn)定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c，若b2≥ac，則稱b是a和c的加比中項(xiàng)；若b2≤ac、則稱b是a和c的減比中項(xiàng)．已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=1(1)若a3是a1與a5(2)數(shù)列bn滿足b1=2，b2=2，且m滿足mbn+1是bn+2(i)求證：an+1bn是(ii)當(dāng)m>1時(shí)，求證：S19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)若k=1，求f(x)在x∈[-12(2)若關(guān)于k的不等式f(x)+exx+1≥0對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)答案和解析1.【答案】C

【解析】A=[-1,1],B=(-∞,-12)∪(1,+∞)，

∴A∩B=[-1,-12)．

故選：C【解析】由復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，

可知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以A(0,-1)、B(0,1)為兩端點(diǎn)的線段，

而|z-1|的幾何意義為線段上的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離，

則|z-1|的最大值是2．

故選：B．

3.【答案】D【解析】令x=1,y=0，則f(1-0)-f(1+0)=f(1-1)f(0)，可得f(0)=0，令x=0,y=1，則f(0-1)-f(1+0)=f(0-1)f(1)，可得f(1)=2，令x=1,y=1，則f(1-1)-f(1+1)=f(1-1)f(1)，可得f(2)=0，令x=2,y=1，則f(2-1)-f(2+1)=f(2-1)f(1)，可得f(3)=-令x=3,y=1，則f(3-1)-f(3+1)=f(3-1)f(1)，可得f(4)=0，令x=4,y=1，則f(4-1)-f(4+1)=f(4-1)f(1)，可得f(5)=2，可得f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，則f(2025)=f(4×故選：D．4.【答案】C

【解析】由函數(shù)f(x)=sin(ωx-π6)(ω解得0<ω≤2，由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π解得ω=3k+12,k∈N，于是所以f(x)=sin故選：C5.【答案】A

【解析】∵ab=log53log85=log53?log58<(log53+log58)246.【答案】A

【解析】把函數(shù)fx=cos2x-π3的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos?[2x+n-π3]=cos?(2x+2n-π3)，

因?yàn)樗玫降膱D象關(guān)于7.【答案】B

【解析】如圖：?F1PF的外接圓半徑：設(shè)PF1=t1所以S?又S?F1由R=3r得2又b2=a又e∈(0,1)，所以故選：B8.【答案】A

【解析】依題意得-p2=-12，則p=1，

不妨設(shè)P(x0,y0)在第一象限，準(zhǔn)線y=-12與y軸的交點(diǎn)為N，

由拋物線的定義得|PF|=|PM|，

所以在△PFM中，∠PMF=∠MFP=π6，

又在Rt△FMN中，|FN|=1，∠MFN=∠PMF=π6，

9.【答案】ACD

【解析】因?yàn)閳AM的圓心M在x軸上，且與直線x=1和x=3都相切，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2因?yàn)镻A，PB是圓M的切線，所以|PA在Rt△APM中，sin∠APM=對(duì)于A，若直線l與圓M相切，則圓心M(2,0)到直線l：x=my-2的距離為1，即|4|1+m對(duì)于B，當(dāng)m=1時(shí)，P(0,2)，又M(2,0)所以|PM則|PA|=7，所以四邊形PAMB的面積對(duì)于C，PA=|因?yàn)閨PM|>|OM因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)y=x+2x在(4,+∞)上單調(diào)遞增，所以對(duì)于D，由題意，知m≠0，P0,2m，M(2,0)，∠PAM=∠PBM=90°，所以A記此圓為圓D，則PM為圓D的直徑，圓心D1,1m圓D的方程為(x-1)2+y-1m2=1+所以直線AB的方程為(x-1)2+y-所以直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N32,0.因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)N32,0在直線AB上，所以∠MCN=90°因?yàn)镸(2,0)，N32,0，所以圓心為點(diǎn)74,0因?yàn)辄c(diǎn)C在該圓上，所以|CQ|=14為定值故選：ACD．10.【答案】BCD

【解析】對(duì)于A，∵100-50=50，90-60=30∴這200名學(xué)生成績(jī)的極差介于30至50之間，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)x=55∵(0.01+0.02+0.02)×10=0.5，∴這200∴這200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)小于中位數(shù)，B正確；對(duì)于C，∵這200名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為1-10×∴從200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，其成績(jī)不低于70分的概率估計(jì)為0.7，C正確；對(duì)于D，記“從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，這兩名學(xué)生成績(jī)都不低于70分”為事件A，“這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)”為事件B，由選項(xiàng)C可知：P(A)=0.72=0.49∴P?BA故選：BCD．11.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)La【詳解】A.若f(x)是[m,n]上的La函數(shù)，則有f(x)≤2f(a)設(shè)g(x)=f(-x)，則g(-a)=f(a)，由x∈[-n,-∴g(x)=f(-x)≤2f(a)=2g(-a)，∴g(x)為[-n,-m]上的L-aB.由題意得，f(x)=e∵對(duì)?a≥ln3，ea+1≥4∴?a≥ln3，f(x)=ex-1C.若f(0)=1，則f(x)=sin(ωx+φ)≤1≤2f(0)恒成立，即f(x)是L0D.由f(x)=(a-x)x2-a2得f(x)=(a-x)x2-當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，a-x>0，故x∈(0,a)時(shí)，x2-a根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a是函數(shù)y=x即a2-a記h(a)=a3-由h'(a)>0得a>∴h(a)在0,23上為減函數(shù)，在故h(a)≥h23=827故選：ABD．12.【答案】12【解析】由題意可得，p2-(-p2)=2，即p=2，則拋物線C：y2=4x，

設(shè)Q(x0,y0)，則PQ=4QF=(4-4x0,-4y0)，

可得P(5x0-4,5y0)，

∵點(diǎn)P在拋物線上，∴(5y0)2=4(5x0-4)，即x0=25y02+1620，

則直線OQ的斜率kOQ=y0【解析】依題意，(2x2-1x)n的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n=6，

所以二項(xiàng)展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為Tk+1=C6k(2x2)6-k?(-x【解析】因?yàn)閄服從正態(tài)分布Nμ,σ2所以P(X>12)=18，所以所以P(4≤X≤12)=2P(8≤X≤12)=2×38因?yàn)楹细窳慵簧儆?件的對(duì)立事件是合格零件件數(shù)為0或1，且合格零件件數(shù)為0或1的概率為Cn所以Cn0?令f(n)=(3n+1)?14nn所以f(n)在n∈N*上單調(diào)遞減，而f(3)=所以不等式(3n+1)?14n≤0.1的解集為n故答案為：4．15.【答案】72；

2【解析】(1)連接BD與AC交于點(diǎn)O，設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連接PE，

∵ABCD是正方形，△PAB為正三角形，

∴PE⊥AB，又∵面PAB⊥面ABCD，交線為AB，

∴PE⊥平面ABCE，

以E為原點(diǎn)，分別以EB，EO，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，

則E(0,0,0)，B(1,0,0)，A(-1,0,0)，P(0,0,3)，C(1,2,0)，D(-1,2,0)，M(-12,1,32)，

∴PA=(-1,0,-3)，AD=(0,2,0)，BM=(-32,1,32)，PB=(1,0,-3)，

則|BM|=2，BM|BM|=(-34,12,34)，

所以點(diǎn)P到直線BM的距離d=PB2-(PB?BM|BM|)2=4-94=72；

(2)設(shè)平面16.【答案】(1)因?yàn)镻(A)=920，所以報(bào)名參加答題活動(dòng)人數(shù)為100×920=45，

又因?yàn)镻(B|A)=23，所以報(bào)名參加答題活動(dòng)的男生人數(shù)為45×23=30，

報(bào)名參加答題活動(dòng)的女生人數(shù)為45-30=15性別男生女生合計(jì)未報(bào)名參加答題活動(dòng)203555報(bào)名參加答題活動(dòng)301545合計(jì)5050100

零假設(shè)為H0:學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，χ2=100×(15×20-30×35)255×45×50×50=10011≈9.091>7.879=x0.005，

依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005;

(2)?①設(shè)甲完成一輪答題，答題數(shù)量為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為1，ξ123?m-1mP111?12

所以E(ξ)=13+2×13×23+3×13×(23)2+?+(m-1)×13×(23)m-2+m×(23)m-1，

23E(ξ)=13×23+2×13×(23)2+3×13×(23)3+?+(m-1)×13×(23)m-1+m×(23)m，

以上兩式相減得13E(ξ)=13+13×23+13×(23)2+?+13×(23)m-2+2m+1317.【答案】(Ⅰ)由已知可知△MF1N

的周長(zhǎng)為4a，∴4a=42，得a=2，

又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)，得b=1，

∴橢圓C的方程為x22+y2=1．

證明：(Ⅱ)由題設(shè)可設(shè)直線PQ的方程為y-1=k(x-1)，k≠2，

化簡(jiǎn)，得y=kx-k+1，代入x22+y2=1，得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)