“問題解決策略：轉化”教案一、教學目標知識與技能理解“轉化”策略在數學問題解決中的意義，能運用軸對稱變換解決最短路徑問題。掌握將不規則圖形面積轉化為規則圖形面積的方法，體會轉化思想在幾何中的應用。通過“將軍飲馬”等實例，感受轉化策略在實際問題中的通用性。過程與方法經歷從實際問題抽象為數學模型的過程，培養數學建模能力。通過小組討論、動手操作等活動，體會“化繁為簡”“化陌生為熟悉”的轉化思路。情感態度與價值觀激發對數學問題的探究興趣，感受數學與生活的聯系。培養合作交流意識和創新思維，體驗轉化策略的巧妙性與實用性。二、教學重難點重點難點1.利用軸對稱轉化最短路徑問題（“將軍飲馬”模型）2.不規則圖形面積的轉化方法1.最短路徑問題中對稱軸的構造與邏輯推理2.復雜問題中轉化策略的靈活應用三、教學方法講授法、探究法、小組討論法、多媒體輔助教學法四、教學過程（一）新課導入（5分鐘）情境引入提問：如何計算平行四邊形的面積？（學生回答：底×高）計算：12.5×0.5。引導學生觀察：將12.5×0.5轉化為125×5÷100，體現“轉化”思想?？偨Y：轉化是解決數學問題的重要策略，引出課題。設計意圖：通過簡單計算喚醒學生對“轉化”的認知，自然切入主題，降低學習難度。（二）新課探究：最短路徑問題（15分鐘）問題呈現實際問題：如圖，某工廠計劃在一條筆直的道路上設立一個儲物點，工作人員每天進入工廠大門后，先到儲物點取物品，然后再到車間。你認為該儲物點應建在什么地方，才能使工作人員所走的路程最短?數學抽象：如果把大門、車間和儲物點所在的位置都看作點，把道路看作一條直線，那么上述問題可以抽象成怎樣的數學問題?類比遷移回顧“將軍飲馬”問題：直線

l

兩側有

A、B，直接連接

AB

與

l

交點即為最短點（依據：兩點之間線段最短）。對比分析：原問題中

A、B

在同側，需轉化為兩側問題。轉化策略操作演示：作點

B

關于

l

的對稱點

B'，連接

AB'交

l

于點

C。邏輯推理：由軸對稱性質，BC=B'C，故

AC+BC=AC+B'C。根據“兩點之間線段最短”，AB'最短，因此點

C

為所求?？偨Y模型：同側點最短路徑問題，通過軸對稱轉化為異側點，利用線段公理解決。設計意圖：通過“實際問題→數學模型→類比轉化→推理驗證”的流程，讓學生經歷完整的探究過程，理解轉化的邏輯依據。（三）課堂練習：轉化策略的應用（12分鐘）圖形面積轉化練習1：正方形內畫半圓，求陰影面積（如圖）。引導分析：陰影部分由4個“半圓-三角形”組成，轉化為

2S圓-S正方形。解答：S陰影=4(S半圓-S三角形)=2S圓-4S三角形=2S圓-S正方形=12練習2：雙正方形組合中求陰影面積（扇形BAC）。直接轉化：陰影面積即扇形面積，計算得

S扇形BAC=14π×22=π策略性問題轉化練習3：兩堆棋子取子策略。（1）數量相等時：后取，對稱策略（對方取

n

枚，己方在另一堆取

n

枚）。（2）數量不等時：先取多的一堆使剩余數量相等，再用對稱策略。最短周長問題練習4：在∠AOB內找

M、N，使△PMN周長最小。轉化方法：作點

P

關于

OA

和

OB

的對稱點

P'、P''，連接

P'P''交

OA、OB

于

M、N。設計意圖：通過多類型練習，鞏固轉化策略在幾何、策略游戲中的應用，培養學生靈活遷移的能力。（四）課堂小結（3分鐘）知識梳理轉化策略：化陌生為熟悉、化復雜為簡單、化不規則為規則。典型應用：最短路徑：軸對稱轉化（同側→異側）。面積計算：分割、補全、對稱等轉化為規則圖形。策略問題：利用“對稱”“平衡”思想構造等價模型。學生分享：請學生舉例說明生活或數學中遇到的轉化問題，強化應用意識。設計意圖：通過總結提煉，幫助學生構建轉化策略的知識框架，提升數學思想方法的認知層次。（五）課后作業（布置）基礎題：課本對應練習題，鞏固最短路徑和面積轉化的基本方法。拓展題：設計一個生活中的最短路徑問題，并用轉化策略解決（圖文結合）。設計意圖：分層作業滿足不同學生需求，拓展題培養實踐創新能力。五、板書設計問題解決策略：轉化

核心思想：化繁為簡、化陌生為熟悉

最短路徑問題-模型：同側點→異側點（軸對稱轉化）-步驟：作對稱點→連線段→求交點

面積轉化問題-方法：分割法、補全法、對稱法-示例：陰影面積=規則圖形面積差4.

策略應用：對稱策略（取子問題、周長最小問題）六、教學反思成功點：通過“將軍飲馬”模型直觀展示轉化過程，學生對最短路徑問題理解較深入；練習設計涵蓋多維度，體現轉化策略的廣泛性。改進點：部分學生在復雜圖形面積轉化中缺乏構圖技巧