2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°2．如圖所示，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判斷a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④3．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o4．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．5．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．6．若點P在x軸上，且到y軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）7．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數和次數分別是1和4C． D．9．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是()A． B．C． D．10．如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值()A．擴大倍 B．縮小倍 C．不變 D．擴大倍二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.12．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數為_________．13．若代數式與的值互為相反數，則x的值是____.14．_______=15．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.16．如圖所示，下列結論正確的有_____(把所有正確結論的序號都選上)①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．18．（8分）利用冪的性質進行計算：．（結果用冪的形式表示）19．（8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?20．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關系．請根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發小時后，乙騎摩托車才開始出發；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時先到達B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；（3）當甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．21．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積．22．（10分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．23．（10分）列方程組和不等式解應用題：為了響應某市的“四個一”工程，培養學生的愛國主義情懷，某校學生和帶隊老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰爭紀念館．已知學生的數量是帶隊老師的12倍多20人，學生和老師的總人數共540人．（1）請求出去參觀抗日戰爭紀念館學生和老師各多少人？（2）如果學校準備租賃型大巴車和型大巴車共14輛，（其中型大巴車最多有7輛）已知型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元請求出最經濟的租賃車輛方案．24．（12分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據a∥b求出∠3的度數，然后根據平角的定義求出∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質以及平角的性質，屬于基礎題型．明白平行線的性質是解決這個問題的關鍵．2、B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正確；②∠3=∠6，不能判斷a∥b．故②錯誤；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正確；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正確．故①③④正確．故選B．3、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．4、D【解析】

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．5、D【解析】

根據二元一次方程的定義即可得到結果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．6、D【解析】

根據x軸上點的縱坐標為0，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y軸的距離為2，∴點P的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7、D【解析】

運用垂線，鄰補角的定義計算。【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【點睛】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關鍵。8、D【解析】

根據同類項定義判斷A、C選項，根據單項式系數和次數定義判斷B選項，根據去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數和次數分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關定義是解答本題的關鍵．9、B【解析】

甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.10、C【解析】

根據題意進行擴大，再進行化簡即可比較.【詳解】把分式中的和都擴大倍，分式變為，故選C.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質進行化簡.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.1【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．12、55°【解析】試題分析：先根據鄰補角的性質求得∠ADF的度數，再根據平行線的性質求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.13、-2【解析】

根據相反數的定義即可列出方程求出x的值．【詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【點睛】考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法．14、【解析】

根據“積除以一個因數等于另一個因數”進行求解即可.【詳解】÷=，故答案為：.【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題關鍵.15、°【解析】

首先得明確五邊形的內角和是540°，是五邊形的外角，與四個內角互補，可求出四個內角和，即可得出剩下一個角的度數.【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【點睛】此題主要考查五邊形內角和及其外角的性質，熟練運用即可得解.16、①③④【解析】

根據平行線的判定和性質解答即可．【詳解】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確；

②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯誤；

③若∠FGH+∠3=180°，則EF∥GH；正確

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正確；

故答案為①③④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握平行線的定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-α．【解析】

（1）根據平行線的性質求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB∴∠EOP=∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案為：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=∠DEF+∠F=65°．（3）如圖3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE=∠DBF，∵∠DEC+∠DCE=180°-α，∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CED=（180°-α）=90°-α．故答案為90°-α．【點睛】本題考查平行線的性質、三角形內角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.18、4【解析】

先把開方運算表示成分數指數冪的形式，再根據同底數乘法、除法法則計算即可．【詳解】原式=4【點睛】本題考查了分數指數冪．解題的關鍵是知道開方和分數指數冪之間的關系．19、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據題意列出關于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意得，，解得，設有大貨車輛，根據題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出適當的未知數，根據相等關系的量列方程（組）進行求解.20、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時，（3）25千米．【解析】

(1)認真分析圖象得到甲比乙早出發的時間與乙比甲早到達的時間；(2)速度＝路程÷時間，根據圖象中提供數據計算即可；(3)甲乙相遇時即是O點的位置，設此時乙出發了t小時，可列出關于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【詳解】(1)由圖象可知：甲從1時開始出發，乙從2時開始出發，2﹣1＝1，故甲騎車出發1小時后，乙騎摩托車才開始出發，由圖象可知：乙在3時時到達，甲在5時時到達，5﹣3＝2，故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時先到達B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為3﹣2＝1小時，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時間為5﹣2＝3小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為30÷3＝10千米/小時，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時；(3)設相遇時乙出發了t小時，此時二者行駛距離相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小時，此時距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，答：當甲、乙兩人途中相遇時，相遇地與A地的距離為25千米，故答案為25千米．【點睛】本題考查從函數圖像獲取信息，正確識圖并熟練運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）見解析，（2）1【解析】

（1）根據平移變換的定義作出變換后的對應點，再順次連接即可得；（2）利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）△A′B′C′的面積為×4×4＝1．【點睛】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．22、（1）證明見解析；（2）50°.【解析】證明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=5