四川省綿陽市三臺縣2025屆八下數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>22．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．下列數中不是有理數的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π4．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜15．實數a、b在數軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．06．童童從家出發前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．7．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等8．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關于的不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．若實數a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．5010．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，按如下步驟操作：①以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；②再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點；③連接并延長交于點，連接.若，，則的長為______.12．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．13．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．14．如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．15．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。16．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.17．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．18．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數據：三人成績的方差分別為、、)20．（6分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.21．（6分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.22．（8分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．先將沿軸正方向向上平移個單位長度，再沿軸負方向向左平移個單位長度得到，畫出，點坐標是________；將繞點逆時針旋轉，得到，畫出，并求出點的坐標是________；我們發現點、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．23．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數解析式．24．（8分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.25．（10分）為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業設計幾種購買方案．⑵若企業每月產生污水2040噸，為了節約資金，應選那種方案？26．（10分）以下是八（1）班學生身高的統計表和扇形統計圖，請回答以下問題：（1）求出統計表和統計圖缺的數據．（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63m，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54m和1.77m，那么這組新數據的中位數落在第幾組？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.2、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.3、D【解析】

根據有理數的定義選出正確答案，有理數：有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數，故本選項不符合題意；B、0是整數，是有理數，故本選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故本選項不符合題意；D、π是無理數，不是有理數，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的定義，特別注意：有理數是整數和分數的統稱，π是無理數．4、B【解析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．5、A【解析】

根據數軸上點的位置關系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據二次根式的性質，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置關系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關鍵．6、A【解析】

根據步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，根據童童的活動得出函數圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．7、D【解析】

根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較小．8、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．函數y1＞y2時x的范圍是函數y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數的范圍，反之亦然．9、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．當a+b=5時，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點：因式分解的應用．10、C【解析】解：設小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應用，此題是一個信息題目，首先會根據圖示找到所需要的數量關系，然后利用這些關系列出方程組解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

根據菱形的判定與性質及角平分線的特點即可求解.【詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質與菱形的判定與性質定理.12、126【解析】

先依據題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【詳解】解：如圖，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據勾股定理得：，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，正確地進行分類，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.14、3【解析】

根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．15、20。【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以，三角形的周長為20。16、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵．17、1【解析】

連接EG，FH，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．18、6+6【解析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【點睛】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．三、解答題(共66分)19、（1）甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）選乙運動員更合適．【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）易知、、)，根據題意不難判斷；【詳解】（1）甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分，（2）經計算（分），（分），（分）∵，∴選乙運動員更合適．【點睛】此題考查眾數和中位數，方差，折線統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．22、,,.【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）直接利用關于點對稱的性質得出對稱中心即可．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1,即為所求,點C1坐標是：(?2,1)；故答案為(?2,1)；(2)如圖所示：△A2B1C2,即為所求,點C2坐標是：(?5,0)；故答案為(?5,0)；(3)點C.

C2關于某點中心對稱,對稱中心的坐標是：(?3,?1).故答案為(?3,?1).【點睛】本題考查了坐標系中作圖，解題的關鍵是根據圖形找出相對應的點即可.23、直線的函數解析式為或.【解析】

根據題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據，可確定P的位置,進而運用待定系數法可求出直線PB的函數解析式.【詳解】解：令,得∴A點坐標為（2，0）令，得∴B點坐標為（0，4）∵∴即∴P點的坐標分別為或設直線的函數解析式為∴或∴或∴直線的函數解析式為或.【點睛】本題考查一次函數待定系數法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關鍵是根據三角形面積的關系求出P點的坐標,繼而利用待定系數法求解.24、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①構建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結論：當點P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當點P在線段BC的延長線上時：CE=【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點P順時針能轉90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當點P在線段BC上時：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當點P在線段BC的延長線上時：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判斷和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.25、（1）有三種購買方案：方案一：不買