2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知不等式：①，②，③，④，從這四個不等式中取兩個，構成正整數解是2的不等式組是（）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④2．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.43．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定4．下列式子正確的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞15．在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是()A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°6．等于（）A． B． C．4 D．27．瘧原蟲早期滋養體的直徑約為0.00000122米，用科學記數法表示為（）米.A． B． C． D．8．根據等式的基本性質，下列結論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y9．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．10．根據如圖可以驗證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab211．如圖，長方形的邊，沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則()A． B． C． D．12．不等式的解集在數軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．14．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．15．關于x的不等式組的解集是____．16．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案．小于同學的作法如下：①連按AB；②過點A作AC⊥直線l于點C：則折線段B﹣A﹣C為所求．老師說：“小王同學的方案是正確的”請冋答：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是_____．17．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，則m＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數．19．（5分）計算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy20．（8分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發地的路程與所用的時間的關系如圖所示.（1）甲乙兩地之間的路程為_________________；快車的速度為_________________；慢車的速度為______________；（2）出發________________，快慢兩車距各自出發地的路程相等；（3）快慢兩車出發______________相距.21．（10分）如圖，，，交與點，且。求證：平分22．（10分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數式的值．23．（12分）閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們知道，二元一次方程有無數個解．在平面直角坐標系中，我們標出以這個方程的解為坐標的點，就會發現這些點在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個解，對應點為（1，2）．我們在平面直角坐標系中標出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對應點（2，3），（3，4）…將這些點連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點，這個點的坐標也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對應點連成的直線就叫這個方程的圖象．那么每個二元一次方程組應該對應兩條直線，解這個方程組，相當于確定兩條直線交點的坐標．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據已知不等式，通過觀察可知：②③不能構成正整數解2，故①④符合題意，然后解不等式驗證即可．【詳解】由已知不等式，通過觀察可知：②③不能構成正整數解2，故，解得：1<x<3，即不等式組的正整數解為2.符合題意.故選D.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵3、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【解析】

根據偶次方具有非負性解答即可．【詳解】解：a2≥0，A錯誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯誤；（a﹣1）2≥0，D錯誤．故選B．考點：非負數的性質：偶次方．5、D【解析】

根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是40°＜∠B＜90°，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，正確理解∠B的范圍的確定方法是解決本題的關鍵．6、C【解析】

根據二次根式的性質進行計算．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡．二次根式的性質：，算術平方根的結果為非負數．7、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】故選：A【點睛】此題考查的知識點是用科學記數法表示較小的數，關鍵用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．8、D【解析】

根據等式的性質解答．【詳解】解：A、當z=0時，等式xz=yz不成立，故本選項錯誤．

B、2x=y的兩邊同時乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項錯誤．

C、ax=2的兩邊同時除以a，只有a≠0時等式才成立，即x=2【點睛】本題考查了等式的性質，掌握性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，是解題的關鍵.9、A【解析】

根據二次根式的性質，立方根定義，算術平方根定義進行判斷即可；【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了二次根式的性質，立方根定義，算術平方根定義，解題的關鍵是根據性質和定義正確的進行化簡.10、B【解析】

直接利用已知邊長表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗證的乘法公式是：．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關鍵．11、D【解析】

利用平角的定義結合翻折變換的性質得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折疊得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度數為：100°-80°=20°．故選：D．【點睛】此題主要考查了矩形的性質和翻折變換的性質，得出∠EFC=∠EFH=100°是解題關鍵．12、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點睛】考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3b﹣a﹣c【解析】

三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據此來確定絕對值內的式子的正負，從而化簡計算即可．【詳解】∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，

∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【點睛】本題考查三角形的三邊關系和絕對值的化簡，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系和絕對值的化簡.14、（﹣2，3）．【解析】

根據新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點睛】本題考核知識點：點的坐標.解題關鍵點：根據新定義寫坐標.15、.【解析】

先分別解得不等式組的兩個不等式，再進行求解，即可得到解集.【詳解】因為，則，則可得解集是.【點睛】本題考查不等式組的求解，解題的關鍵是掌握不等式組的求解的方法.16、垂線段最短【解析】

根據兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷.【詳解】解：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查距離的應用，解題的關鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎題型．17、m=1【解析】

根據二元一次方程解的定義，將代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【詳解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【點睛】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數m為未知數的方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DEG＝40°.【解析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根據平行線的性質求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根據角平分線的定義可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根據垂直的定義求得∠FEG＝90°，再由平角的定義即可求得∠DEG＝40°．【詳解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、垂直的定義及平角的定義，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.19、（1）6；（2）【解析】

（1）先根據零指數冪、負整數指數冪、有理數的乘方的意義化簡，再根據實數的運算法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【詳解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【點睛】本題考查了整式的混合運算、實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解析】

（1）先得兩地的距離，根據速度=路程÷時間列式計算即可求出快車和慢車的速度；

（2）根據兩車的速度得出B，D，E點坐標，進而得出設BD和OE直線解析式，進而得出交點坐標橫坐標即可得出答案；

（3）分別根據兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時，列方程可解答．【詳解】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；

快車的速度為：=140km/h；

由題意得：快車7小時到達甲地，則慢車6小時到達甲地，

則慢車的速度為：=70km/h；

故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，

∴A點坐標為；（3，420），

∴B點坐標為（4，420），

可得E點坐標為：（6，420），D點坐標為：（7，0），

∴設BD解析式為：y=kx+b解得：∴BD解析式為：y=-140x+980，

設OE解析式為：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70，

∴OE解析式為：y=70x，

當快、慢兩車距各自出發地的路程相等時：70x=-140x+980，解得：x=，

答：出發小時，快、慢兩車距各自出發地的路程相等；

故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距250km，

則140x+70x+250=420，

解得：x=，

第二種情形應是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x-420=25