浙江省寧波三鋒教研聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則數(shù)列的前$n$項和$S_n$等于（）A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$3.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，則$BC$的長度為（）A.$5\cos60^\circ$B.$5\sin70^\circ$C.$5\tan70^\circ$D.$5\cos70^\circ$5.若函數(shù)$y=\log_2(x+1)$的定義域為$(1,+\infty)$，則其值域為（）A.$(\infty,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(\infty,0]$6.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，則$a+b+c+d$的值為（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點$P(x,y)$在圓$x^2+y^2=4$上，則點$P$到原點$O$的距離為（）A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$8.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為（）A.$\frac{2x}{x^21}$B.$\frac{2}{x^21}$C.$\frac{x}{x^21}$D.$\frac{1}{x^21}$9.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則數(shù)列的第$n$項$a_n$等于（）A.$2\times3^{n1}$B.$3^n$C.$2^n$D.$2\times3^n$10.若函數(shù)$y=e^x$的反函數(shù)為$y=\lnx$，則函數(shù)$y=\lnx$的導(dǎo)數(shù)$\frac{dy}{dx}$為（）A.$\frac{1}{x}$B.$e^x$C.$\lnx$D.$x$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f(x)$的零點為__________。12.在三角形$ABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，則$\sinB$的值為__________。13.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式為$D$，則$D$的值為__________。14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點$P(x,y)$在直線$y=2x+1$上，則點$P$到$y$軸的距離為__________。15.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+1}\sqrt{x1}$，則$f(x)$的定義域為__________。三、解答題（本大題共4小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應(yīng)的$x$值。17.（本小題滿分20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。18.（本小題滿分20分）已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，求$y$的導(dǎo)數(shù)$y'$。19.（本小題滿分20分）已知矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，求$a+b+c+d$的值。四、附加題（本大題共1小題，共30分）20.（本小題滿分30分）已知函數(shù)$f(x)=e^x$的反函數(shù)為$y=\lnx$，求證：函數(shù)$y=\lnx$的導(dǎo)數(shù)$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$。一、選擇題1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.D二、填空題11.0,1,212.3/413.214.|x|15.(1,1)三、解答題16.f(x)的最小值為1/4，對應(yīng)的x值為1/2。17.Sn=n^2/2+3n/218.y'=1/(x^21)19.a=2,b=1,c=1,d=2四、附加題20.證明：由y=lnx，得x=e^y。對x求導(dǎo)，得1=e^yy'。所以y'=1/x。1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)等概念。2.數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式。3.函數(shù)：函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)等概念。4.三角形：三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用。5.矩陣：矩陣的相似、行列式等概念。6.極限：函數(shù)的極限概念及計算方法。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如復(fù)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)等。示例：選擇題第1題，考察復(fù)數(shù)的模長計算。2.填空題：考察學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用能力，如函數(shù)的零點、三角函數(shù)值等。示例：填空題第12題，考察三角形中正弦