浙江省臺州市臨海市靈江中學20232024學年高一上學期10月月考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{y|y=x^21,x\inA\}$，則集合$B$中的元素個數為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則數列的前$n$項和$S_n$等于（）A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$4.若函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則函數的定義域為（）A.$(1,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。2.若等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=10$，則公差$d=$________。3.若復數$z=3+4i$，則$z$的共軛復數為________。4.已知函數$y=\ln(x^24x+3)$，則$y$的導數為________。三、解答題（共60分）1.（20分）已知函數$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，求函數的定義域、值域及單調區間。2.（20分）設等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，若$a_1+3d=7$，$a_2+a_3=11$，求等差數列的前$n$項和$S_n$。3.（20分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求函數的極值點、拐點及函數的單調區間和凹凸區間。四、附加題（共20分）1.（20分）已知函數$f(x)=e^x+x^22x$，求函數的零點、極值點及函數的單調區間和凹凸區間。一、選擇題1.A2.B3.C4.D二、填空題1.22.33.5i4.2x4三、解答題1.定義域：(∞,1)∪(1,+∞)，值域：(∞,0)∪(0,+∞)，單調增區間：(1,+∞)，單調減區間：(∞,1)。2.a1=1，d=2，Sn=n2+n。3.極值點：x=0，x=2，拐點：(1,0)，單調增區間：(∞,0)∪(2,+∞)，單調減區間：(0,2)，凹區間：(∞,1)∪(1,+∞)，凸區間：(1,1)。四、附加題1.零點：x=0，x=2，極值點：x=0，x=2，單調增區間：(∞,0)∪(2,+∞)，單調減區間：(0,2)，凹區間：(∞,1)∪(1,+∞)，凸區間：(1,1)。1.復數：復數的模長、共軛復數。2.集合：集合的表示方法、集合間的基本關系。3.等差數列：等差數列的通項公式、前n項和公式。4.函數：函數的定義域、值域、單調性、極值、拐點、凹凸性。5.導數：導數的計算、導數的幾何意義。6.不等式：一元二次不等式的解法。7.數列：等差數列的通項公式、前n項和公式。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對復數、集合、等差數列、函數等基礎知識的掌握情況。示例：選擇題第1題，考察復數的模長計算。2.填空題：考察學生對函數、數列等基礎知識的掌握情況。示例：填空題第2題，考察等差數列的通項公式。3.解答題：考察學生對函數、數列、導數等知識的綜合運用能力。示例：解答題