2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．3．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤84．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內錯角的是（）A． B． C． D．5．已知a>b，下列各式中正確的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<06．（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若∠B＝56°，∠C＝42°，則∠DAE的度數為（）A．3° B．7° C．11° D．15°8．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°9．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數為()A．108° B．120° C．126° D．144°10．在實數、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數依次排列）、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數式表示）．12．如圖是由四塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形．已知其中的兩塊，一塊長為5cm，寬為1cm；一塊長為4cm，寬為1cm，則大正方形的面積為________cm1．13．比較大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填寫）14．如圖，在中，，高，交于點，連接并延長交于點，則圖中共有______________________組全等三角形．15．如圖是具有多年歷史的古城揚州市區內的幾個旅游景點分布示意圖．已知竹西公園的位置坐標為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．則荷花池的坐標為________；平山堂的坐標為___________；汪氏小苑的坐標為___________．16．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解：求代數式x2+1x+8的最小值．解：因為x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當x＝﹣2時，代數式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過程求值．(1)應用：求代數式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數式﹣m2+3m+的最大值．18．（8分）已知：AD∥BC，點P為直線AB上一動點，點M在線段BC上，連接MP，，，．（1）如圖1，當點P在線段AB上時，若，=150°，則=________°；（2）如圖2，當點P在AB的延長線上時，寫出，與之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點P在BA的延長線上時，請畫出圖形，直接寫出，與之間的數量關系．19．（8分）解不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.（1）（2）20．（8分）如圖，點是等邊邊上的一點（不與、重合），以為邊作等邊，過點，分別交、于點、，聯結．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數量關系和位置關系？并分別說明理由．21．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發的時間（分）之間的關系如圖所示，（1）甲步行的速度為________米/分；（2）乙走完全程用了________分鐘；（3）求乙到達終點時，甲離終點的距離是多少米？22．（10分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？23．（10分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.24．（12分）某校在“傳承經典”宣傳活動中，計劃采用四種形式：A-器樂，B-舞蹈，C-朗誦，D-唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種自己最喜歡的形式，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人，補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“B-舞蹈”項目所對應扇形的圓心角度數；（3）該校共有1200名學生，請估計選擇最喜歡“唱歌”的學生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

求出兩個不等式的解集，根據已知得出m≤3，即可得出選項．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關鍵是能根據已知得出關于m的不等式．2、C【解析】

據題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點F是CE的中點，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．3、C【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.4、A【解析】

根據內錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側，則這樣的一對角，叫做內錯角；即可得到答案.【詳解】A.與互為內錯角，符合題意；B.與不是互為內錯角，不符合題意；C.與不是互為內錯角，不符合題意；D.與互為同旁內角，不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內錯角概念，能夠準確區分同位角，內錯角和同旁內角是解題的關鍵.5、C【解析】

根據不等式的性質，解答即可；【詳解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.錯誤；當c＞0，ac>bc才成立，B錯誤.；-2a<-2b，C正確；a-b>0,D錯誤；故答案為C;【點睛】本題考查了不等式的性質，即：基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變6、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案【詳解】解：2故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．7、B【解析】

由三角形的內角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分線,可求∠BAE=41°,再由AD是BC邊上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【詳解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分線,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC邊上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故選B【點睛】此題考查三角形內角和定理，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．9、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．10、B【解析】試題解析：無理數有，π，2.1234567891011121314…（自然數依次排列），共3個，

故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、ab【解析】

設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.12、2【解析】

設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依據AB=BC，即可得到x的值，進而得出大正方形的面積．【詳解】解：如圖，設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面積為2cm1．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正方形與矩形的性質，解題時注意：①正方形的四條邊相等，②當原題中數量關系比較多時，可用方程思想解決問題．13、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關系，然后判斷出兩個數的大小關系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數的大小，其中含有無理數，主要是利用平方把兩個數都變成有理數再進行比較。14、7【解析】

根據三角形全等的判定法則確定三角形全等，最后統計即可.【詳解】解：①△BDC≌△CEB，根據等邊對等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可證明全等；②△BEO≌△CDO，加上對頂角相等，利用AAS可證明全等；③△AEO≌△ADO，根據HL可證明全等；④△ABF≌△ACF，根據SAS可證明全等；⑤△BOF≌△COF，根據等腰三角形三線合一的性質得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可證明全等；⑥△AOB≌△AOC，根據SAS可證明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可證明全等.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質和判定、等腰三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，要書寫三角形全等時要按順序書寫，才能做到不重不漏.15、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】

以竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，根據平面直角坐標系坐標的特點寫出即可．【詳解】解：竹西公園的位置坐標為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，平面直角坐標系的原點在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案為：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據竹西公園的位置確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．16、八【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數，即可得出這個多邊形的邊數．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最大值即可．【詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當m＝﹣1時，代數式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當m＝時，代數式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【點睛】本題考查配方法的應用，正確掌握配方法是解題的關鍵．18、（1）120°；（2），證明見解析；（3）圖見解析，【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，然后利用三角形的外角的性質求出γ.（2）過點N作∥，根據兩直線平行，內錯角相等，因為∥，所以∥，兩條直線平行內錯角相等，即可得解.（3）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質求列式計算即可得解．【詳解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵MP⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）證明：如圖所示，過點作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【點睛】本題主要考查平行線的性質和三角形外角的性質.19、（1）；見解析；（2）；見解析.【解析】

（1）根據一元一次不等式的解法求解，然后將解集在數軸上表示出來即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解集，然后將解集在數軸上表示出來即可.【詳解】（1）去括號得：∴∴∴把這個解集在數軸上表示為：（2）由得：，由得：，∴原不等式組的解集是：，把解集在數軸上表示為：.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）平行且相等，理由詳見解析【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以證得結論；（2）根據三角形的三個內角都是60°的三角形是等邊三角形進行證明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要證明四邊形BCGE是平行四邊形，屬于只要證明EB∥CG即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，得（等式性質），在與中，∴（2）∵（已證）∴∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）∴，∴，∴，是等腰三角形又∵，∴等腰是等邊三角形（3），，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EGBC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB是等邊三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BECG．∵EGBC，∴四邊形EBCG是平行四邊形．∴BE=CG、BECG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵，需要記住平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．21、（1）60；（2）30；（3）360【解析】

（1）甲先出發4分鐘共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的時間；（3）乙到達終點時甲步行30+4=34分鐘，用全程2400米減去甲已走的路程即可得到答案.【詳解】解：（1）甲步行的速度為=60（米/分），故答案為60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的時間：（分）．故答案為：30（3）乙到達終點時，甲離終點的距離是（米）.【點睛】此題考查一次函數圖象與實際問題，正確理解題意與圖象的關系是解題的關鍵.22、（1）200人；20人，補圖見解析；（2）10；115.2°.【解析】

(1)由B等級的人數除以占的百分比得出調查總人數,進而求出A等級人數,補全條形統計圖即可;(2)求出A等級占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級占的圓心角度數.【詳解】（1）根據題意得：46÷23%