廣東省莞市東華中學2025年數學八下期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若正比例函數y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤22．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據統計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．114．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．6．在下列數據6，5，7，5，8，6，6中，眾數是（）A．5 B．6 C．7 D．87．某班數學興趣小組8名同學的畢業升學體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數據的眾數是（）A．27 B．28 C．29 D．308．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．229．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=310．已知：如果二次根式是整數，那么正整數n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2811．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形12．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．33二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是_____．14．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．15．據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：已知x3＝10648，且x為整數∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數∵10648的個位數字是8，∴x的個位數字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數字一定是_____；∴x＝______.16．如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為______．17．若關于的方程有增根，則的值是___________.18．把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數關系式為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是單位長度為1的正方形網格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形．20．（8分）某蛋糕店為了吸引顧客，在A、B兩種蛋糕中，輪流降低其中一種蛋糕價格，這樣形成兩種盈利模式，模式一：A種蛋糕利潤每盒8元，B種蛋糕利潤每盒15元；模式二：A種蛋糕利潤每盒14元，B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒，且都能售完，設每天銷售A種蛋糕x盒（1）設按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元，按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元，分別求出y1、y2關于x的函數解析式；（2）在同一個坐標系內分別畫出(1)題中的兩個函數的圖象；（3）若y始終表示y1、y2中較大的值，請問y是否為x的函數，并說說你的理由，并直接寫出y的最小值．21．（8分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．22．（10分）如圖，的頂點坐標分別為，.（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標（3）若內一點繞原點逆時針旋轉的上對應點為，請寫出的坐標.(用含，的式子表示).23．（10分）在平面直角坐標系，直線y=2x+2交x軸于A，交y軸于D，（1）直接寫直線y=2x+2與坐標軸所圍成的圖形的面積（2）以AD為邊作正方形ABCD，連接AD，P是線段BD上（不與B，D重合）的一點，在BD上截取PG=，過G作GF垂直BD，交BC于F，連接AP．問：AP與PF有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD，PG，BG之間有何關系，并說明理由．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．26．已知：如圖，在?ABCD中，設＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如圖，可知當直線在過點和點兩點之間的時候滿足條件，把、兩點分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點，直線在過點和點兩直線之間之間，如圖，可知，，當直線過點時，代入可得，解得，當直線過點時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數圖象點的坐標，由條件得出直線在過和兩點間的直線是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用．2、D【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩定的是丁。故選：D.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義3、A【解析】試題分析：根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據等角對等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因為AD∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點：菱形的性質；平行四邊形的判定與性質．4、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．5、D【解析】

根據三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

根據眾數的概念進行解答即可.【詳解】在數據6，5，7，5，8，6，6中，數據6出現了3次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是6，故選B.【點睛】本題考查了眾數，明確眾數是指一組數據中出現次數最多的數據是解題的關鍵.眾數一定是這組數據中的數，可以不唯一.7、B【解析】分析：根據出現次數最多的數是眾數解答．詳解：27出現1次；1出現3次；29出現2次；30出現2次；所以，眾數是1．故選B．點睛：本題考查了眾數的定義，熟記出現次數最多的是眾數是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AO=6，則根據Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點：平行四邊形的性質9、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據是整數可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數，∴n的最小值為1．故選C．【點睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．11、C【解析】

根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的知識點多邊形的內角和與外交和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.12、A【解析】

根據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據方程的解是正數得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．14、八【解析】360°÷（180°-135°）=815、兩；2；2；22【解析】

根據立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數，，一定是兩位數，的個位數字是，的個位數字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數字一定是，.故答案為：兩、、、.【點睛】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方與立方根的定義.16、-4【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當時，，．故答案為．【點睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、1【解析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點睛：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、y=-2x+1【解析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點睛】本題主要是考查勾股定理的應用，能根據題干的內容確定直角三角形的兩邊長是解決此類問題的關鍵.20、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據兩種盈利模式，分別列出y1、y2關于x的函數解析式；（2）利用描點法畫出兩函數圖像；（3）由y1=y2，建立關于x的方程，解方程求出x的值，就可得到兩函數的交點坐標，再利用一次函數的性質，就可得出當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，可得到每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，由此可得出判斷.【詳解】（1）解：由題意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440；（2）解：如圖，（3）解：當y1=y2時，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16時，y=3×16+440=488當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，∴∴每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，∴y是x的函數，當x=16時，y的最小值為488.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，根據題意列出函數關系式并能熟練掌握一次函數的性質是解答本題的關鍵．21、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關鍵.22、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標；

（3）利用（2）中對應點的規律寫出Q的坐標．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標為；(3)若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由見解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由見解析【解析】

（1）先根據一次函數解析式求出A,D的坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（1）過點A作AH⊥DB，先計算出AD=，根據正方形的性質得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°，根據勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易證得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【詳解】（1）∵直線y=1x+1交x軸于A，交y軸于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直線y=1x+1與坐標軸所圍成的圖形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：過點A作AH⊥DB，如圖，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四邊形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：如圖，把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，連接MP，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1【點睛】此題主要考查一次函數與正方形的性質綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據旋轉的性質找出點A1、B1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的對應點A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結合網格特點分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；