2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．2．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數為（）A．26° B．30° C．36° D．64°3．將下列多項式因式分解,結果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+14．如果a＞b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．若ab>0，a+b<0，則（）A．a、b都為負數 B．a、b都為正數C．a、b中一正一負 D．以上都不對6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．267．觀察下表中的數據信息：根據表中的信息判斷，下列語句中正確的是()A．1.53B．241的算術平方根比15.5小C．根據表中數據的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個正整數n滿足15.715.88．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．9．等于（）A． B． C．4 D．210．如圖是北京城鎮居民家庭年每百戶移動電話擁有量折線統計圖，根據圖中信息，相鄰兩年每百戶移動電話擁有量變化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱該點是整點．若整點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，則m的值為_____．12．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是________13．用正多邊形鑲嵌，設在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．14．已知一組數據有50個，其中最大值是142，最小值是1．若取組距為5，則可分為_____組．15．根據下列各式的規律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.16．25的算術平方根是

_______

.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+="180"o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=．18．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．20．（8分）某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這50名學生借閱總冊數的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數為°；（3）該校2014年八年級有600名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？21．（8分）如圖，點分別在直線和上，且，且．(1)請你判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若平分，，垂足為，，求度數．22．（10分）某校組織學生走上街頭宣傳霧霾的危害，他們要復印一部分宣傳資料（不少于20頁），校門口有兩家復印店．甲店收費標準：復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元，超過20時，超過部分每頁收費將為0.09元；乙店收費標準：不論復印多少頁，每頁收費0.1元．（1）復印頁數為多少時，兩家店收費一樣；（2）請你幫他們分析去哪家店比較合算．23．（10分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？24．（12分）如圖，已知AD∥FE，∠1=∠1．（1）試說明DG∥AC；（1）若∠BAC=70°，求∠AGD的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．2、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A3、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.4、D【解析】分析：根據不等式的基本性質判斷，不等式的性質運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、A【解析】

根據兩數相乘同號為正，兩數和為負必有負數判斷即可【詳解】由ab>0得a，b同號，又a+b<0，a，b同為負，故選A【點睛】本題主要是有理數乘法同號為正和加法運算的簡單判斷，比較簡單6、D【解析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.7、D【解析】

根據表格中的信息可知x2和其對應的算術平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】A．根據表格中的信息知：15.3，∴1.53，故選項不正確；B．根據表格中的信息知：15.5，∴241的算術平方根比15.5大，故選項不正確；C．根據表格中的信息無法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.17，故選項不正確；D．根據表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整數n=247或248或249，∴只有3個正整數n滿足15.715.8，故選項正確．故選：D．【點睛】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．8、B【解析】試題分析：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．9、C【解析】

根據二次根式的性質進行計算．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡．二次根式的性質：，算術平方根的結果為非負數．10、B【解析】

觀察折線統計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．【詳解】解：觀察折線統計圖可知：2011年至2012年每百戶移動電話擁有量變化最大．故選：B．【點睛】本題考查折線統計圖，關鍵是能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或1．【解析】試題分析：由點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜，又因點的橫、縱坐標均為整數可得m是整數，所以m的值為﹣1或1．考點：點的坐標．12、15°【解析】

如下圖，過點E作EF∥BC，然后利用平行線的性質結合已知條件進行分析解答即可.【詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.13、1【解析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．14、2．【解析】

可根據數據的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數為，故答案為：2．【點睛】本題考查數據的處理，關鍵是根據極差和組距求得組數，需要注意的是得到的結果不是四舍五入，而是進一.15、【解析】

觀察不難發現，兩個連續自然數的倒數的和減去后一個自然數的一半的倒數，等于這兩個自然數的乘積的倒數.【詳解】解：∵……∴故答案為：；【點睛】本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規律是解決本題的關鍵.16、1【解析】試題分析：根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．∵12=21，∴21的算術平方根是1．考點：算術平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、、兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【解析】試題分析：由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數．試題解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．考點：平行線的判定與性質．18、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.19、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（4）445；（4）90；（4）4．【解析】

（4）首先根據科普類所占的百分比和冊數求得總冊數，然后相減即可求得m的值；（4）用教輔類書籍除以總冊數乘以周角即可求得其圓心角的度數；（4）用該年級的總人數乘以教輔類的學生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數．【詳解】（4）觀察扇形統計圖知：科普類有468冊，占40%，∴借閱總冊數為468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教輔類的圓心角為：460°×=90°；（4）設全校600名學生借閱教輔類書籍為x本，根據題意得：，解得：x=4，所以該年級學生共借閱教輔類書籍約4本．考點：4．扇形統計圖；4．用樣本估計總體；4．統計表．21、(1)，理由見解析；(2).【解析】

（1）根據平行線的判定解答即可；

（2）求出∠1度數，求出∠2=∠1=40°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠4=∠FAD-∠2求出即可．【詳解】（1）AD∥EC，

∵∠1+∠C=180°

∴AD∥EC；

（2）∵DA平分∠BDC

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3

∴∠1=∠2=40°，

∵CE⊥AE

∴∠E=90°

∵AD∥EC

∴∠FAD=90°，

∴∠4=90°-40o=50o．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平