2025屆遼寧省沈陽市第一三四中學八下數學期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCO的頂點O為坐標原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為()A．1 B． C．2﹣ D．﹣12．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數，結果如下表：周閱讀用時數(小時)45812學生人數(人)3421則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數是 B．眾數是 C．平均數是 D．方差是4．如圖，一個函數的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數（）A．當時，隨的增大而增大B．當時，隨的增大而減小C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小5．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.66．龍華地鐵4號線北延計劃如期開工，由清湖站開始，到達觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務市民，采用新技術，工效比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務．設原計劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S28．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形9．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°10．若m個數的平均數x，另n個數的平均數y，則m+n個數的平均數是（）A． B． C． D．11．若分式方程有增根，則a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．以下列三個數據為三角形的三邊，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7二、填空題（每題4分，共24分）13．當m＝________時，函數y＝－(m－2)＋(m－4)是關于x的一次函數．14．圖中的虛線網格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.15．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH丄AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有__________（只填序號）.16．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.17．在一列數2，3，3，5，7中，他們的平均數為__________．18．當時，分式的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數根．21．（8分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，AF.（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB．求證：四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖3，對角線AC、BD相交于點M，AE與BD交于點P，AF與BD交于點N.直接寫出BP、PM、MN、ND的數量關系.22．（10分）為了節約能源，某城市開展了節約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結果如左圖所示頻數直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調查這些家庭每月的水電費的開支，結果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當的統計量分析活動前后的相關數據，并評價節約水電活動的效果.23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC的延長線于F點，求CF的長．24．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F．求證：AE=CF．25．（12分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點,點P、Q從A．C同時出發,在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,運動時間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由26．請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以設A（m,m）,又點A在反比例函數的圖像上，帶入可以求出A的坐標，進而可以求出OA的長度，即OC可求．再根據菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可設E（n，0）,則D（n，n）,帶入反比例函數的解析式可以求出E點坐標，于是CE=OC-OE，可求.【詳解】解：∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，∴可設A（m,m）,又∵A點在反比例函數y=上，∴m2=2，得m=(由題意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°，可設D（n，n）,則E（n，0），∵D在反比例函數y=上，∴n2=2，解得n=(由題意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.【點睛】掌握菱形的性質，理解“30°角所對應的直角邊等于斜邊的一半”，再依據勾股定理分別設出點A和點D的坐標，代入反比例函數的解析式.靈活運用菱形和反比例函數的性質和解直角三角形是解題的關鍵.2、B【解析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．3、D【解析】

A：根據中位數、眾數、平均數以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.【詳解】這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現次數最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了加權平均數、中位數和眾數、方差等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.4、A【解析】

根據一次函數的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【點睛】考查一次函數的圖象與性質，讀懂圖象是解題的關鍵.5、B【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．6、C【解析】

設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，根據題意可得，增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務，據此列方程.【詳解】解：設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.7、B【解析】

由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．【詳解】∵矩形ABCD的面積S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故選B8、C【解析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．9、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．10、C【解析】

m+n個數的平均數=，故選C．11、A【解析】

要使分式方程有增根，則首先判斷增根，再將增根代入化簡后的方程中計算參數即可.【詳解】解：原方程兩邊同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴將x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故選：A．【點睛】本題主要考查分式方程中增根的計算，關鍵在于準確的判斷增根.12、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形；C、52+122＝132，故能構成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、－2【解析】

∵函數y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數，∴，∴m＝－2.故答案為-214、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．【點睛】本題考查作圖——應用與設計，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、①②③④【解析】

①根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AE=2AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DH，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據全等三角形對應邊相等可得DF=HE，然后根據HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯誤．【詳解】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．16、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．17、1【解析】

直接利用算術平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：這組數據的平均數為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義．18、2021【解析】

先根據平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.三、解答題（共78分）19、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．20、見解析.【解析】

利用根的判別式△≥1時，進行計算即可【詳解】△＝，所以，方程總有兩個實數根．【點睛】此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）（2）證明見解析（3）.【解析】

（1）連接AC，根據三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形進行解答即可得；（2）連接EF，根據三角形中位線定理可得到BD與GH平行且相等，由此即可得證；（3）如圖，延長PE至點Q，使EQ=EP，連接CQ，延長NF至點O，使OF=NG，連接CO，通過證明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，從而可得Q、C、O三點共線，繼而通過證明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.【詳解】（1）如圖，連接AC，則有S△ABC+S△ACD=S四邊形ABCD=5，∵E、F分別為BC、CD中點，∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC=S四邊形ABCD=，故答案為：；（2）如圖，連接EF，∵E、F分別是BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD.，∵EG=AE，FH=AF，∴EF∥GH，EF=GH.，∴BD∥GH，BD=GH.，∴四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖，延長PE至點Q，使EQ=EP，連接CQ，延長NF至點O，使OF=NG，連接CO，在△BPE和△CQE中，∴△BPE≌△CQE（SAS），∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，∴BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，∴Q、C、O三點共線，∴BD//OQ，∴△APM∽△AQC，∴PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等，綜合性較強，熟練掌握相關知識、正確添加輔助線是解題的關鍵.22、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數上可以看出節約水電活動的效果還不錯．【解析】

（1）將頻數分布直方圖各分組頻數相加即可得樣本容量；（2）分別計算出活動前、后達到節約標準的家庭數，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數，相加即可得；（4）根據統計圖中的數據可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動前達到節約標準的家庭數為10000×=7250（戶），

活動后達到節約標準的家庭數為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節約標準；

（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）根據題意可知，開支在225以下的戶數上可以看出節約水電活動的效果還不錯．【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖的運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．頻數分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、．

【解析】

由平行線性質得，，，再由角平分線性質得，故，由等腰三角形性質得，所以=5-3.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，平分，，，，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,等腰三角形.解題關鍵點：先證等角，再證等邊.24、證明見解析.【解析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）；（3）